Совет 1: Как найти длину стороны квадрата

Квадрат - один из простейших плоских многоугольников правильной формы, все углы в вершинах которого равны 90°. Не так много параметров, определяющих размеры квадрата, можно назвать - это длина его стороны, длина диагонали, площадь, периметр и радиусы вписанной и описанной окружностей. Знание любого из них позволяет без проблем вычислить все остальные.
Инструкция
1
Если вам известен периметр (Р) квадрата, то формула вычисления длины его стороны (a) будет очень проста - уменьшите эту величину в четыре раза: a = P/4. Например, при длине периметра в 100 см длина стороны должна быть равна 100/4 = 25 см.
2
Знание длины диагонали (l) этой фигуры тоже не особо усложнит формулу расчета длины стороны (a), но при этом придется извлекать квадратный корень из двойки. Сделав это, разделите на полученную величину известную длину диагонали: a = L/√2. Так длина диагонали в 100 см определяет длину стороны размером в 100/√2 ≈ 70,71 см.
3
Заданная в условиях задачи площадь (S) такого многоугольника тоже потребует излечения корня второй степени для вычисления длины стороны (a). В этом случае извлекайте корень из единственной известной величины: a = √S. Например, площадь в 100 см² соответствует длине стороны в √100 = 10 см.
4
Если в условиях задачи приведен диаметр вписанной в квадрат окружности (d), это означает, что вам досталась задача не на вычисления, а на знание определений вписанной и описанной окружностей. Численный ответ дан в условиях задачи, так как длина стороны (a) в этом случае совпадает с диаметром: a = d. А если в условиях вместо диаметра приведен радиус (r) такой окружности, увеличьте его вдвое: a = 2*r. Например, радиус вписанной окружности, равный 100 см может быть только у квадрата со стороной в 100*2 = 200 см.
5
Диаметр описанной около квадрата окружности (D) совпадает с диагональю четырехугольника, поэтому используйте для вычисления длины стороны (a) формулу из второго шага, просто изменив в нем обозначение: a = D/√2. Зная радиус (R) вместо диаметра, трансформируйте эту формулу таким образом: a = 2*R/√2 = √2*R. Например, если радиус описанной окружности составляет 100 см, сторона квадрата должна быть равна √2*100 ≈ 70,71 см.

Совет 2: Как найти длину квадрата

Периметром называют общую длину границы фигуры чаще всего на плоскости. Квадрат — правильный четырехугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
Вам понадобится
  • Знания по геометрии.
Инструкция
1
Периметр квадрата равен сумме длин его сторон. Так как квадрат, по своей сути, есть четырехугольник, то и сторон у него четыре, а значит периметр равен сумме длин четырех сторон или P = a+b+c+d.
2
Квадрат, как видно из определения, правильная геометрическая фигура, а это значит, что все его стороны равны. Значит a=b=c=d. Следовательно P = a+a+a+a или P = 4*a.
3
Пусть сторона квадрата равна 4, то есть a=3. Тогда периметр или длина квадрата, по полученной формуле, будет равен P = 4*3 или P=12. Число 12 и будет являться длиной или, что одно и тоже, периметром квадрата.
Видео по теме
Обратите внимание
Периметр квадрата величина всегда положительная, как и любая другая длина.
Совет полезен?
Аналогичным образом можно найти и периметр ромба, так как квадрат является частным случаем ромба с прямыми углами.

Совет 3: Как найти длину стороны

Задачи на нахождение длины сторон являются одними из самых распространенных в курсе геометрии. Алгоритм их решения зависит от исходных данных, особенностей рассматриваемой фигуры.
Вам понадобится
  • - тетрадь;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - ручка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Простейшие задачи на нахождение длины сторон – это задачи с известным периметром (это сумма длин всех сторон).

Например, периметр параллелограмма АВСD равен 22 см, АВ = 4, найти ВС. Т.к. в параллелограмме противоположные стоны равны, АВ = СD = 4.
2
Решение:

Отсюда ВС = (22 – (АВ *2))/2

ВС = (22 – (4*2))/2

ВС = 7
3
Так же часто встречаются задачи на нахождение длины сторон через площадь.

Например, площадь прямоугольника АВСD равна 24 см, АВ = 3 см, найти ВС. В прямоугольнике противоположные стоны так же равны, поэтому АВ = СD = 3.
4
Решение:

S(прям.) = а*в

S = АВ * ВС

Отсюда ВС = S/АВ

ВС = 8
5
Частным случаем прямоугольника является квадрат. Квадрат – это прямоугольник, стороны которого равны между собой, а углы между ними составляют 90 градусов. Если известна площадь квадрата, то можно найти длину его стороны.

Например, S квадрата АВСD = 64 см^2. Найти АВ.
6
Решение:

S(кв.) = а^2

а = √S

а = √64

а = 8
7
Но если неизвестна ни площадь не периметр, а лишь длина одной из сторон, то решение усложняется. Например, в треугольнике АВС 1/2АС = 4 см, угол САВ = АСВ, ВМ – биссектриса, равная 10 см. Найти АВ.
8
Решение:

Если угол САВ = углу АСВ, то треугольник АВС – равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и высотой. Т.к. ВМ – высота, тот угол ВМА = 90, отсюда треугольник АВМ – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике квадрата гипотенузы равен сумме квадратов катетов (по теореме Пифагора).

Следовательно, АВ ^2 = АМ ^2 + ВМ ^2

АВ ^2 = 16 + 100

АВ = √116
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500