Совет 1: Как провести регрессионный анализ

При проведении самых разнообразных исследований применяется так называемый корреляционно-регрессионный анализ. Это статистический метод, исследующий взаимосвязь между одной зависимой переменной и несколькими независимыми. При этом метод не дает возможности оценить причинно-следственные отношения. Регрессионный анализ довольно широко применяется при анализе финансового состояния предприятий.
Как провести регрессионный анализ
Инструкция
1
Используйте для проведения регрессионного анализа пакет анализа, встроенный в Microsoft Office Excel. Откройте программу и подготовьте ее к работе.
2
Выберите в меню команду Сервис/Анализ данных/Корреляция для построения матрицы коэффициентов корреляции. Это требуется для оценки силы влияния факторов друг на друга и на зависимую переменную.
3
При построении регрессионной модели исходите из предположения о том, что существует функциональная независимость исследуемых переменных. Если между факторами существует связь, называемая мультиколлинеарной, это делает нахождение параметров построенной модели невозможным, либо существенно затруднит интерпретацию результатов моделирования.
4
Чтобы привести модель в требуемое для регрессионного анализа состояние, включите в нее один из факторов, функционально связанных с другими значимыми факторами. При этом выбирать надо тот фактор, который в наибольшей степени связан с зависимой переменной. Добейтесь, чтобы коэффициент парной корреляции между двумя исследуемыми переменными не превышал 0,8, что исключает явление мультиколлинеарности в исходных данных.
5
Построив матрицу коэффициентов парной корреляции, рассчитайте характеристики экспоненциальной и линейной регрессионных моделей. Используйте для расчета обоих параметров соответствующие функции пакета и инструмент «Регрессия» в надстройке пакета анализа MS Excel.
6
Для экспоненциальной и линейной моделей анализа по отдельности рассмотрите случаи, когда аргумент «Константа» в соответствующих функциях пакета равен значениям «Истина» и «Ложь».
7
Завершите анализ выводами о том, насколько значимы входящие в модель коэффициенты, а также о том, адекватна ли полученная модель фактическим исходным данным. Определите вид модели, максимально точно описывающей исходные данные. Используя выбранную модель, рассчитайте ее прогнозные значения. Если выявлено расхождение между фактическими и расчетными данными, определите его величину. В заключение для большей наглядности отразите расчеты на графике.

Совет 2 : Как найти уравнение регрессии

Регрессионный анализ позволяет установить вид и значимость связи между признаками, один из которых оказывает влияние на другой. Количественно оценить данную взаимосвязь позволяет построение уравнения регрессии.
Как найти уравнение регрессии
Вам понадобится
  • -калькулятор.
Инструкция
1
Уравнение регрессии показывает зависимость между результативным показателем y и независимыми факторами x1, x2 и т.д. Если независимая переменная одна, то речь идет о парной регрессии. Если же несколько, то используется понятие множественной регрессии.
2
Уравнение простой регрессии можно представить в следующем общем виде: ỹ = f(x), где y – зависимая переменная или результативный признак, а x – независимая переменная (фактор). А множественной, соответственно: ỹ = f(x1,x2,…xn).
3
Уравнение парной регрессии можно найти с помощью формулы: y = ax+b. Параметр а - это так называемый свободный член. Графически он представляет отрезок ординаты (у) в системе прямоугольных координат. Параметр b – это коэффициент регрессии. Он показывает, на какую величину в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на единицу.
4
Коэффициент регрессии обладает рядом свойств. Во-первых, он может принимать любые значения. Привязан к единицам измерения обоих признаков и показывает структуру и направление связи между ними. Если его значение со знаком минус, то связь между признаками обратная, и наоборот.
5
Параметры a и b находятся путем применения метода наименьших квадратов. Суть его заключается в том, чтобы отыскать такие значения этих показателей, которые обеспечат минимальную сумму квадратов отклонений ỹ от прямой линии, задаваемой параметрами a и b. Этот метод сводится к решению системы так называемых нормальных уравнений.
6
При упрощении системы уравнений получаются формулы расчета параметров: a= y ̅-bx ̅; b= ((yx) ̅-y ̅x ̅)⁄((x^2 ) ̅-x ̅^2 ).
7
С помощью уравнения регрессии возможно определить не только форму анализируемой связи, но и степень изменения одного признака, сопровождающееся изменением другого.

Совет 3 : Как построить уравнение регрессии

Важным этапом регрессионного анализа является построение математической функции, выражающей зависимость между явлением и различными признаками. Эту функцию называют уравнением регрессии
Как построить уравнение регрессии
Вам понадобится
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Уравнение регрессии – модель зависимости показателя результатов деятельности от влияющих на него факторов, выраженная в численной форме. Сложность его построения заключается в том, что из всего многообразия функций необходимо выбрать такую, которая наиболее полно и точно будет описывать изучаемую зависимость. Этот выбор делается либо на основании теоретических знаний об изучаемом явлении, либо опыте предыдущих аналогичных исследовании, либо с помощью простого перебора и оценки функций разных типов.
2
Существуют различные виды моделей функциональной зависимости. Наиболее распространенными являются линейная, гиперболическая, квадратическая, степенная, показательная и экспоненциальная.
3
Исходным материалом для составления уравнения являются значения показателей x и y, полученные в результате наблюдения. На их основе составляется таблица, в которой отражаются некоторые фактические значения фактора и соответствующие им значениях результативного признака y.
4
Проще всего построить уравнение парной регрессии. Оно имеет вид: y = ax+b. Параметр а - это так называемый свободный член. Параметр b – это коэффициентом регрессии. Он показывает, на какую величину в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на единицу.
5
Построение уравнения регрессии сводится к определению ее параметров. Они находятся с помощью метода наименьших квадратов, который представляет собой решение системы так называемых нормальных уравнений. В рассматриваемом случае параметры уравнения находятся по формулам: a = xср – bxср; b=((y×x)ср-yср×xср)/((x^2)ср – (xср)^2).
6
Если невозможно обеспечит равенство всех прочих условий при анализе влияния фактора, строят уравнение так называемой множественной регрессии. В этом случае в выбранную модель вводят другие факторные признаки, которые должны отвечать следующим параметрам: быть количественно измеримыми и находиться в функциональной зависимости. Тогда функция принимает вид:y = b+a1x1+a2x2+a3x3…anxn. Параметры этого уравнения находятся так же как и для уравнения парной.
Источники:
  • построение парной регрессии

Совет 4 : Как составить уравнение регрессии

Как врач устанавливает диагноз? Он рассматривает совокупность признаков (симптомов), а затем принимает решение о болезни. На самом деле, он всего лишь делает определенный прогноз, опираясь на некоторую совокупность признаков. Эту задачу легко формализовать. Очевидно, что как установленные симптомы, так и диагнозы в какой-то мере случайны. Именно с такого рода первичных примеров начинается построение регрессионного анализа.
Как составить уравнение регрессии
Инструкция
1
Основная задача регрессионного анализа - установление прогнозов о значении какой-либо случайной величины, на основе данных о другой величине. Пусть множество факторов, влияющих на прогноз случайная величина – Х, а множество прогнозов – случайная величина Y. Прогноз должен быть конкретным, то есть необходимо выбрать значение случайной величины Y=y. Это значение (оценка Y=y*) выбирается на основе критерия качества оценки (минимума дисперсии).
2
За оценку в регрессионном анализе принимают апостериорное математическое ожидание. Если плотность вероятности случайной величины Y обозначить p(y), то апостериорная плотность обозначается как p(y|X=x) или p(y|x). Тогда y*=M{Y|=x}=∫yp(y|x)dy (имеется виду интеграл по вcем значениям). Данная оптимальная оценка y*, рассматриваема как функция х, называется регрессией Y на X.
3
Любой прогноз может зависеть от множества факторов, возникает многофакторная регрессия. Однако в данном случае следует ограничиться однофакторной регрессией, помня, что в некоторых случаях набор прогнозов традиционен и может быть рассмотрен как единственный во всей своей совокупности (скажем утро – это восход солнца, окончание ночи, наивысшая точка росы, самый сладкий сон...).
4
Наиболее широкое распространение получила линейная регрессия y=a+Rx . Число R называется коэффициентом регрессии. Реже встречается квадратичная – y= с+bx + ax^2.
5
Определение параметров линейной и квадратичной регрессии можно осуществить с помощью метода наименьших квадратов, который основывается на требовании минимальной суммы квадратов отклонений табличной функции от аппроксимирующей величины. Его применение для линейной и квадратичной аппроксимаций приводит к системам линейных уравнений относительно коэффициентов (см. рис. 1а и 1b):
6
Проводить вычисления «вручную» крайне трудоемко. Поэтому придется ограничиться самым коротким примером. Для практической работы вам потребуется использовать программное обеспечение, предназначенное для расчета минимальной суммы квадратов, которого, в принципе, достаточно много.
7
Пример. Пусть факторы: х1=0, х2=5, х3=10. Прогнозы: y1=2,5, y2=11, y=23. Найти уравнение линейной регрессии. Решение. Составьте систему уравнений (см. рис. 1а) и решите его любым способом.3a+15R=36,5 и 15а+125R=285. R=2,23; a=3,286. y=3,268+2,23.
Обратите внимание
Замечание. Для установления линейной регрессии можно использовать корреляционный анализ.
Источники:
  • Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 1979, 496 c.

Совет 5 : Как построить линию регрессии

Что такое регрессионный анализ? Это поиск функции, что могла бы описывать зависимость какой-то переменной величины от некоторых факторов. Уравнение, которое получится в результате данного исследования, используют, чтобы построить линию регрессии.
Как построить линию регрессии
Вам понадобится
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Сначала рассчитайте значения признаков: факторного и результативного (соответственно x и y). Для этого воспользуйтесь формулами средневзвешенной и простой арифметической.
2
Уравнение регрессии отражает зависимость исследуемого показателя от влияющих на него независимых факторов. Это уравнение нужно найти. Его вид для временного ряда будет представлять собой тренд, характерный для некоей случайной величины, естественно, во времени.
3
В расчетах обычно используется уравнение y=ax+b. Это называется уравнением простой парной регрессии. Хотя реже, но все же применяются и другие уравнения: показательной, экспоненциальной и степенной функций. Что касается типа функции в каждом отдельно взятом случае, определяется он посредством подбора линии, что наиболее точно описывает зависимость, которая исследуется.
4
Чтобы построить линейную регрессию, нужно определить ее параметры. Рассчитывайте их, прибегая к помощи аналитических программ для ПК либо специального калькулятора. Проще всего найти элементы функции, применив классический подход, который основан на методе наименьших квадратов. У признака есть фактические значения и расчетные. Так вот, этот метод заключается в сведении к минимуму суммы квадратов отклонений первых от вторых, а представляет он собой решение системы нормальных уравнений. В ситуации с линейной регрессией формулы, по которым находятся параметры уравнения, таковы:

a = xср – bxср;
b = ((y*x)ср – yср*xср)/(x^2)ср – (xср)^2.
5
Составьте теперь на основе полученных вами данных функцию регрессии. Для этого сначала рассчитайте усредненные значения переменных x и y и подставьте их в полученное уравнение. Так вы найдете координаты точек (xi и yi) собственно линии регрессии.
6
На оси x в прямоугольной системе координат отложите значения xi, на оси y – yi соответственно. Координаты усредненных значений тоже отметьте. В случае, если графики правильно построены, они пересекутся в такой точке, координаты которой будут равняться средним значениям.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500