Совет 1: Как решать по математике магические квадраты

Магические квадраты – одна из древнейших задач в математике. Чтобы научиться их решать, нужно понять принцип. Используйте приведенный алгоритм решения, который поможет вам научиться справляться с этой хитрой задачей.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - ручка или карандаш;
  • - ластик;
  • - линейка.
Инструкция
1
Начертите магический квадрат на листе бумаги. Если ваш квадрат разделен на 9 клеток, в них нужно разложить числа от 1 до 9 так, чтобы сумма числе в каждом столбце, строке и диагонали составляли 15. Лучше начертить квадрат на листе в клетку и вписывать цифры не ручкой, а карандашом - так вам легче будет вносить изменения, и вы не запутаетесь в зачеркивании цифр.
2
Напишите во всех клетках по цифре 5. В этом случае, естественно, правило магического квадрата, по которому все стороны, столбцы и диагонали должны быть равны 15, будет соблюдено.
3
В трех клетках оставьте цифры 5. Это может быть, например, верхняя левая клетка, средняя левая и обязательно средняя. В двух рядом стоящих клетках добавьте к пятеркам цифры 1 и 2, т.е. они должны превратиться в 6 и 7.
4
Теперь закончите заполнение квадрата. Расставьте по свободным клеткам цифры 1, 2, 3, 4, 8 и 9. Помните, что сумма всех сторон, диагоналей и столбцов должна быть равна 15.
5
Существует и другой способ – использование симметрии. Начертите квадрат 5х5 клеток. Внутри этого квадрата лесенкой напишите подряд числа от 1 до 9. В центре должна быть цифра 5.
6
Потом «перебросьте» цифры 1 и 9 через цифру 5 и напишите их рядом с цифрой 5, т.е. единица должна встать справа от пятерки, а девятка – слева. То же самое сделайте с цифрами 3 и 7 (поставьте тройку под пятеркой, а семерку – над ней).
7
После того как вы это сделаете, вам останется просто заполнить оставшиеся свободными клетки.

Совет 2: Как научиться математике

Математика - одна из самых фундаментальных наук. Без обладания главными математическими знаниями невозможно рассчитывать на успех в любой другой технической сфере. Без математики нельзя решать физические и химические задачи, писать программы и управлять сложной техникой. Так как же быстро и эффективно научиться математике?
Вам понадобится
  • Справочник по элементарной математике, сборник задач,
Инструкция
1
Сперва вам нужно взять справочник по математике и оценить свои пробелы. Все разделы математики, которые для вас являются неясными, нужно повторить (или изучить). Если же у вас есть пробелы во всех разделах, тогда желательно разбирать эти разделы по порядку. Далее нужно приступать к разбору теории. Вы ясно должны понимать базовые вещи и уметь делать рисунки, характеризующее тот или иной раздел математики (графики, чертежи).
2
Решение задач из сборника - это одно из самых важных средств изучения математики. Только практика может принести вам дивиденды в виде знаний. В самом начале нужно разобраться в примерах из справочника, затем переходить к самостоятельному решению похожих задач. Если задание кажется вам простым, все равно выполните - раздел математики, из которого взят пример подсознательно покажется вам простым, и вы сможете эффективнее решать более сложные задачи.
3
Дистанционное образование - отличный способ подтянуть свои знания. Есть порталы, на которых вам помогут совершенно бесплатно отличные преподаватели. Самое главное - записать конкретные вопросы и примеры, которые вызывают у вас затруднение. Отличный проект дистанционного обучения - www.cde.ru, совместный портал МГУ и МФТИ. Для того, чтобы обучаться на нем, нужно пройти несложную процедуру регистрации и настроить софт, который можно найти на сайте.
4
Видео лекции - хорошее средство для тех, кто хочет изучить математику быстро. Найти лекции по математике можно на сайте Северо-Западного Технического Университета. При их просмотре старайтесь делать пометки в тетради - чтобы структурировать свои знания.
Полезный совет
Старайтесь разнообразить процесс обучения. Смотрите математические мультфильмы и комиксы - это позволит более просто относиться к книжным знаниям.
Источники:
  • Свободный математический портал

Совет 3: Как составить магический квадрат

Математические головоломки иногда увлекают так, что хочется научиться создавать их, а не только решать. Пожалуй, самым интересным для новичков является создание магического квадрата, который представляет собой квадрат с размерами сторон nxn, в который вписаны натуральные числа от 1 до n2 так, что сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям квадрата является одинаковой и равняется одному числу.
Инструкция
1
Прежде чем составлять свой квадрат, усвойте, что магических квадратов второго порядка не бывает. Магический квадрат третьего порядка существует фактически только один, остальные производные от него получаются с помощью поворота либо отражения основного квадрата по оси симметрии. Чем больше порядок, тем больше существует возможных волшебных квадратов этого порядка.
2
Изучите основы построения. Правила построения разных магических квадратов подразделяются на три группы по порядку квадрата, а именно он может быть нечетным, равным удвоенному или учетверенному нечетному числу. Общей методики для построения всех квадратов в настоящее время не существует, хотя широко распространены разные схемы.
3
Воспользуйтесь компьютерной программой. Скачайте нужное приложение и введите желаемые значения квадрата (2-3), программа сама генерирует нужные цифровые комбинации.
4
Постройте квадрат самостоятельно. Возьмите матрицу n x n , внутри которой произведите построение ступенчатого ромба. В нем заполните все квадратики слева и вверх по всем диагоналям последовательностью нечетных чисел.
5
Определите значение центральной ячейки О. В углах магического квадрата расположите такие числа: верхняя правая ячейка - О-1, нижняя левая - О+1, правая внизу - О-n, а левая вверху - О+n. Пустые ячейки в угловых треугольниках заполните, используя достаточно простые правила: в строках по направлению слева направо числа увеличиваются на n + 1, а в столбиках по направлению сверху вниз числа увеличиваются на n-1.
6
Обнаружить все квадраты с порядком равным n удается только для n\le 4, поэтому интересны отдельные процедуры для построения магических квадратов с n > 4. Проще всего рассчитать конструирование такого квадрата нечетного порядка. Воспользуйтесь специальной формулой, куда требуется просто поставить необходимые данные для получения желаемого результата.

Например, константа квадрата, построенного по схеме с рис. 1, вычисляется по формуле:

S = 6a1 +105b,
где a1 – первый член прогрессии,
b – разность прогрессии.
рис. 1
7
Для квадрата, изображенного на рис. 2, формула:

S = 6*1 + 105*2 = 216
рис. 2
8
Кроме этого, существуют алгоритмы для построения пандиагональных квадратов и идеальных магических квадратов. Воспользуйтесь специальными программами построения этих моделей.
Обратите внимание
Магические, или волшебные, квадраты привлекали математиков с самых древних времен, но описания всех возможных квадратов нет и по сей день. Самый простой магический квадрат согласно древней китайской легенде был изображен на спине большой священной черепахи.

Совет 4: Как начертить квадрат с диагоналями

Построение разнообразных геометрических фигур – занятие не только увлекательное, но и полезное. Эллипсы, круги, прямоугольники, многоугольники и квадраты могут потребоваться вам для воплощения в жизнь каких-то дизайнерских решений, оформительских задач. Перед тем как начертить квадрат с диагоналями, проверьте, все ли необходимое для этого у вас имеется в наличии.
Вам понадобится
  • - школьный циркуль,
  • - линейка,
  • - карандаш,
  • - лист бумаги.
Инструкция
1
Подготовьте необходимые инструменты, отточите карандаш и грифель, вставленный в школьный циркуль. Убедитесь, что квадрат необходимого вам размера, поместится на приготовленном листе бумаги.
2
Возьмите линейку и с ее помощью начертите прямую линию АВ, длина которой равна стороне того квадрата, который вам необходимо нарисовать. Линию начертите, отступив на 1 см от края листа бумаги, приблизительно параллельно ему.
3
Теперь возьмите циркуль. Его иглу поместите в точку А, а острие грифеля – в точку В, таким образом, расстояние между его ножками будет равно длине стороны квадрата. Отчертите им дугу длиной несколько сантиметров, восстановив мысленно перпендикуляр из точки А. Затем перенесите острие в точку В и такую же дугу отчертите над ней, ножки циркуля не сдвигайте, расстояние между ними по-прежнему должно быть равно длине стороны квадрата - АВ.
4
Сделайте небольшой арифметический расчет, чтобы определить неизвестный диаметр квадрата, зная длину его стороны. Воспользуйтесь теоремой Пифагора. Для этого возведите длину стороны АВ в квадрат, умножьте на два и из полученного значения извлеките квадратный корень. Или умножьте значение длины стороны квадрата АВ на корень квадратный из 2. Он равен 1,414.
5
Отложите циркулем полученное значение диагонали квадрата по линейке. Установите острие иглы в точку А и отчертите небольшую дугу над точкой В, она должна пересечься с той дугой, которою вы начертили ранее. Это точка D. Затем перенесите острие иглы циркуля в точку В и отчертите дугу над точкой А. Пересечением двух дуг будет точка С.
6
Чтобы начертить квадрат с диагоналями, просто соедините последовательно точки А, С , D и В. У вас получилась геометрическая фигура – идеальный квадрат с прямыми углами и четырьмя сторонами, равными друг другу.
Обратите внимание
Если вы - новичок в деле решения магических квадратов, то потренируйтесь сначала в решении самых простых задач такого рода. Потому что, научившись решать квадраты 3-го и 5-го порядка, вы сможете перейти к решению более сложных магических квадратов, например, 10-го и даже 15-го порядка.
Полезный совет
Если вы решаете квадрат, в котором некоторые значения уже известны, используйте уравнения с неизвестными.
Источники:
  • Магические (волшебные) квадраты
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500