Совет 1: Как решать по математике магические квадраты

Магические квадраты – одна из древнейших задач в математике. Чтобы научиться их решать, нужно понять принцип. Используйте приведенный алгоритм решения, который поможет вам научиться справляться с этой хитрой задачей.
Как решать по математике магические квадраты
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - ручка или карандаш;
  • - ластик;
  • - линейка.
Инструкция
1
Начертите магический квадрат на листе бумаги. Если ваш квадрат разделен на 9 клеток, в них нужно разложить числа от 1 до 9 так, чтобы сумма числе в каждом столбце, строке и диагонали составляли 15. Лучше начертить квадрат на листе в клетку и вписывать цифры не ручкой, а карандашом - так вам легче будет вносить изменения, и вы не запутаетесь в зачеркивании цифр.
2
Напишите во всех клетках по цифре 5. В этом случае, естественно, правило магического квадрата, по которому все стороны, столбцы и диагонали должны быть равны 15, будет соблюдено.
3
В трех клетках оставьте цифры 5. Это может быть, например, верхняя левая клетка, средняя левая и обязательно средняя. В двух рядом стоящих клетках добавьте к пятеркам цифры 1 и 2, т.е. они должны превратиться в 6 и 7.
4
Теперь закончите заполнение квадрата. Расставьте по свободным клеткам цифры 1, 2, 3, 4, 8 и 9. Помните, что сумма всех сторон, диагоналей и столбцов должна быть равна 15.
5
Существует и другой способ – использование симметрии. Начертите квадрат 5х5 клеток. Внутри этого квадрата лесенкой напишите подряд числа от 1 до 9. В центре должна быть цифра 5.
6
Потом «перебросьте» цифры 1 и 9 через цифру 5 и напишите их рядом с цифрой 5, т.е. единица должна встать справа от пятерки, а девятка – слева. То же самое сделайте с цифрами 3 и 7 (поставьте тройку под пятеркой, а семерку – над ней).
7
После того как вы это сделаете, вам останется просто заполнить оставшиеся свободными клетки.
Обратите внимание
Если вы - новичок в деле решения магических квадратов, то потренируйтесь сначала в решении самых простых задач такого рода. Потому что, научившись решать квадраты 3-го и 5-го порядка, вы сможете перейти к решению более сложных магических квадратов, например, 10-го и даже 15-го порядка.
Полезный совет
Если вы решаете квадрат, в котором некоторые значения уже известны, используйте уравнения с неизвестными.
Источники:
  • Магические (волшебные) квадраты

Совет 2 : Как решить магический квадрат

Магический квадрат - замечательная математическая головоломка, которая известна с давних времен. Она составлена мудрецами и математиками, чтобы подтвердить упорядоченность мироздания, его симметрию. Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу целых чисел. Если сложить все числа вдоль любой из его строк, столбцов или диагоналей получится одно и то же число.
Как решить магический квадрат
Инструкция
1
Вглядитесь внимательно в предложенную таблицу. Вы заметите, что по диагонали размещены совершенно одинаковые символы или буквы.
2
Теперь рассмотрите цифры, которым они соответствуют. Заметили? Все цифры кратны 9, т.е. делятся на 9 без остатка.
3
Замечательный математический феномен, или фокус, или свойство двузначных чисел, как хотите, заключается в том, что какое бы вы число не взяли, от 0 до 99, при вычитании из него суммы составляющих цифр, получится число, которое делится на 9.
4
Теперь расположите все числа, кратные 9, по диагонали таблицы по одному на ряд, обозначьте их одинаковыми символами – и волшебный магический квадрат готов. А чтобы произвести большее впечатление, остальные цифры разбросайте по оставшимся клеткам в хаотическом порядке и обозначьте различными значками. Главное, если вы решаете компьютерную головоломку на одном из многочисленных сайтов, чтобы после каждого «угаданного» символа, страница перезагружалась, меняя знаки всего квадрата, не изменяя при этом диагональные числа и их одинаковое обозначение.
5
Простейший квадрат состоит из 9 клеток, по три с каждой стороны, и называется квадратом 3-го порядка. Количество элементов в магическом квадрате всегда равно квадрату количества элементов любой из его сторон. Это логично, ведь у квадрата все стороны равны.
6
По сути, магическая головоломка является древним судоку, восточным числовым кроссвордом, в который необходимо подставлять простые числа в определенном порядке: чтобы они не повторялись, и чтобы их сумма по строкам, столбцам и диагоналям была одинаковой.
Обратите внимание
В интернете на многих сайтах существует фокус с магическим квадратом с цифрами от 0 до 99. Цифры располагаются в квадрате особым образом, каждой цифре соответствует своя буква или значок. Предлагается загадать двузначное число, вычесть из него сумму составляющих его цифр, найти знак или букву, которые соответствуют полученному числу, а затем нажать на предложенную на странице кнопку. И компьютер должен отгадать этот символ или букву. Так вот, компьютер отгадывает всегда и никогда не ошибается! Но никакой магии здесь нет. Обычная математика и свойство чисел.

Совет 3 : Как составить магический квадрат

Математические головоломки иногда увлекают так, что хочется научиться создавать их, а не только решать. Пожалуй, самым интересным для новичков является создание магического квадрата, который представляет собой квадрат с размерами сторон nxn, в который вписаны натуральные числа от 1 до n2 так, что сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям квадрата является одинаковой и равняется одному числу.
Как составить магический квадрат
Инструкция
1
Прежде чем составлять свой квадрат, усвойте, что магических квадратов второго порядка не бывает. Магический квадрат третьего порядка существует фактически только один, остальные производные от него получаются с помощью поворота либо отражения основного квадрата по оси симметрии. Чем больше порядок, тем больше существует возможных волшебных квадратов этого порядка.
2
Изучите основы построения. Правила построения разных магических квадратов подразделяются на три группы по порядку квадрата, а именно он может быть нечетным, равным удвоенному или учетверенному нечетному числу. Общей методики для построения всех квадратов в настоящее время не существует, хотя широко распространены разные схемы.
3
Воспользуйтесь компьютерной программой. Скачайте нужное приложение и введите желаемые значения квадрата (2-3), программа сама генерирует нужные цифровые комбинации.
4
Постройте квадрат самостоятельно. Возьмите матрицу n x n , внутри которой произведите построение ступенчатого ромба. В нем заполните все квадратики слева и вверх по всем диагоналям последовательностью нечетных чисел.
5
Определите значение центральной ячейки О. В углах магического квадрата расположите такие числа: верхняя правая ячейка - О-1, нижняя левая - О+1, правая внизу - О-n, а левая вверху - О+n. Пустые ячейки в угловых треугольниках заполните, используя достаточно простые правила: в строках по направлению слева направо числа увеличиваются на n + 1, а в столбиках по направлению сверху вниз числа увеличиваются на n-1.
6
Обнаружить все квадраты с порядком равным n удается только для n\le 4, поэтому интересны отдельные процедуры для построения магических квадратов с n > 4. Проще всего рассчитать конструирование такого квадрата нечетного порядка. Воспользуйтесь специальной формулой, куда требуется просто поставить необходимые данные для получения желаемого результата.

Например, константа квадрата, построенного по схеме с рис. 1, вычисляется по формуле:

S = 6a1 +105b,
где a1 – первый член прогрессии,
b – разность прогрессии.
рис. 1
7
Для квадрата, изображенного на рис. 2, формула:

S = 6*1 + 105*2 = 216
рис. 2
8
Кроме этого, существуют алгоритмы для построения пандиагональных квадратов и идеальных магических квадратов. Воспользуйтесь специальными программами построения этих моделей.
Обратите внимание
Магические, или волшебные, квадраты привлекали математиков с самых древних времен, но описания всех возможных квадратов нет и по сей день. Самый простой магический квадрат согласно древней китайской легенде был изображен на спине большой священной черепахи.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500