Совет 1: Как перевести неправильную дробь в десятичную дробь

«Неправильной» называют частный случай обыкновенной дроби - тот ее вариант, в котором число, стоящее в числителе, больше числа, помещенного в знаменатель. Десятичная форма записи дроби имеет мало общего с неправильной формой - у нее нет числителя и знаменателя, зато есть целая и дробная части. У обыкновенных дробей есть еще один способ записи («смешанный»), который ближе к десятичным дробям, так как тоже имеет целую и дробную части. Если приходится обходиться без калькулятора, то смешанную форму можно использовать для упрощения перевода неправильной формы записи в десятичную.
Инструкция
1
Начните с записи неправильной дроби в смешанной форме. Для этого надо выделить целую часть, разделив без остатка числитель на знаменатель. Полученное число пишется перед дробной частью, в числитель которой помещается остаток от деления, а знаменатель остается без изменений. Например, если надо перевести в десятичную форму записи неправильную дробь 270/125, то в смешанной форме она будет выглядеть как 2 20/125. В этом шаге уже определилась целая часть десятичной дроби, теперь нужно найти число, которое следует поставить после десятичной запятой.
2
Выясните, существует ли множитель, который позволит привести знаменатель дробной части смешанной дроби к числу, равному десятке, возведенной в какую-либо степень (10, 100, 1000 и т.д.). Например, для знаменателя дроби, полученной в предыдущем шаге, таким множителем является восьмерка, так как 125∗8=1000. Если такое число существует, то умножьте на него числитель дробной части (20∗8=160) и припишите его через запятую к целой части смешанной дроби, которая после этого перестанет быть смешанной, а станет десятичной дробью: 270/125 = 2 20/125 = 2,160 = 2,16.
3
Если же такого множителя не существует, то это означает, что в десятичной форме эта неправильная дробь не имеет точного эквивалента и вам придется найти приблизительное значение с нужной степенью точности. Например, если исходная дробь равна 270/123, то ее смешанная форма будет выглядеть как 2 24/123. Дробную часть придется разделить (в столбик, в уме или с помощью калькулятора), а полученное число округлить до нужной степени точности. Например, округление до сотых даст значение 0,20. Приписав его к целой части, вы получите значение десятичной дроби, соответствующей исходной неправильной дроби с точностью до сотых: 270/123 = 2 24/123 ≈ 2,20.
4
Если под рукой есть калькулятор или хотя бы интернет, то для перевода неправильной формы записи дроби в десятичную достаточно разделить ее числитель на знаменатель. Например, для дроби 270/123 это можно сделать, просто введя в поле поискового запроса Google «270/123». Встроенный в поисковик калькулятор даже без нажатия кнопки отправки запроса покажет вам соответствующую десятичную дробь с точностью 8 знаков после запятой: 2,19512195.

Совет 2: Как выделить неправильную дробь

Существует три основных формы записи дробей - обыкновенная, смешанная и десятичная. Если числитель обыкновенной дроби больше знаменателя, то ее называют «неправильной». Неправильные дроби используются в промежуточных вычислениях, а исходные значения и конечные результаты преобразуют к смешанному виду. Для этого из неправильной дроби выделяют целую часть и записывают отдельно от дробной части, которая перестает быть неправильной. Возможна и обратная операция - преобразование смешанной или десятичной дроби в неправильную обыкновенную дробь.
Инструкция
1
Если надо записать в форме неправильной дроби дробь, записанную в смешанной форме, то сначала надо найти числитель результирующей дроби. Для этого умножьте целую часть смешанной дроби на ее знаменатель и добавьте полученный результат к исходному числителю - так вы и получите числитель результирующей дроби. Знаменатель же исходной дроби надо оставить без изменений и в неправильной дроби. Например, если в неправильную обыкновенную требуется перевести смешанную дробь 5 4/9, то в числитель смешанной дроби надо поставить число 49 (5*9 + 4 = 49), а в знаменателе оставить 9, то есть 5 4/9 = 49/9.
2
Если в неправильную форму надо перевести десятичную дробь, то можно сначала перевести ее в смешанную форму, а затем применить алгоритм, описанный в предыдущем шаге. Но есть способ сделать это проще. Для этого начать лучше с определения знаменателя результирующей неправильной дроби - это будет число десять, возведенное в степень, равную количеству цифр после десятичной запятой. А числителем неправильной дроби будет исходная десятичная дробь, из которой надо изъять десятичную запятую. Например, если исходная десятичная дробь равна 2,45, то знаменателем будет число 100, так как количество разрядов после запятой равно двум, а 10 во второй степени - это 100. В числителе же будет число 245, то есть 2,45 = 245/100.
3
Сократите полученную в результате вычислений неправильную дробь, если ее числитель и знаменатель имеют какой-либо общий делитель. Например, в использованном в предыдущем шаге примере получилась неправильная дробь 245/100. Ее числитель и знаменатель имеют наибольший общий делитель, равный пяти, поэтому дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на это число. 245/5=49, а 100/5=20, значит 245/100=49/20.

Совет 3: Как найти неправильную дробь

Неправильная дробь - это один из форматов записи обыкновенной дроби. Как и у любой обыкновенной дроби, у нее есть число над чертой (числитель) и под ней - знаменатель. Если числитель больше знаменателя, это и есть отличительный признак неправильности дроби. В эту форму можно перевести смешанную обыкновенную дробь. Десятичную тоже можно представить в неправильной обыкновенной форме записи, но лишь в том случае, если перед разделительной запятой стоит число, отличное от нуля.
Инструкция
1
В смешанном формате обыкновенной дроби числитель и знаменатель отделены от целой части пробелом. Чтобы перевести такую запись в неправильную форму, сначала умножьте ее целую часть (число, стоящее перед пробелом) на знаменатель дробной части. Полученное значение прибавьте к числителю. Рассчитанная таким способом величина будет числителем неправильной дроби, а в ее знаменатель поставьте знаменатель смешанной дроби без каких-либо изменений. Например, обыкновенную смешанную дробь 5 7/11 в формате обыкновенной неправильной можно записать так: (5*11+7)/11 = 62/11.
2
Для перевода десятичной дроби в неправильный обыкновенный формат записи определите количество разрядов после запятой, отделяющей целую часть от дробной - оно равно числу цифр справа от этой запятой. Полученное число используйте в качестве показателя степени, в которую вам нужно возвести десятку, чтобы рассчитать знаменатель неправильной дроби. Числитель получается без каких-либо расчетов - просто уберите запятую из десятичной дроби. Например, если исходная десятичная дробь равна 12,585, в числителе соответствующей ей неправильной должно стоять число 10³ = 1000, а в знаменателе - 12585: 12,585 = 12585/1000.
3
Как и любые обыкновенные дроби, неправильные можно и нужно сокращать. Для этого после получения результата описанными в предыдущих двух шагах способами попытайтесь подобрать наибольший общий делитель для числителя и знаменателя. Если это удастся сделать, разделите на найденное значение числа по обе стороны дробной черты. Для примера из второго шага таким делителем будет число 5, поэтому неправильную дробь можно сократить: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. А для примера из первого шага общего делителя нет, поэтому сокращать результирующую неправильную дробь не нужно.
Видео по теме

Совет 4: Как перевести дробь в обыкновенное число

Десятичные дроби более удобны для автоматизированных расчетов, чем натуральные. Любая натуральная дробь может быть переведена в натуральную либо без потери точности, либо с точностью до заданного количества знаков после запятой, в зависимости от соотношения между числителем и знаменателем.
Инструкция
1
Чтобы перевести в десятичный вид правильную дробь, у которой отсутствует целая часть, либо любую неправильную дробь, поделите числитель на знаменатель. В случае правильной дроби результат будет меньше единицы, в случае неправильной - больше. При одних соотношениях между этими величинами количество знаков после запятой получается конечным и очень небольшим, при других - очень большим, а иногда и бесконечным. Во втором случае потеря точности будет платой за удобство выполнения дальнейших математических действий над дробью.
2
При необходимости округлите результат до требуемого количества знаков после запятой. Правила округления следующие: если в старшем из удаляемых разрядов расположена цифра от 0 до 4, то следующий по старшинству разряд (который не удаляется) не изменяется, а если цифра от 5 до 9 - увеличивается на единицу. В случае если последней из этих операций подвергнут разряд с цифрой 9, осуществляется перенос единицы в другой, еще более старший разряд, как при сложении столбиком. Учтите, что калькулятор, округляя десятичную дробь до доступного количества знакомест, осуществляет эту операцию не всегда правильно. Иногда в его памяти имеются скрытые разряды, не выводимые на индикатор. Логарифмическая линейка, обладая малой точностью (до двух знаков после запятой), зачастую при этом справляется с округлением в нужную сторону лучше.
3
Обнаружив, что после запятой повторяется определенная последовательность цифр, поместите эту последовательность в скобки. О ней говорят, что она находится «в периоде», поскольку она повторяется периодически. Например, число 53,7854785478547854... можно записать как 53,(7854).
4
Правильная дробь, значение которой больше единицы, состоит из двух частей: целой и дробной. Вначале поделите числитель дробной части на ее знаменатель. Затем результат деления сложите с целой частью. После этого при необходимости округлите результат до необходимого количества знаков после запятой либо найдите периодичность и выделите ее скобками.

Совет 5: Как перевести десятичную дробь в обычную дробь

Десятичные дроби удобны в обращении. Их распознают калькуляторы и многие компьютерные программы. Но порой бывает необходимо, к примеру, составить пропорцию. Для этого придется перевести десятичную дробь в обычную дробь. Это не составит труда, если совершить небольшой экскурс в школьную программу.
Инструкция
1
Возьмите, например, десятичную дробь "2,5". Произнесите данное число вслух и вы поймете, что дробной частью является "пять десятых". Запишите дробное выражение после запятой в виде простой дроби - "5/10". В итоге первоначальное число будет выглядеть так - "2 5/10".
2
Сократите дробную часть получившегося числа. Для этого числитель и знаменатель дроби нужно разделить на один и тот же делитель. В данном случае это число "5". Итак, "5/10" преобразуется в "1/2".

В результате первоначальная дробь будет выглядеть так - "2 1/2".
3
Чтобы придать числу законченный вид, можно представить его целую часть также в виде простой дроби со знаменателем "2". Итак, "2" - это "4/2" (разделите числитель и знаменатель друг на друга, и вы получите "2"). Теперь к "4/2" прибавьте "1/2", и получится "5/2".

Таким образом, первоначальная десятичная дробь "2,5" превратилась в обыкновенную дробь "5/2".

Переведите любую другую десятичную дробь в обыкновенную дробь по аналогии.
Видео по теме
Источники:
  • как заменить десятичную дробь в обыкновенную

Совет 6: Как обычную дробь превратить в десятичную

Все измерения выражаются числами, например, длина, площадь и объем в геометрии, расстояние и скорость в физике и т.д. Не всегда результат получается целым, так появляются дроби. Существуют различные действия с ними и способы их преобразования, в частности, можно обычную дробь превратить в десятичную.
Инструкция
1
Дробь – это запись вида m/n, где m принадлежит множеству целых чисел, а n – натуральных. Причем если m>n, то дробь является неправильной, из нее можно выделить целую часть. При умножении числителя m и знаменателя n на одно и то же число результат остается неизменным. На этом правиле основаны все операции преобразования. Таким образом, можно превратить обычную дробь в десятичную, подобрав соответствующий множитель.
2
Десятичную дробь отличает знаменатель, кратный десяти. Такая запись подобна разрядам целых чисел, идущая по возрастанию справа налево. Поэтому для перевода обыкновенной дроби нужно вычислить такой общий коэффициент для ее делимого и делителя, чтобы последний содержал только десятичные, сотые, тысячные и т.п. доли.

Пример: переведите дробь ¼ в десятичный вид.
3
Подберите такое число, чтобы результат его умножения на знаменатель был кратен 10. Рассуждения ведите от обратного: можно ли превратить число 4 в 10? Ответ: нет, потому что 10 не делится нацело на 4. Тогда 100? Да, 100 делится на 4 без остатка, в итоге получается 25. Умножьте числитель и знаменатель на 25 и запишите ответ в десятичном виде:
¼ = 25/100 = 0,25.
4
Не всегда можно воспользоваться методом подбора, существует еще два способа. Принцип их применения практически один и тот же, различается лишь запись. Один из них – постепенное выделение десятичных знаков. Пример: переведите дробь 1/8.
5
Рассуждайте следующим образом:
• 1/8 не имеет целой части, следовательно, она равна 0. Запишите эту цифру и поставьте после нее запятую;
• Умножьте 1/8 на 10, получите 10/8. Из этой дроби можно выделить целую часть, равную 1. Впишите ее после запятой. Продолжите работу с образовавшимся остатком 2/8;
• 2/8*10 = 20/8. Целая часть равна 2, остаток – 4/8. Промежуточный итог – 0,12;
• 4/8*10 = 40/8. Из таблицы умножения следует, что 40 нацело делится на 8. На этом ваши расчеты завершены, итоговый ответ – 0,125 или 125/1000.
6
И, наконец, третий метод - деление в столбик. Каждый раз, когда вам приходится делить меньшее число на большее, спускайте «сверху» ноль (см. рис).
Как обычную дробь превратить в десятичную
7
Чтобы превратить неправильную дробь в десятичную, нужно сначала выделить целую часть. Например: 25/3 = 8 1/3. Запишите целую часть 8, поставьте запятую и переведите дробную часть 1/3 одним из описанных выше способов. К сожалению, не существует числа, кратного 10, которое делось бы на 3 без остатка. В подобной ситуации используется так называемый период, когда бесконечно повторяющуюся цифру записывают в круглых скобках:
8 1/3 → 8,…;
1/3*10 = 10/3 → 8,3…, остаток = 1/3;
1/3*10 = 10/3 → 8,33…, остаток = 1/3;
и т.д. до бесконечности.
Ответ: 8 1/3 = 8,3….3 = 8,(3).
Видео по теме

Совет 7: Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь

В науке и в повседневной жизни обычно пользуются десятичными дробями, поэтому каждый должен понимать, как производятся элементарные математические действия с дробями. Основная сложность в том, чтобы следить за положением запятой.
Инструкция
1
Перенесите запятую в делителе так, чтобы делитель стал целым числом. На столько же знаков перенесите вправо запятую в делимом. Фактически это означает, что вы умножили делимое и делитель на одно и то же число, кратное 10 (10, 100, 1000 и т.д.), поэтому результат останется тем же.Пусть надо разделить 1,3662 на 2,53. После переноса запятой в делителе получится 253, при этом делимое надо умножить на 100: 1,3662 : 2,53 = 136,62 : 253.
2
Запишите делимое и делитель, разделив их уголком для деления в столбик.
Как разделить десятичную <strong><b>дробь</b></strong> на десятичную <strong><b>дробь</b></strong>
3
Далее поступайте как при обычном делении в столбик. Ищите наибольший множитель, на который надо умножить делитель, чтобы приблизиться к делимому. Записывайте найденный множитель под уголок. Из делимого вычитайте делитель, умноженный на этот множитель. Затем делите остаток снова на первоначальный делитель. В нашем примере первым таким множителем будет 0, так как делитель больше делимого, поэтому пишите под уголок 0 и десятичную запятую. Остальные действия смотрите на рисунке.
Как разделить десятичную <strong><b>дробь</b></strong> на десятичную <strong><b>дробь</b></strong>
Обратите внимание
Часто в результате деления получаются бесконечные десятичные дроби. Обычно ищут результат с заданной точностью. Для этого деление осуществляют до следующего знака после запятой, а затем округляют по правилам. Так если в нашем примере искать частное с точностью до десятых, то деление надо все равно провести до сотых, получить 0,54, а затем округлить до 0,5.
Источники:
  • Десятичные дроби
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500