Совет 1: Как найти угол треугольника по его координатам

Если известны координаты всех трех вершин треугольника, можно найти и его углы. Координаты точки в трехмерном пространстве - x,y и z. Однако через три точки, которые являются вершинами треугольника, всегда можно провести плоскость, поэтому в этой задаче удобнее рассматривать только две координаты точек - x и y, считая координату z для всех точек одинаковой.
Как найти угол треугольника по его координатам
Вам понадобится
  • Координаты треугольника
Инструкция
1
Пусть точка A треугольника ABC имеет координаты x1, y1, точка B этого треугольника - координаты x2, y2, а точка C - координаты x3, y3. Что представляют из себя координаты x и y вершин треугольника. В декартовой системе координат с перпендикулярными друг другу осями X и Y от начала координат можно провести радиус-векторы ко всем трем точкам. Проекции радиус-векторов на координатные оси и будут давать координаты точек.
2
Пусть тогда r1 - радиус вектор точки A, r2 - радиус-вектор точки B, а r3 - радиус-вектор точки C.
Очевидно, что длина стороны AB будет равна |r1-r2|, длина стороны AC = |r1-r3|, a BC = |r2-r3|.
Следовательно, AB = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)), AC = sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)), BC = sqrt(((x2-x3)^2)+((y2-y3)^2)).
3
Углы треугольника ABC можно найти из теоремы косинусов. Теорему косинусов можно записать в следующем виде: BC^2 = (AB^2)+(AC^2) - 2AB*AC*cos(BAC). Отсюда, cos(BAC) = ((AB^2)+(AC^2)-(BC^2))/2*AB*AC. После подстановки в это выражения координаты, получится: сos(BAC) = (((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)-((x2-x3)^2)-((y2-y3)^2))/(2*sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2))*sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)))
Источники:
  • как найти координаты третьей вершины
  • Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Совет 2: Как найти длину стороны треугольника по координатам

Геометрические задачи любого уровня высокого уровня сложности предполагают наличия у человека умения решать элементарные задачи. В противном случае возможность получения требуемого результата значительно снижается. Помимо процесса практически интуитивного нащупывания правильного способа, ведущего к нужному вам итогу, вы с необходимостью должны уметь рассчитывать площади, знать большое количество вспомогательных теорем, свободно проводить вычисления в координатной плоскости.
Как найти длину стороны треугольника по координатам
Инструкция
1
Воспользуйтесь формулой для вычисления длины отрезка, если в вашей задаче в явном виде заданы координаты вершин треугольника. Для этого проделайте ряд простых шагов. Сперва вычислите разницу между координатами соответствующих точек по оси абсцисс и оси ординат. Полученные результаты возведите в квадрат и суммируйте. Квадратный корень из результирующей величины и будет искомой длиной отрезка.
2
Проанализируйте все данные задачи, если отсутствуют данные для простого решения задачи. Выпишите отдельно все, что перечислено в условии. Обратите внимание на тип описываемого треугольника. Если он прямоугольный, то вам достаточно знать координаты двух вершин: длину третьей стороны вы сможете найти, воспользовавшись формулой Пифагора. Также упрощается ситуация при работе с равнобедренным или равносторонним треугольниками.
3
Обращайте внимание на некоторые характерные элементы условия, которые содержат в себе подсказку. К примеру, в тексте может быть упомянуто, что вершина треугольника лежит на одной из осей (что уже дает вам информацию об одной из координат), проходит через начало координат. Все это важно выписать, чтобы обладать полной информацией.
4
Не забывайте о формулах, позволяющих выразить стороны треугольника через другие его элементы, а также о существующих пропорциональных отношениях. К числу минимальных вспомогательных уравнений, которые вам пригодятся, относятся формулы для нахождения высоты, медианы и биссектрисы треугольников. Кроме того, запомните, что две стороны треугольника находятся в таком же отношении друг к другу, как и отрезки, на которые разбивает биссектриса, проведенная к третьей его стороне.
5
Будьте готовы к тому, что если вы используете в решении те или иные формулы или теоремы, вас могут попросить доказать их или описать процедуру вывода.
Источники:
  • нахождение площади треугольника по координатам
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500