Совет 1: Как найти угол треугольника по его координатам

Если известны координаты всех трех вершин треугольника, можно найти и его углы. Координаты точки в трехмерном пространстве - x,y и z. Однако через три точки, которые являются вершинами треугольника, всегда можно провести плоскость, поэтому в этой задаче удобнее рассматривать только две координаты точек - x и y, считая координату z для всех точек одинаковой.
Вам понадобится
  • Координаты треугольника
Инструкция
1
Пусть точка A треугольника ABC имеет координаты x1, y1, точка B этого треугольника - координаты x2, y2, а точка C - координаты x3, y3. Что представляют из себя координаты x и y вершин треугольника. В декартовой системе координат с перпендикулярными друг другу осями X и Y от начала координат можно провести радиус-векторы ко всем трем точкам. Проекции радиус-векторов на координатные оси и будут давать координаты точек.
2
Пусть тогда r1 - радиус вектор точки A, r2 - радиус-вектор точки B, а r3 - радиус-вектор точки C.
Очевидно, что длина стороны AB будет равна |r1-r2|, длина стороны AC = |r1-r3|, a BC = |r2-r3|.
Следовательно, AB = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)), AC = sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)), BC = sqrt(((x2-x3)^2)+((y2-y3)^2)).
3
Углы треугольника ABC можно найти из теоремы косинусов. Теорему косинусов можно записать в следующем виде: BC^2 = (AB^2)+(AC^2) - 2AB*AC*cos(BAC). Отсюда, cos(BAC) = ((AB^2)+(AC^2)-(BC^2))/2*AB*AC. После подстановки в это выражения координаты, получится: сos(BAC) = (((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)-((x2-x3)^2)-((y2-y3)^2))/(2*sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2))*sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)))

Совет 2: Как найти координату точки

Умение находить координаты точки позволит приступить к решению многих математических задач. Такие задачи носят прикладной характер, то есть широко используются на практике. Для понимания задач необходимо знание некоторых математических терминов.
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Убедитесь, что точка расположена в системе координат. Координаты всегда определяются относительно чего-либо. Должна быть точка отсчета системы или "ноль". Относительно нее и определяются все остальные точки, расположенные в этой системе.Наиболее распространенной является декартова или прямоугольная система координат, расположенная на плоскости. Именно в ней мы и будем определять положение интересующей нас точки. У вас перед глазами должен быть ноль системы и две оси - X и Y, пересекающиеся в начале координат под прямым углом. Обычно ось X расположена по горизонтали, а ось Y - по вертикали.
2
Найдите абсциссу точки. Для этого проведите от точки перпендикуляр, до пересечения с осью X. Расстояние по оси X от начала координат до места пересечения и называется абсциссой. Она же - координата точки по оси X. Абсцисса может быть отрицательной, если пересечение произошло слева от оси Y, относительно нуля. Если точка расположена на оси Y, то абсцисса равна нулю.
3
Найдите ординату точки. Для этого проведите перпендикуляр от точки, до пересечения с осью Y. Расстояние по оси Y от начала координат до точки пересечения и называется ординатой. Она же - координата точки по оси Y. Ордината может быть отрицательной, если пересечение произошло ниже оси X, относительно нуля. Если точка расположена на оси X, то ордината равна нулю.
4
Запишите координаты точки. Они указываются в виде (X; Y), где вместо X и Y подставлены найденные значения абсциссы и ординаты. Например, точка имеет координаты (5; -7).
Обратите внимание
Аналогично можно находить координаты точки не только на плоскости, но и в пространстве. При этом появляется третья ось - Z. Она пересекается с осями X и Y под прямым углом, в начале координат.
Полезный совет
При построении системы координат используйте линейку, ничего не делайте "на глазок". Это позволит избежать ошибок.
Источники:
  • Координаты точки на прямой и плоскости
  • координаты точек

Совет 3: Как найти угол, если известны стороны

Многоугольником называется фигура на плоскости, состоящая из трёх и более сторон, которые пересекаются в трёх и более точках. Многоугольник называется выпуклым, если каждый его угол меньше 180º. Обычно, в качестве многоугольников рассматривают именно выпуклые многоугольники. Для нахождения углов многоугольника нужно иметь минимально необходимый набор исходных данных. Пусть для многоугольника известны длины всех его сторон.
Инструкция
1
Многоугольник называется правильным, если его стороны равны между собой, а так же все углы равны между собой.
Если заранее известно, что многоугольник является правильным, то углы можно высчитать по формуле
?? = 180? * (n - 2)/n, где n – количество сторон многоугольника.
Например, в случае правильного восьмиугольника
?? = 180? * (8 - 2)/8 = 135?
Как найти угол, если известны <b>стороны</b>
2
Для неправильного треугольника с известными сторонами, углы можно рассчитать по теореме косинусов, например, для угла ?? в приведённом рисунке формула примет вид
cos?? = (b? + c? - a?) / 2 • b • c
Как найти угол, если известны <b>стороны</b>
3
Для нахождения углов неправильных многоугольников с количеством сторон больше 3 наличие длин сторон не является достаточным условием.

Совет 4: Как найти длину стороны треугольника по координатам

Геометрические задачи любого уровня высокого уровня сложности предполагают наличия у человека умения решать элементарные задачи. В противном случае возможность получения требуемого результата значительно снижается. Помимо процесса практически интуитивного нащупывания правильного способа, ведущего к нужному вам итогу, вы с необходимостью должны уметь рассчитывать площади, знать большое количество вспомогательных теорем, свободно проводить вычисления в координатной плоскости.
Инструкция
1
Воспользуйтесь формулой для вычисления длины отрезка, если в вашей задаче в явном виде заданы координаты вершин треугольника. Для этого проделайте ряд простых шагов. Сперва вычислите разницу между координатами соответствующих точек по оси абсцисс и оси ординат. Полученные результаты возведите в квадрат и суммируйте. Квадратный корень из результирующей величины и будет искомой длиной отрезка.
2
Проанализируйте все данные задачи, если отсутствуют данные для простого решения задачи. Выпишите отдельно все, что перечислено в условии. Обратите внимание на тип описываемого треугольника. Если он прямоугольный, то вам достаточно знать координаты двух вершин: длину третьей стороны вы сможете найти, воспользовавшись формулой Пифагора. Также упрощается ситуация при работе с равнобедренным или равносторонним треугольниками.
3
Обращайте внимание на некоторые характерные элементы условия, которые содержат в себе подсказку. К примеру, в тексте может быть упомянуто, что вершина треугольника лежит на одной из осей (что уже дает вам информацию об одной из координат), проходит через начало координат. Все это важно выписать, чтобы обладать полной информацией.
4
Не забывайте о формулах, позволяющих выразить стороны треугольника через другие его элементы, а также о существующих пропорциональных отношениях. К числу минимальных вспомогательных уравнений, которые вам пригодятся, относятся формулы для нахождения высоты, медианы и биссектрисы треугольников. Кроме того, запомните, что две стороны треугольника находятся в таком же отношении друг к другу, как и отрезки, на которые разбивает биссектриса, проведенная к третьей его стороне.
5
Будьте готовы к тому, что если вы используете в решении те или иные формулы или теоремы, вас могут попросить доказать их или описать процедуру вывода.
Источники:
  • нахождение площади треугольника по координатам
Источники:
  • как найти координаты третьей вершины
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше