Как сделать правильный многогранник

Многогранник, у которого каждая грань представляет собой правильный многоугольник, т.е. многоугольник с равными сторонами, называется правильным многогранником. Всего существует пять правильных многогранников – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр(куб) и додекаэдр. Самым простым в построении является гексаэдр. Любой другой правильный многогранник можно построить, описав его около куба или вписав его в куб.

Инструкция

1. Рассмотрим построение правильного многогранника на примере октаэдра.
   Октаэдром называется правильный многогранник, состоящий из восьми граней, каждая из которых представляет собой правильный треугольник.
   Построение октаэдра, вписанного в куб.
   Построим куб. Проведём диагонали AC, BD, AF и DE и обозначим точки их пересечения O и P.
   
2. Соединив точки O и P, получим одно из рёбер строящегося октаэдра.
   
3. Повторив построения 1 и 2 для каждой грани куба получим октаэдр, вписанный в куб.
   
4. Построение октаэдра, описанного около куба.
   Построим куб, через центры противолежащих граней проведём прямые. Эти прямые пересекутся в точке O – центре куба.
   
5. На проведённых прямых отложим отрезки так, чтобы точка O была их серединой. Длина отрезков будет равна 3 * a/2, где a - длина ребра куба.
   
6. Соединив концы построенных отрезков, получим октаэдр, описанный около куба.