Совет 1: Как построить аксонометрию

Аксонометрической проекцией в геометрии называют один из способов отображения предметов. Для построения аксонометрической проекции в первую очередь необходимо построить оси, затем с учётом коэффициентов искажения по осям откладываются размеры проецируемого предмета и его элементов. Соединив полученные элементы, получается аксонометрическая проекция.
Инструкция
1
Пусть стоит задача построения аксонометрической проекции некоторого тела вращения.
Для начала необходимо соотнести тело с некоторой прямоугольной системой координат, в данном случае в качестве одной из осей для удобства счёта следует взять ось тела вращения.
Как построить <strong>аксонометрию</strong>
2
Далее чертится вторая ортогональная проекция предмета.
Как построить <strong>аксонометрию</strong>
3
Теперь необходимо построить аксонометрические оси, располагать их нужно так, чтобы обеспечить видимость большей поверхности предмета, для упрощения построения можно взять координатную ось прямоугольной изометрической проекции, в этом случае коэффициенты искажения по осям можно считать равными 1.
Как построить <strong>аксонометрию</strong>
4
Элементы фигуры проецируются вдоль аксонометрических осей в соотношении 1:1.
Для наглядности представления аксонометрической проекции, делается вырез ближайшей его четверти, с последующей штриховкой.
Как построить <strong>аксонометрию</strong>

Совет 2: Как строить аксонометрию

Аксонометрическая проекция очень важна в таких науках, как черчение и геометрия. Она является очень наглядным трехмерным изображением предмета. А как строить аксонометрию?
Инструкция
1
Пусть перед вами стоит задача выполнить построение аксонометрической проекции заданного тела вращения. В первую очередь нужно соотнести данное тело с какой-либо прямоугольной системой координат. Так как дано тело вращения, то в данном случае для удобства счёта одну из осей системы координат необходимо совместить с осью тела вращения.
Как строить <strong>аксонометрию</strong>
2
Теперь нужно вычертить вторую ортогональную проекцию тела, как показано на рисунке.
Как строить <strong>аксонометрию</strong>
3
Затем необходимо перейти к построению аксонометрических осей. Учтите, что их нужно так располагать на листе, чтобы большей части поверхности предмета была обеспечена видимость. Для того, чтобы упростить задачу построения лучше всего будет взять координатную ось, используемую в прямоугольной изометрической проекции, изображенную на рисунке. Благодаря такому выбору, коэффициенты искажения по каждой из осей становятся равными единице. Если же делать стандартные аксонометрические оси, в которых соседние оси образуют угол в 120 градусов, то коэффициент искажения станет равен 0,82. Это создаст дополнительные сложности при изображении предмета.
Как строить <strong>аксонометрию</strong>
4
Все элементы заданной фигуры необходимо спроецировать в соотношении один к одному вдоль аксонометрических осей. Для того, чтобы изображение было более наглядным, в ближайшей четверти детали делается вырез, с последующей штриховкой. Линии штриховки по правилам наносят параллельно какой-либо из диагоналей условного квадрата, лежащего в рассматриваемой координатной плоскости. Стороны этого квадрата должны быть параллельны аксонометрическим осям. В одной детали разные сечения необходимо заштриховывать с наклоном в разные стороны.
Как строить <strong>аксонометрию</strong>
Полезный совет
Построение аксонометрических проекций предметов во многих учебниках по черчению рекомендуется начинать с построения их оснований, затем уже к основаниям постепенно добавляются аксонометрические проекции других элементов: ребер, граней, вершин, оснований.
Источники:
  • аксонометрия с вырезом четверти

Совет 3: Как построить аксонометрическую проекцию

Аксонометрические проекции деталей и узлов машин нередко используются в конструкторской документации для того, чтобы наглядно показать конструктивные особенности детали (сборочного узла), представить, как выглядит деталь (узел) в пространстве. В зависимости от того, под каким углом расположены оси координат, аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные.
Вам понадобится
  • Программа для построения чертежей, карандаш, бумага, ластик, транспортир.
Инструкция
1
Прямоугольные проекции. Изометрическая проекция. При построении прямоугольной изометрической проекции учитывают коэффициент искажения по осям X, Y, Z, равный 0,82, при этом окружности, параллельные плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в виде эллипсов, большая ось которых равна d, а малая ось – 0,58d, где d – диаметр исходной окружности. Для простоты расчетов изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям (коэффициент искажения равен 1). В этом случае проецируемые окружности будут иметь вид эллипсов с большой осью, равной 1,22d, и малой осью, равной 0,71d.
2
Диметрическая проекция. При построении прямоугольной диметрической проекции учитывается коэффициент искажения по осям X и Z, равный 0,94, а по оси Y – 0.47. На практике диметрическую проекцию упрощенно выполняют без искажения по осям X и Z и с коэффициентом искажения по оси Y = 0,5. Окружность, параллельная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее в виде эллипса с большой осью, равной 1,06d и малой осью, равной 0,95d, где d – диаметр исходной окружности. Окружности, параллельные двум другим аксонометрическим плоскостям, проецируются на них в виде эллипсов с осями, равными соответственно 1.06d и 0,35d.
Построение аксонометрической проекции. Рисунок 3
3
Косоугольные проекции. Фронтальная изометрическая проекция. При построении фронтальной изометрической проекции стандартом установлен оптимальный угол наклона оси Y к горизонтали 45 градусов. Допускаются углы наклона оси Y к горизонтали - 30 и 60 градусов. Коэффициент искажения по осям X, Y и Z равен 1. Окружность 1, расположенная параллельно фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные горизонтальной и профильной плоскостям проекций, выполняются в виде эллипсов 2 и 3 с большой осью, равной 1.3d и малой осью, равной 0,54d, где d – диаметр исходной окружности.
Построение аксонометрической проекции. Рисунок 4
4
Горизонтальная изометрическая проекция. Горизонтальная изометрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, расположенных, как показано на рис. 7. Допускается изменять угол между осью Y и горизонталью на 45 и 60 градусов, оставляя неизменным угол 90 градусов между осями Y и X. Коэффициент искажения по осям X, Y, Z равен 1. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, проецируется в виде окружности 2 без искажения. Окружности, параллельные фронтальной и профильной плоскостям проекций, имеют вид эллипсов 1 и 3. Размеры осей эллипсов связаны с диаметром d исходной окружности следующими зависимостями:
эллипс 1 – большая ось равна 1,37d, малая ось – 0, 37d; эллипс 3 – большая ось равна 1,22d, малая ось – 0.71d.
Построение аксонометрической проекции. Рисунок 5
5
Фронтальная диметрическая проекция. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, подобных осям фронтальной изометрической проекции, но отличаются от нее коэффициентом искажения по оси Y, который равен 0,5. По осям X и Z коэффициент искажения равен 1. Также допустимо изменение угла наклона оси Y к горизонтали до значений 30 и 60 градусов. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной фронтальной аксонометрической плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные плоскостям проекций горизонтальной и профильной, вычерчиваются в виде эллипсов 2 и 3. Размеры эллипсов от размера диаметра окружности d выражаются зависимостью:
большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07d; малая ось эллипсов 2 и 3 равна 0,33d.
Построение аксонометрической проекции. Рисунок 6
Видео по теме
Обратите внимание
Аксонометрическая проекция (от др.-греч. ἄξων «ось» и др.-греч. μετρέω «измеряю») — способ изображения геометричеук4уеских предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.
Полезный совет
Плоскость, на которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной. Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости ( =90 ) и косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0<
Источники:
  • Справочник по черчению
  • аксонометрическая проекция окружности

Совет 4: Как рисовать аксонометрию

Как изобразить объемные тела на плоскости бумаги? Для этого используют методы аксонометрии (от греческих слов «ось» — axon и «измеряю» — metreo) или проецирования. Проще всего показать этот принцип на примере куба.

Вам понадобится
  • - лист бумаги,
  • - карандаш,
  • - линейка,
  • - транспортир.
Инструкция
1
Аксонометрия может быть выполнена как в прямоугольной проекции, так и в косоугольной. Для начала постройте куб в прямоугольной изометрической проекции, то есть проецирование происходит перпендикулярно плоскости проекции и масштаб по каждой оси одинаков. Обычно, для простоты коэффициент искажения здесь принимают равным 1.

Нарисуйте три оси координат. Для этого с помощью линейки и карандаша нарисуйте вертикальную линию примерно от середины листа вверх. С помощью транспортира от этой линии отложите угол в 120 градусов в обе стороны и проведите соответствующие линии. Получилась ось координат в пространстве. Теперь на этих осях отложите одинаковые отрезки. Из полученных точек проведите линии, параллельные оси координат. Для этого опять надо от каждой точки отложить по 120 градусов в обе стороны. И на каждом луче с помощью линейки отложите отрезок той же величины, что и раньше. Теперь соедините получившиеся точки параллельными линиями. Получился куб в прямоугольной изометрической проекции. Она еще носит название ортогональной.
2
Чтобы получить прямоугольную диаметрическую проекцию, сохраните размеры в по любым двум осям, а по оставшейся — исказите в нужной или произвольной степени. Фактически куб превращается в прямоугольный параллелепипед.
Кроме прямоугольной существуют косоугольные проекции, при которых проецирование происходит под любым другим углом к плоскости, кроме прямого. Различают фронтальную изометрическую проекцию, фронтальную диметрическую и горизонтальную изометрическую проекцию.
3
Для того чтобы построить фронтальную косоугольную проекцию, отложите следующие углы между осями: между вертикальной и горизонтальной — 90 градусов, а третью ось наклоните относительно вертикальной на 135 градусов. Кроме того, допускаются и другие отклонения — на 120 или 150 градусов. После этого постройте проекции аналогично предыдущему случаю, но лишь во фронтальной проекции сохраните пропорции. Для горизонтальной проекции пропорции сохраните в горизонтальной плоскости.
Обратите внимание
При изометрических проекциях трудно оценить глубину и высоту рисунка.
Полезный совет
Аксонометрия чаще всего используют в машиностроительном черчении и САПР и в компьютерных играх для построения трёхмерных объектов и панорам.
Источники:
  • Советы по построению аксонометрии
  • углы аксонометрии

Совет 5: Как построить изометрическую проекцию

Все объекты окружающей действительности существуют в трехмерном пространстве. На чертежах их приходится изображать в двухмерной системе координат, и это не дает зрителю достаточного представления о том, как предмет выглядит в реальности. Поэтому в техническом черчении применяются проекции, позволяющие передать объем. Одна из них называется изометрической.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - чертежные принадлежности.
Инструкция
1
Построение изометрической проекции начните с расположения осей. Одна из них всегда будет вертикальной, и на чертежах она обычно обозначается как ось Z, Начальную ее точку принято обозначать как О. Продолжите ось ОZ вниз.
2
Положение остальных двух осей можно определить двумя способами, в зависимости от того, какие чертежные инструменты у вас есть. Если у вас имеется транспортир, отложите от оси ОZ в обе стороны углы, равные 120º. Проведите оси X и Y.
3
Если в вашем распоряжении только циркуль, начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Продолжите ось ОZ до ее второго пересечения с окружностью и поставьте точку, например, 1. Разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу. Проведите дугу с центром в точке 1. Отметьте точки ее пересечения с окружностью. Они и обозначают направления осей Х и Y. В левую сторону от оси Z отходит ось Х, вправо - Y.
4
Постройте изометрическую проекцию плоской фигуры. Коэффициенты искажения в изометрии по всем осям принимаются за 1. Чтобы построить квадрат со стороной а, отложите это расстояние от точки О по осям Х и Y и сделайте засечки. Проведите через полученные точки прямые, параллельные обеим указанным осям. Квадрат в этой проекции выглядит как параллелограмм с углами в 120º и 60º.
5
Чтобы построить треугольник, необходимо продолжить ось Х так, чтобы новая часть луча расположилась между осями Z м Y. Разделите сторону треугольника пополам и отложите полученный размер от точки О по оси Х в обе стороны. По оси Y отложите высоту треугольника. Соедините концы отрезка, расположенного на оси X, с полученной точкой на оси Y.
6
Похожим способом строится в изометрической проекции и трапеция. На оси Х в одну и в другую сторону от точки О отложите половину основания этой геометрической фигуры, а по оси Y - высоту. Через засечки на оси Y проведите прямую, параллельную оси Х, и отложите на ней в обе стороны половину второго основания. Соедините полученные точки с засечками на оси Х.
7
Окружность в изометрии выглядит как эллипс. Ее можно построить как с учетом коэффициента искажений, так и без. В первом случае большой диаметр будет равен диаметру самой окружности, а малый составит 0,58 от него. При построении без учета этого коэффициента оси эллипса будут равняться соответственно 1,22 и 0,71 диаметра исходной окружности.
8
Плоские фигуры могут располагаться в пространстве как горизонтально, так и вертикально. За основу можно брать любую ось, принципы построения остаются теми же, что и в первом случае.
Полезный совет
Объемный объект сложной формы проанализируйте и мысленно разделите на более простые, лучше всего каждую строну представить в виде близкой по форме геометрической фигуры. При этом может возникнуть необходимость откладывать размеры не на самих осях, а на параллельных им линиях. Расстояния между этими линиями зависят от формы детали. Например, можно по одной из осей отложить расстояние от края детали до выемки или выступа и провести линии, параллельные двум другим осям. Изометрическая проекция фрагмента в этом случае строится не на основной координатной сетке, а на дополнительной.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500