Совет 1: Как построить эллипс

Эллипсов называется геометрическая фигура на плоскости, которая задаётся формулойx²/a² + y²/b² = 1Для построения эллипса с помощью циркуля и линейки, необходимо построить точки ей принадлежащие.
Как построить эллипс
Инструкция
1
Введём определения связанные с понятием эллипса.
Две точки F1 и F2 называются фокусами эллипса, если для любой точки M взятой на эллипсе, сумма расстояний F1M + F2M будет постоянной величиной.
Отрезок AB, проходящий через фокусы, концы которого лежат на эллипсе называется большой полуосью.
Отрезок CD, перпендикулярный отрезку AB и проходящий через её середину называется малой полуосью.
Как построить эллипс
2
Пусть даны длины осей эллипса AB и CD. Для построения эллипс можно воспользоваться следующим алгоритмом.
Проведём две перпендикулярные линии и от точки пересечения отложим отрезки по горизонтали равные AB/2 и по вертикали равные CD/2
Как построить эллипс
3
Начертим две окружности радиусами AB/2 и CD/2. Из центра окружности проведём несколько лучей.
Как построить эллипс
4
Через точки пересечения построенных лучей с окружностями проведём отрезки параллельные осям эллипса.
Как построить эллипс
5
Выделим точки пересечения построенных отрезков, это будут точки принадлежащие эллипсу.
Как построить эллипс
6
Соединив полученные точки, получим эллипс.
Как построить эллипс

Совет 2 : Как строить эллипс

Предметы, имеющие эллиптическую форму, окружают нас повсюду. В частности, именно такую форму имеет Земля и другие планеты Солнечной системы. Данная геометрическая фигура занимает особое место в аналитической геометрии, а сечение эллипса является главной составляющей тел вращения.
Как строить эллипс
Вам понадобится
  • Карандаш
  • Линейка
  • Циркуль
  • Булавки
Инструкция
1
Эллипсом называется кривая, состоящая из всех точек плоскости, отвечающих следующему критерию: сумма расстояний от двух точек этой плоскости является постоянной величиной. Существуют три способа построения этой кривой с помощью нити, вписыванием в окружность и по двум окружностям. Для построения эллипса первым способом вам потребуются две булавки, которые необходимо прикрепить к бумаге, образовав тем самым две неподвижные точки F1 и F2, а также карандаш, при помощи которого будет строиться эллипс. Расположив булавки указанным образом, чуть выше отметьте точку М, таким образом, чтобы было справедливо соотношение MF1 >MF2. Натягивая нить и передвигая карандаш, опишите вытянутую линию, которая и будет эллипсом. Расстояние между точками F1 и F2 называется фокусным расстоянием, а сами эти точки - фокусами.
2
Если отрезок с фокусным расстоянием прочертить до его пересечения с эллипсом, получится большая ось эллипса - AB. Соответственно, если через центр эллипса O провести прямую, перпендикулярную AB и имеющую оба конца на линии эллипса, то получится малая ось эллипса, называемая DC. Все это показано на рисунке 1. Каноническое уравнение эллипса выглядит следующим образом:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, где a =AO=OB, b =DO=OC
3
Второй способ построения эллипса основывается на вписывании его в окружность. Для этого на большой оси эллипса постройте окружность. Большая ось эллипса A1A2 будет являться для окружности диаметром. Из точки окружности, заданной произвольно, проведите перпендикуляр к большой оси эллипса. Его длину поделите на некоторую, заранее заданную величину, после чего отметьте на перпендикуляре отрезок, длина которого равна результату деления - его конец и будет одной из точек эллипса. Затем постройте другую прямую, параллельную предыдущей, и проделайте с ней то же самое. Чем больше раз вы повторите эту операцию, тем точнее будет построен эллипс. Так можно построить бесконечное число эллипсов, вписанных в окружность. Этот простой способ построения по точкам описан в книге А. И. Маркушевича "Замечательные кривые".
4
Согласно третьему способу, эллипс строится по двум окружностям. Для этого прочертите сначала первую окружность, диаметр которой равен большой оси эллипса, а затем вторую, диаметр которой равен предполагаемому фокусному расстоянию эллипса. Большую окружность разделите на несколько частей прямыми, проведенными через центр окружности. Затем проведите через большую окружность прямые, параллельные CD, а через меньшую - параллельные AB, таким образом, чтобы эти прямые между собой пересекались, как показано на рисунке 2. Точки пересечения этих прямых и будут точками эллипса. Соединив их между собой, вы получите эллипс.
Как строить эллипс
Видео по теме
Источники:
  • эллипс построение

Совет 3 : Как составить уравнение эллипса

Каноническое уравнение эллипса составляется их тех соображений, что сумма расстояний от какой-либо точки эллипса до двух его фокусов всегда постоянна. Фиксируя это значение и двигая точку по эллипсу, можно определить уравнение эллипса.
Как составить уравнение эллипса
Вам понадобится
  • Лист бумаги, шариковая ручка.
Инструкция
1
Задайте на плоскости две фиксированные точки F1 и F2. Расстояние между точками пусть будет равно какому-то фиксированному значению F1F2= 2с.
2
Нарисуйте на листе бумаги прямую, являющуюся координатной прямой оси абсцисс, и изобразите точки F2 и F1. Данные точки представляют собой фокусы эллипса. Расстояние от каждой точки фокуса до начала координат должно быть равно одному и тому же значению, равному c.
3
Нарисуйте ось ординат, образовав таким образом декартовую систему координат, и напишите основное уравнение, задающее эллипс: F1M + F2M = 2a. Точка М обозначает текущую точку эллипса.
4
Определите величину отрезков F1M и F2M с помощью теоремы Пифагора. Имейте в виду, что точка М имеет текущие координаты (x,y) относительно начала координат, а относительно, скажем, точки F1 точка M имеет координаты (x+c, y), то есть «иксовая» координата приобретает сдвиг. Таким образом, в выражении теоремы Пифагора одно из слагаемых должно быть равно квадрату величины (x+c), либо величины (x-c).
5
Подставьте выражения для модулей векторов F1M и F2M в основное соотношение эллипса и возведите обе части уравнения в квадрат, предварительно переместив один из квадратных корней в правую часть уравнения и раскрыв скобки. После сокращения одинаковых членов, разделите полученное соотношение на 4a и снова возведите во вторую степень.
6
Приведите подобные члены и соберите слагаемые с одним и тем же множителем квадрата «иксовой» переменной. Вынесите за скобку квадрат «иксовой» переменной.
7
Обозначьте за квадрат некоторой величины (скажем, b) разность квадратов величин a и с и разделите полученное выражение на квадрат этой новой величины. Таким образом, вы получили каноническое уравнение эллипса, в левой части которого сумма квадратов координат, деленных на величины осей, а в левой – единица.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500