Совет 1: Как найти вертикальную асимптоту

Что представляет собой вертикальная асимптота? Этот вопрос следует выяснить прежде, чем вы приступите к проведению расчетов. Все расчеты выполняются по определенным формулам. Мало кто полагает процесс нахождения асимптот увлекательным занятием, однако, если вы изучаете математический анализ, искать вертикальную асимптоту вам жизненно необходимо.
Вам понадобится
  • Лист бумаги, ручка, калькулятор.
Инструкция
1
Первый этап — нахождение двух пределов.
Как найти вертикальную <strong>асимптоту</strong>
2
Второй шаг — нахождение двух пределов.
Как найти вертикальную <strong>асимптоту</strong>
3
Если k=o в п. 2, то kx=0, и предел ищется по формуле горизонтальной асимптоты.
Как найти вертикальную <strong>асимптоту</strong>
4
Выясняем, какие данные у нас есть для проведения всех необходимых расчетов. Если каких либо данных не хватает, нужно проверить есть ли возможность найти недостающие величины.
5
Подставляем все имеющиеся данные в формулу и проводим расчеты.

Совет 2: Как построить асимптоту

Исследование любой функции, например f(x), на определение у нее максимума и минимума, точек перегиба, намного облегчает работу по построению графика самой функции. Но на кривой функции f(x) должны присутствовать асимптоты. Прежде чем построить график функции, рекомендуется проверить ее на наличие асимптот.
Вам понадобится
  • – линейка;
  • – карандаш;
  • – калькулятор.
Инструкция
1
Перед началом поиска асимптот, найдите область определения вашей функции и наличие точек разрыва.

При x=а функция f(x) имеет точку разрыва в том случае, если lim(x стремится к а) f(х) не равен а.

1. Точка a – точка устранимого разрыва в том случае, если функция в точке а является неопределённой и выполняется такое условие:
Lim (х стремится к а -0) f(x) = Lim (х стремится к а +0).
2. Точка a – точка разрыва первого рода, если существуют:
Lim (х стремится к а -0) f(x) и Lim (х стремится к а +0), когда фактически выполняется второе условие непрерывности, при этом не выполняются остальные или хотя бы одно из них.
3. a является точкой разрыва второго рода, в случае если один из пределов Lim (х стремится к а -0) f(x) =+/- бесконечность или Lim (х стремится к а +0) = +/- бесконечность.
2
Определите наличие вертикальных асимптот. Вертикальные асимптоты определяйте с помощью точек разрыва второго рода и границами определяемой области функции, которую исследуете. Получаете f(x0+/-0)= +/- бесконечность, либо f(x0 ± 0)=+ бесконечность, либо f (x0 ± 0) = − ∞.
3
Определите наличие горизонтальных асимптот.
Если у вашей функции выполняется условие – Lim(при х стремящемуся к )f(x) = b, то у = b —горизонтальная асимптота функции кривой y = f (x), где:
1. правая асимптота – при х, который стремится к положительной бесконечности;
2. левая асимптота – при х, который стремится к отрицательной бесконечности;
3. двусторонняя асимптота – пределы при х, который стремится к , равны.
4
Определите наличие наклонных асимптот.
Уравнение для наклонной асимптоты y = f (x) определяйте уравнением y =k•x + b. При этом:
1. k равен lim (при x стремящемуся к ) от функции (f(x)/x);
2. b равен lim (при x стремящемуся к ) от функции [f(x) – k*x].
Для того чтобы y = f (x ) имела наклонную асимптоту y = k •x + b, необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы, которые указаны выше.
Если при определении наклонной асимптоты вы получили условие k=0, то, соответственно, y = b, и вы получаете горизонтальную асимптоту.
Видео по теме
Обратите внимание
Строго придерживайтесь алгоритма исследования функции, тогда найти правильные асимптоты не составит для вас труда.
Полезный совет
График функции, которая является непрерывной по всей числовой прямой, не имеет вертикальных асимптот. Асимптоту можно представить как прямую, расстояние до которой от исследуемого графика функции, является стремящимся к нулю.
Источники:
  • Асимптоты функции
Видео по теме
Обратите внимание
Выполняйте все расчеты очень аккуратно, велика вероятность допустить ошибку.
Полезный совет
Нужно помнить о свойствах асимптот — среди всех конических сечений, асимптоты есть только у гиперболы.
Источники:
  • На этом сайте вы найдете порядок нахождения вертикальной асимптоты.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше