Совет 1: Как считать логарифм с калькулятором

Вычисление логарифмов в обучающем процессе часто заканчивается записью простой формы логарифмического выражения. Однако на практике иногда необходимо вычислить точное значение логарифма числа по заданному основанию. Причем точность логарифма иногда требуется довольно высокая. Большинство высчитываемых логарифмов являются иррациональными числами. Ранее числовое значение логарифма определялось по специальным логарифмическим таблицам. Сегодня найти логарифм числа можно с помощью калькулятора, проведя ряд несложных действий.
Как считать логарифм с калькулятором
Вам понадобится
  • Инженерный калькулятор
Инструкция
1
В калькуляторе, как правило, присутствует функция вычисления натурального логарифма, то есть логарифма любого числа по основанию е. Но исходя из свойств логарифма и правил проведения операций над ними, можно вычислить логарифм на калькуляторе по любому другому основанию. Для этого нужно применить формулу перехода от основания е к нужному вам новому основанию.
Как считать логарифм с <b>калькулятором</b>
2
С учетом формулы перехода, выполните вычисление логарифма числа b по основанию а на калькуляторе, запоминая полученные промежуточные результаты в память устройства. Для этого сначала вычислите натуральный логарифм числа а, которое является основанием вашего исходного логарифма. Нажмите на калькуляторе клавишу [MC] для обнуления памяти калькулятора. Затем наберите число основания а и нажмите на функцию натурального логарифма [ln].
3
Сохраните полученное значение логарифма в память с помощью кнопки [M+]. Далее очистите окно результатов для дальнейших вычислений клавишей [C].
4
Вычислите натуральный логарифм числа b, заданного в вашем исходном логарифме. Для этого наберите на калькуляторе последовательность: сначала число b, потом [ln]. Получите логарифм заданного числа, но по основанию е.
5
Вычислите логарифм по заданному основанию а. Для этого нужно разделить, полученное последним, значение логарифма b на имеющееся в памяти промежуточное значение логарифма а. Нажмите последовательно кнопки: [/] и [MR]. На экране высветиться первое вычисленное число. Произведите деление, нажав клавишу [=]. Калькулятор выдаст вам на экран значение, которое является логарифмом заданного числа a по основанию b.
Источники:
  • как посчитать в инженерном калькуляторе

Совет 2: Как вычислить натуральный логарифм

Логарифмы используются при решении тех уравнений в математике и прикладных науках, в которых неизвестные величины присутствуют как показатели степени. Логарифм с основанием, равным константе "e" («число Эйлера», 2,718281828459045235360...), называется «натуральным» и записывается чаще всего как ln(x). Он показывает степень, в которую следует возвести константу e, чтобы получить число, указанное в качестве аргумента натурального логарифма (x).
Как вычислить натуральный логарифм
Инструкция
1
Используйте калькулятор для вычисления натурального логарифма. Это может быть, например, калькулятор из базового набора программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню ОС - раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», затем откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Стандартные», а затем в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Можно вместо мыши и перемещений по меню использовать клавиатуру и диалог запуска программ - нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.
2
Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, позволяющий осуществлять вычисления логарифмов. По умолчанию он открывается в «обычном» виде, а вам нужен «инженерный» или «научный» (в зависимости от версии используемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.
3
Введите аргумент, натуральный логарифм которого нужно вычислить. Это можно сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.
4
Кликните кнопку с надписью ln - программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет результат.
5
Воспользуйтесь каким-либо из онлайн-калькуляторов в качестве альтернативного варианта вычисления значения натурального логарифма. Например, тем, который размещен по адресу http://calc.org.ua. Его интерфейс предельно прост - есть единственное поле ввода, куда вам надо впечатать значение числа, логарифм от которого надо вычислить. Среди кнопок найдите и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ожидания ответа, поэтому результат вычисления вы получите практически мгновенно. Единственная особенность, которую следует учитывать - разделителем между дробной и целой частью вводимого числа здесь обязательно должна быть точка, а не запятая.

Совет 3: Как найти логарифм

Логарифмом числа x по основанию a называется такое число y, что a^y = x. Поскольку логарифмы облегчают очень многие практические вычисления, важно уметь ими пользоваться.
Как найти логарифм
Инструкция
1
Логарифм числа x по основанию a будем обозначать loga(x). Например, log2(8) — логарифм числа 8 по основанию 2. Он равен 3, потому что 2^3 = 8.
2
Логарифм определен только для положительных чисел. Отрицательные числа и ноль не имеют логарифмов вне зависимости от основания. При этом сам логарифм может быть любым числом.
3
Основанием логарифма может служить любое положительное число, кроме единицы. Однако на практике чаще всего используются два основания. Логарифмы по основанию 10 называются десятичными и обозначаются lg(x). Десятичные логарифмы чаще всего встречаются в практических вычислениях.
4
Второе популярное основание для логарифмов — иррациональное трансцендентное число e = 2,71828… Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается ln(x). Функции e^x и ln(x) обладают особыми свойствами, важными для дифференциального и интегрального исчисления, поэтому натуральные логарифмы чаще используются в математическом анализе.
5
Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел по тому же основанию: loga(x*y) = loga(x) + loga(y). Например, log2(256) = log2(32) + log2(8) = 8.Логарифм частного двух чисел равен разности их логарифмов: loga(x/y) = loga(x) - loga(y).
6
Чтобы найти логарифм числа, возведенного в степень, нужно логарифм самого числа умножить на показатель степени: loga(x^n) = n*loga(x). При этом показатель степени может быть любым числом — положительным, отрицательным, нулем, целым или дробным.Поскольку x^0 = 1 для любого x, то loga(1) = 0 для любого a.
7
Логарифм заменяет умножение сложением, возведение в степень умножением, а извлечение корня делением. Поэтому в отсутствие вычислительной техники логарифмические таблицы заметно упрощают расчеты.Чтобы найти логарифм числа, не входящего в таблицу, его нужно представить в виде произведения двух или более чисел, логарифмы которых есть в таблице, и найти окончательный результат, сложив эти логарифмы.
8
Достаточно простой способ вычислить натуральный логарифм — воспользоваться разложением этой функции в степенной ряд:ln(1 + x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*((x^n)/n).Этот ряд дает значения ln(1 + x) для -1 < x ≤1. Иными словами, так можно вычислить натуральные логарифмы чисел от 0 (но не включая 0) до 2. Натуральные логарифмы чисел за пределами этого ряда можно найти путем суммирования найденных, пользуясь тем, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. В частности ln(2x) = ln(x) + ln (2).
9
Для практических вычислений иногда бывает удобно перейти от натуральных логарифмов к десятичным. Любой переход от одного основания логарифмов к другому совершается по формуле:logb(x) = loga(x)/loga(b).Таким образом, log10(x) = ln(x)/ln(10).
Источники:
  • Логарифмы, как вычислить логарифм, преобразование
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500