Совет 1: Как найти произведение векторов

Для векторов есть два понятия произведения. Одно из них скалярное произведение, другое - векторное. Каждое из этих понятий имеет свой математический и физический смысл и вычисляется совершенно по-разному.
Как найти произведение векторов
Инструкция
1
Рассмотрим два вектора в трехмерном пространстве. Вектор a с координатами (xa; ya; za) и вектор b с координатами (xb; yb; zb). Скалярное произведение векторов а и b обозначается (a,b). Оно вычисляется по формуле: (a,b) = |a|*|b|*cosα, где α - угол между двумя векторами.Можно вычислить скалярное произведение в координатах: (a,b) = xa*xb + ya*yb + za*zb. Также существует понятие скалярного квадрата вектора, это скалярное произведение вектора на самого себя: (a,a) = |a|² или в координатах (a,a) = xa² + ya² + za².Скалярное произведение векторов - это число, характеризующее местоположение векторов относительно друг друга. Часто его используют для вычисления угла между векторами.
2
Векторное произведение векторов обозначается [a,b]. В результате векторного произведения получается вектор, который перпендикулярен обоим векторам-сомножителям, а длина этого вектора равна площади параллелограмма, построенного на векторах-сомножителях. Причем три вектора a, b и [a,b] образуют так называемую правую тройку векторов.Длина вектора [a,b] = |a|*|b|*sinα, где α - угол между векторами a и b.
Как найти <b>произведение</b> <strong>векторов</strong>
Видео по теме
Источники:
  • Векторное произведение векторов и его свойства

Совет 2 : Как найти векторное произведение векторов

Векторное произведение является одним из ключевых понятий векторного анализа. В физике различные величины находятся путем векторного произведения двух других величин. Осуществлять векторные произведения и преобразования на его основе нужно очень аккуратно, соблюдая основные правила.
Векторы a,b,c
Вам понадобится
  • направления и длины двух векторов
Инструкция
1
Векторное произведение вектора a на вектор b в трехмерном пространстве записывается в виде c = [ab]. При этом вектор с должен удовлетворять ряду требований.
2
Длина вектора с равна произведению длин векторов a и b на синус угла между ними: |с| = |a||b|*sin(a^b).
Вектор с ортогонален вектору a и ортогонален вектору b.
Тройка векторов abc является правой.
3
Из этих правил видно, что если векторы a и b параллельны или лежат на одной прямой, то их векторное произведение равно нулевому вектору, так как синус угла между ними равен нулю. В случае перпендикулярности векторов a и b векторы a,b и c будут перпендикулярны друг другу и их можно представить лежащими на осях прямоугольной декартовой системы координат.
4
Исходя из того, что тройка векторов abc является правой, направление вектора c можно найти по правилу правой руки. Сожмите руку в кулак, а затем направьте указательный палец вперед по направлению вектора a. Средний палец направьте по направлению вектора b. Тогда большой палец, направленный вверх, перпендикулярно указательному и среднему пальцу будет указывать направление вектора с.
Видео по теме
Обратите внимание
Нельзя путать векторное произведение со скалярным! В результате векторного произведения получается вектор, в результате скалярного - скаляр, как следует из названия.
Полезный совет
Векторное произведение является антикоммутативным, то есть [ab] = -[ba]. То есть порядок следования векторов в квадратных скобках очень важен!
Источники:
  • Векторное произведение и его свойства
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500