Совет 1: Как построить график регрессии

Регрессионный анализ представляет собой поиск функции, которая описывала бы зависимость переменной величины от ряда факторов. Полученное в результате исследования уравнение используется для построения линии регрессии.
Вам понадобится
  • -калькулятор.
Инструкция
1
Рассчитайте средние значения результативного (y) и факторного (x) признака. Для этого следует воспользоваться формулами простой арифметической и средневзвешенной.
2
Найдите уравнение регрессии. Оно отражает зависимость между исследуемым показателем и независимыми факторами, которые влияют на него. Для временного ряда его график будет иметь вид тренда, характерного для некоторой случайной величины во времени.
3
Чаще всего в расчетах используют уравнение простой парной регрессии: y = ax+b. Но также применяют и другие: степенной, показательной и экспоненциальной функции. Тип функции в каждом конкретном случае можно определить путём подбора линии, которая более точно описывает исследуемую зависимость.
4
Построение линейной регрессии сводится к определению ее параметров. Их рекомендуется рассчитывать с помощью аналитических программ для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. Наиболее простым способом нахождения элементов функции является применение классического подхода, основанного на методе наименьших квадратов. Суть его заключается в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений признака от расчетных. Он представляет собой решение системы так называемых нормальных уравнений. В случае линейной регрессии параметры уравнения находятся по формулам: a = xср – bxср; b=((y×x)ср-yср×xср)/((x^2)ср – (xср)^2).
5
На основе полученных данных составьте функцию регрессии. Рассчитайте усредненные значения x и y, подставьте их в полученное уравнение. С помощью него найдите координаты точек линии регрессии (xi и yi).
6
В прямоугольной системе координат на оси x отложите значения xi и, соответственно, значения переменных yi на оси y. Та же необходимо отметить координаты усредненных значений. Если графики были построены верно, то они пересекутся в точке с координатами, равными средним значениям.
7
Линия регрессии отражает ожидаемые значения функции при известных значениях аргумента. Чем сильнее взаимосвязь между признаком и факторами, тем меньше угол между графиками.

Совет 2: Как построить график линейной функции

Линейной функцией называется функция вида y = k * x + b. Графически она изображается прямой линией. Функции такого вида широко применяются в физике и технике для представления зависимостей между различными величинами.
Инструкция
1
Пусть дана функция общего вида y = k * x + b, где k ≠ 0, b ≠ 0. Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Для наглядности и точности построения найдите пять точек заданной функции: x = -1; 0; 1; 3; 5. Подставьте эти значения в заданное выражение для функции и вычислите значения y: y = -k + b; b; k + b; 3 * k + b; 5 * k + b. Далее нарисуйте горизонтальную ось абсцисс (ось x) и вертикальную ось ординат (ось y). Отметьте на получившейся координатной плоскости найденные пары точек (-1, -k + b), (0, b), (1, k + b), (3, 3 * k + b), (5, 5 * k + b). Для этого сначала найдите требуемое значение на оси x, а затем отложите соответствующее значение на оси y. Потом проведите прямую линию, соединяющую все обозначенные точки.
2
Постройте график следующей функции: y = 3 * x + 1. Вычислите значения координат y для следующих точек x = -1, 0, 1, 3, 5. Например, для точки с координатой x = -1: y = 3 * (-1) + 1 = -3 + 1 = -2. Получается точка (-1, -2). Аналогично для других точек: (0, 1), (1, 4), (3, 10), (5, 16). Теперь отметьте эти точки на координатной плоскости. Через получившиеся точки проведите прямую линию.
График функции y = 3 * x + 1
3
Для линейных функций возможны частные случаи. Обратите внимание на самые распространенные. Во-первых, y = const. В данном примере значение координаты y постоянно для любого значения координаты x. В традиционной системе координат (ось x – горизонтальная, ось y – вертикальная) график подобной функции выглядит как горизонтальная прямая линия.
График функции y = const
4
Во-вторых, x = const. Здесь для любого значения координаты y значение x всегда постоянное. Т.е. график выглядит как вертикальная прямая линия.
График функции x = const
Обратите внимание
Построив график, проверьте, если коэффициент k > 0, то прямая должна образовывать острый угол с осью абсцисс. Если коэффициент k < 0, то прямая должна образовывать тупой угол с осью абсцисс.
Полезный совет
Так как прямая не должна иметь начала и конца, проведите линию за крайние точки. Иначе получится отрезок, а не прямая. Иногда в задании оговорено, что необходимо построить график на некотором отрезке оси абсцисс или оси ординат. В этом случае прямую необходимо ограничивать требуемыми точками.
Источники:
  • как построить график функции y 1

Совет 3: Как построить регрессию в excel

Программа Microsoft Office Excel имеет множество применений в различных областях деятельности, в том числе, такая дисциплина, как эконометрика, также задействует в работе данную программную утилиту. Практически все действия лабораторных и практических работы выполняются в Excel.
Инструкция
1
Для того чтобы построить регрессию, воспользуйтесь программным обеспечением Microsoft Office Excel или его аналогами, например, схожей утилитой в Open Office. При этом для вычисления показателя используйте его функцию ЛИНЕЙН():(Значения_y; Значения_x; Конст; статистика).
2
Вычислите множество точек на линии регрессии при помощи функции с названием «ТЕНДЕНЦИЯ» (Значения_y; Значения_x; Новые_значения_x; Конст). Вычислите при помощи заданных чисел неизвестное значение коэффициентов m и b. Действия здесь могут варьироваться в зависимости от данного вам условия задачи, поэтому уточните порядок вычисления, просмотрев дополнительный материал по данной теме.
3
В случае если у вас возникли проблемы с построением уравнения регрессии, используйте специальную литературу по эконометрике, а также пользуйтесь дополнительны материалом тематических сайтов, например, http://office.microsoft.com/ru-ru/excel-help/CH006252831.aspx?CTT=97, http://www.cyberforum.ru/ms-excel/, http://emm.ostu.ru/lect/lect6.html, лабораторные работы по данной дисциплине - http://teacher.dn-ua.com/old_version/excel/. Обратите внимание, что также уравнения регрессии могут быть разными, поэтому обращайте внимание на дополнительную информацию в теме.
4
В случае возникновения у вас проблем с использованием программы Microsoft Office Excel скачайте специальные видеоуроки по теме, которая вызывает у вас затруднения, или запишитесь на специальные обучающие курсы, которые доступны практически для всех городов.
5
При этом убедитесь также, что навыки эти пригодятся вам и в дальнейшем, поскольку эконометрика зачастую входит в состав программ на гуманитарных факультетах для расширения общих знаний и вряд ли пригодится в дальнейшем, например, юристам.
Полезный совет
Изучайте возможности Excel для вычислений.

Совет 4: Как построить линейный тренд

Линии тренда являются элементами аппарата технического анализа, которые используются для выявления динамики изменения цен на разных видах бирж. Они представляют собой определенное геометрическое отображение анализируемых средних значений показателей, полученные с помощью какой-то математической функции.
Инструкция
1
Линейный тренд выражает собой функцию: y=ax+b, гдеa – значение, на которое будет увеличено следующее значение во временном ряду;x – номер периода в определенном временном ряду (к примеру, номер месяца, дня или квартала);y – последовательность анализируемых значений (это могут быть продажи за месяц);b – точка пересечения, которая на графике будет пересекаться с осью y (минимальный уровень).При этом, если значение a является больше нуля, то динамика роста будет положительной. В свою очередь, если а меньше нуля, то динамика линейного тренда будет отрицательной.
2
Используйте линейный тренд для прогнозирования отдельных временных рядов, у которых данные увеличиваются или снижаются с постоянной скоростью. При построении линейного тренда можете использовать программу Excel. Например, если вам необходим линейный тренд для построения прогноза продаж по месяцам, тогда сделайте 2 переменных во временном ряду (время - месяцы и объем продаж).
3
Уравнение линейного тренда у вас будет такое же: y=ax+b, где y — объемы продаж, x — это месяцы.Постройте график в Excel. По оси x у вас получится ваш временной промежуток (1, 2, 3 — по месяцам: январь, февраль и т.д.), по оси y изменения объема продаж. После этого добавьте на графике линию тренда.
4
Продлите линию тренда для прогнозирования и определите ее значения. При этом вам должны быть известны только значения времени по оси X, а прогнозные значения вам необходимо рассчитать с помощью ранее указанной формулы.
5
Сопоставьте полученные прогнозные значения линейного тренда с фактическими данными. Таким образом вы сможете определить рост объема продаж в процентном соотношении.
6
Можете скорректировать прогнозируемые значения линейного тренда в том случае, если вас не устраивает рост, т.е. вы понимаете, что есть компоненты, которые на него могут повлиять. Если вы измените значение «a» в линейном тренде y=ax+b, тогда вы сможете увеличить наклон тренда. Так вы можете изменять наклон тренда, уровень тренда, или одновременно эти два показателя.
Источники:
  • уравнение линейного тренда

Совет 5: Как найти уравнение регрессии

Регрессионный анализ позволяет установить вид и значимость связи между признаками, один из которых оказывает влияние на другой. Количественно оценить данную взаимосвязь позволяет построение уравнения регрессии.
Вам понадобится
  • -калькулятор.
Инструкция
1
Уравнение регрессии показывает зависимость между результативным показателем y и независимыми факторами x1, x2 и т.д. Если независимая переменная одна, то речь идет о парной регрессии. Если же несколько, то используется понятие множественной регрессии.
2
Уравнение простой регрессии можно представить в следующем общем виде: ỹ = f(x), где y – зависимая переменная или результативный признак, а x – независимая переменная (фактор). А множественной, соответственно: ỹ = f(x1,x2,…xn).
3
Уравнение парной регрессии можно найти с помощью формулы: y = ax+b. Параметр а - это так называемый свободный член. Графически он представляет отрезок ординаты (у) в системе прямоугольных координат. Параметр b – это коэффициент регрессии. Он показывает, на какую величину в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на единицу.
4
Коэффициент регрессии обладает рядом свойств. Во-первых, он может принимать любые значения. Привязан к единицам измерения обоих признаков и показывает структуру и направление связи между ними. Если его значение со знаком минус, то связь между признаками обратная, и наоборот.
5
Параметры a и b находятся путем применения метода наименьших квадратов. Суть его заключается в том, чтобы отыскать такие значения этих показателей, которые обеспечат минимальную сумму квадратов отклонений ỹ от прямой линии, задаваемой параметрами a и b. Этот метод сводится к решению системы так называемых нормальных уравнений.
6
При упрощении системы уравнений получаются формулы расчета параметров: a= y ̅-bx ̅; b= ((yx) ̅-y ̅x ̅)⁄((x^2 ) ̅-x ̅^2 ).
7
С помощью уравнения регрессии возможно определить не только форму анализируемой связи, но и степень изменения одного признака, сопровождающееся изменением другого.

Совет 6: Как построить линейный график

Линейный график представляет собой ломаную линию, позволяющую показать и сравнить данные показателей. Не стоит путать линейный график с графиком линейной функции, поскольку их построение и назначение значительно отличается.
Вам понадобится
  • - данные показателей;
  • - бумага и карандаш;
  • - компьютер и программа Excel.
Инструкция
1
Чтобы построить линейный график, начертите координатную плоскость, укажите названия осей и единицы измерения. На оси абсцисс отметьте середины интервалов, можно провести вертикальные лини для наглядности изображения. Чаще всего в качестве интервалов выступают временные промежутки – месяц, квартал, год.
2
Найдите на оси ординат значение, соответствующее первому интервалу, и их пересечение на плоскости, отметьте эту точку. Точно также найдите и отметьте все остальные точки линейного графика, соответствующие другим интервалам. Соедините полученные точки между собой отрезками, в результате вы получите ломаную линию – это и есть линейный график.
3
Если со временем у вас меняется несколько показателей, удобно изобразить их на одном графике. Для этого не отмечайте название оси ординат, а вынесите так называемую «легенду» вниз или в сторону от графика. В ней укажите условное обозначение каждой линии и ее название. Это могут быть линии разного цвета, пунктирные линии, линии разной толщины и т.д.
4
Если вам нужен график в электронном виде, используйте для его построения одну из программ, например, Excel. Чтобы построить линейный график в Excel, введите нужные данные в две строки (если линий больше, то и строк будет больше).
5
Выделите строки с данными показателя и нажмите меню «Вставка» - «Диаграмма». Выберите среди предлагаемых графиков линейный. Укажите, если необходимо, «легенду» графика, названия осей, единицы измерения и другие параметры. Подпишите значения или названия в каждой точек графика. Если у вас несколько линий, настройте их цвет и толщину.
6
Когда диаграмма будет готова, ее можно исправить при помощи окошка настройки. Обратите внимание, диаграмму можно копировать и вставлять в другие программы, при этом строки с данными будут прикреплены к графику, и их можно будет менять при необходимости (правда, тех возможностей, которые предоставляет Excel, уже не будет).

Совет 7: Как рассчитать регрессию

Представим себе, что имеется случайная величина (СВ) Y, значения которой подлежат определению. При этом Y связана каким-либо образом со случайной величиной X, значения которой X=x, в свою очередь, доступны для измерения (наблюдения). Таким образом, получилась задача оценивания значения СВ Y=y, недоступной для наблюдения, по наблюдаемым значениям X=x. Именно для таких случаев применяются регрессионные методы.
Вам понадобится
  • - знание основных принципов метода наименьших квадратов.
Инструкция
1
Пусть имеется система СВ (X,Y), где Y зависит от того, какое значения в опыте приняла СВ Х. Рассмотрим совместную плотность вероятностей системы W(x,y). Как известно, W(x,y)=W(x)W(y|x)=W(y)W(x|y). Здесь фигурируют условные плотности вероятностей W(y|x). Полное прочтение такой плотности следующее: условная плотность вероятностей СВ Y, при условии, что СВ Х приняла значение х. Более короткая и грамотная запись имеет вид: W(y|Х=x).
2
Следуя байесовскому подходу W(y|x)=(1/W(x))W(y)W(x|y). W(y|x) – это апостериорное распределение СВ Y, то есть такое, которое становится известным после произведения опыта (наблюдения). Действительно, именно апостериорная плотность вероятностей содержит в себе все сведения о CB Y после получения опытных данных.
3
Установить значение СВ Y=y (апостериорно) – значит найти ее оценку y*. Оценки находят следуя критериям оптимальности, в данном случае – это минимум апостериорной дисперсии б(х)^2=M{(y*(x)-Y)^2|x}=min, при выполнении критерия y*(x)=M{Y|x}, который называют оптимальной оценкой по данному критерию. Оптимальная оценка y* СВ Y, как функция от х, называется регрессией Y на х.
4
Рассмотрите линейную регрессию y=a+R(y|x)x . Здесь параметр R(y|x) называется коэффициентом регрессии. С геометрической точки зрения R(y|x) - угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии к оси 0Х. Определение параметров линейной регрессии можно осуществить с помощью метода наименьших квадратов, основанным на требовании минимальности суммы квадратов отклонений исходной функции от аппроксимирующей. В случае линейно аппроксимации метод наименьших квадратов приводит к системе для определения коэффициентов (см. рис. 1).
5
Для линейной регрессии определение параметров можно провести на основе связи между коэффициентами регрессии и корреляции.Между коэффициентом корреляции и параметром парной линейной регрессии существует зависимость, а именно. R(y|x) = r(x,y) (бy /бx) где r(x,y) - коэффициент корреляции между х и у; (бx и бy) — среднеквадратические отклонения. Коэффициент a определяются по формуле: a=y*-Rx*, то есть для того чтобы его вычислить, надо просто в уравнения регрессии подставить средние значения переменных.
Источники:
  • Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 1979, 496 c.

Совет 8: Как построить уравнение регрессии

Важным этапом регрессионного анализа является построение математической функции, выражающей зависимость между явлением и различными признаками. Эту функцию называют уравнением регрессии
Вам понадобится
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Уравнение регрессии – модель зависимости показателя результатов деятельности от влияющих на него факторов, выраженная в численной форме. Сложность его построения заключается в том, что из всего многообразия функций необходимо выбрать такую, которая наиболее полно и точно будет описывать изучаемую зависимость. Этот выбор делается либо на основании теоретических знаний об изучаемом явлении, либо опыте предыдущих аналогичных исследовании, либо с помощью простого перебора и оценки функций разных типов.
2
Существуют различные виды моделей функциональной зависимости. Наиболее распространенными являются линейная, гиперболическая, квадратическая, степенная, показательная и экспоненциальная.
3
Исходным материалом для составления уравнения являются значения показателей x и y, полученные в результате наблюдения. На их основе составляется таблица, в которой отражаются некоторые фактические значения фактора и соответствующие им значениях результативного признака y.
4
Проще всего построить уравнение парной регрессии. Оно имеет вид: y = ax+b. Параметр а - это так называемый свободный член. Параметр b – это коэффициентом регрессии. Он показывает, на какую величину в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на единицу.
5
Построение уравнения регрессии сводится к определению ее параметров. Они находятся с помощью метода наименьших квадратов, который представляет собой решение системы так называемых нормальных уравнений. В рассматриваемом случае параметры уравнения находятся по формулам: a = xср – bxср; b=((y×x)ср-yср×xср)/((x^2)ср – (xср)^2).
6
Если невозможно обеспечит равенство всех прочих условий при анализе влияния фактора, строят уравнение так называемой множественной регрессии. В этом случае в выбранную модель вводят другие факторные признаки, которые должны отвечать следующим параметрам: быть количественно измеримыми и находиться в функциональной зависимости. Тогда функция принимает вид:y = b+a1x1+a2x2+a3x3…anxn. Параметры этого уравнения находятся так же как и для уравнения парной.
Источники:
  • построение парной регрессии

Совет 9: Как составить уравнение регрессии

Как врач устанавливает диагноз? Он рассматривает совокупность признаков (симптомов), а затем принимает решение о болезни. На самом деле, он всего лишь делает определенный прогноз, опираясь на некоторую совокупность признаков. Эту задачу легко формализовать. Очевидно, что как установленные симптомы, так и диагнозы в какой-то мере случайны. Именно с такого рода первичных примеров начинается построение регрессионного анализа.
Инструкция
1
Основная задача регрессионного анализа - установление прогнозов о значении какой-либо случайной величины, на основе данных о другой величине. Пусть множество факторов, влияющих на прогноз случайная величина – Х, а множество прогнозов – случайная величина Y. Прогноз должен быть конкретным, то есть необходимо выбрать значение случайной величины Y=y. Это значение (оценка Y=y*) выбирается на основе критерия качества оценки (минимума дисперсии).
2
За оценку в регрессионном анализе принимают апостериорное математическое ожидание. Если плотность вероятности случайной величины Y обозначить p(y), то апостериорная плотность обозначается как p(y|X=x) или p(y|x). Тогда y*=M{Y|=x}=∫yp(y|x)dy (имеется виду интеграл по вcем значениям). Данная оптимальная оценка y*, рассматриваема как функция х, называется регрессией Y на X.
3
Любой прогноз может зависеть от множества факторов, возникает многофакторная регрессия. Однако в данном случае следует ограничиться однофакторной регрессией, помня, что в некоторых случаях набор прогнозов традиционен и может быть рассмотрен как единственный во всей своей совокупности (скажем утро – это восход солнца, окончание ночи, наивысшая точка росы, самый сладкий сон...).
4
Наиболее широкое распространение получила линейная регрессия y=a+Rx . Число R называется коэффициентом регрессии. Реже встречается квадратичная – y= с+bx + ax^2.
5
Определение параметров линейной и квадратичной регрессии можно осуществить с помощью метода наименьших квадратов, который основывается на требовании минимальной суммы квадратов отклонений табличной функции от аппроксимирующей величины. Его применение для линейной и квадратичной аппроксимаций приводит к системам линейных уравнений относительно коэффициентов (см. рис. 1а и 1b):
6
Проводить вычисления «вручную» крайне трудоемко. Поэтому придется ограничиться самым коротким примером. Для практической работы вам потребуется использовать программное обеспечение, предназначенное для расчета минимальной суммы квадратов, которого, в принципе, достаточно много.
7
Пример. Пусть факторы: х1=0, х2=5, х3=10. Прогнозы: y1=2,5, y2=11, y=23. Найти уравнение линейной регрессии. Решение. Составьте систему уравнений (см. рис. 1а) и решите его любым способом.3a+15R=36,5 и 15а+125R=285. R=2,23; a=3,286. y=3,268+2,23.
Обратите внимание
Замечание. Для установления линейной регрессии можно использовать корреляционный анализ.
Источники:
  • Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 1979, 496 c.
Источники:
  • как построить график уравнения
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше