Совет 1: Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, имеет постоянное соотношение с замкнутой линией, не имеющей самопересечения, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это же можно сформулировать проще: диаметр любой окружности примерно в 3 раза меньше ее длины.
Вам понадобится
  • Ручка, бумага, таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.
Инструкция
1
Запишите длину окружности, диаметр которой вы намерены определить. Еще много веков назад люди брали для изготовления круглой корзины нужного размера, или диаметра, прутья в три раза более длинные. Позже ученые доказали, что при делении длины каждой окружности на ее диаметр получается одно и то же не натуральное число. Его величина всё время уточнялась, хотя точность расчетов всегда была высока. Например, в Древнем Египте его выражали неправильной дробью 256/8, имеющей отклонение не более одного процента.
2
Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он построил правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря английскому математику Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр и окружность (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет миллионы знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…
Сегодня у числа Пи легко вычислить миллионы знаков за запятой
3
Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.
4
Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.
5
Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7 : 3,14 = 5 см.
6
Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности по диаметру. Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в книге «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Совет 2: Как найти диаметр, если известна окружность

Круг - это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром. Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.
Инструкция
1
Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, такое постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное название - это число Пи (π - первая буква греческих слов «окружность» и «периметр»). Числовое выражение этой константы определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.
2
Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является «иррациональным», то не имеет конечного значения - это бесконечная дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.
3
Используйте какой-либо калькулятор, чтобы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Например, можно воспользоваться тем, который встроен в поисковую систему Nigma или Google - он понимает математические операции, вводимые на «человеческом» языке. Например, если известная длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра можно «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра разделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, например, «4/пи», то поисковик поймет и такую постановку задачи. В любом случае ответом будет «1.27323954 метра».
4
Воспользуйтесь программным калькулятором Windows, если вам более привычны интерфейсы с обычными кнопками. Чтобы не искать ссылку на его запуск в глубинных уровнях главного меню системы, нажмите сочетание клавиш WIN + R, введите команду calc и нажмите клавишу Enter. Интерфейс этой программы очень незначительно отличается от обычных калькуляторов, поэтому операция деления длины окружности на число Пи вряд ли вызовет какие-либо затруднения.
Видео по теме

Совет 3: Что такое диаметр окружности

Прежде чем ответить на вопрос, разберитесь, чем круг отличается от окружности. Для этого проделайте небольшую работу. Сначала нарисуйте на листе бумаги точку, в которую поместите одну ножку циркуля с иглой. Второй ножкой с помощью грифеля ставьте точки до тех пор, пока они не сольются в одну линию – замкнутую кривую. Получилась окружность.
Все поставленные циркулем точки, слившиеся в линию, расположены на плоскости. Каждая из этих точек находится на одинаковом расстоянии от центральной точки, в которой стоит игла циркуля. Теперь не сложно дать определение окружности: это замкнутая кривая, все точки которой удалены на одинаковое расстояние от одной, называемой центром окружности. Если заштриховать карандашом ту часть листа, которая находится внутри окружности, то мы получим круг. Кругом называется часть плоскости, которая находится внутри окружности вместе с окружностью.

Соедините отрезком любые две точки из числа тех, которые наставили во множестве грифелем циркуля. Такой отрезок называется хордой. Нарисуем хорду, которая будет проходить через центр окружности. Наконец-то мы приблизились к ответу на главный вопрос. Диаметром окружности называется отрезок прямой, проходящий через её центр и соединяющий две наиболее удалённые друг от друга точки окружности. Будет правильным и такое определение: хорда, которая проходит через центр окружности, называется диаметром. Диаметр состоит из двух равных по размеру отрезков, называемых радиусом окружности. Понятно, что любой диаметр состоит из двух радиусов. Если АВ – диаметр окружности, а R – её радиус, то АВ = 2R

Поскольку окружность – замкнутая кривая, можно вычислить её длину: С = 2πR, где R –это уже известный нам радиус. Число π всегда постоянно и равно 3,141592… Теперь есть возможность вычислить диаметр окружности, зная её длину. Для этого необходимо длину окружности разделить на число π. Зачем нам все эти вычисления? Тем, кто любит математику, эти знания понадобятся, когда они будут делать более сложные расчёты, например, для космической промышленности. Остальные смогут легко и быстро решать задачи.
Видео по теме

Совет 4: Как найти отношение длины окружности к длине диаметра

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности. В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для расчетов используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - нитка.
Инструкция
1
Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две точки, находящиеся на линии окружности. Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, диаметр окружности в данном случае будет равен 7 сантиметрам.
2
Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности. Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра - 22 см : 7 см = 3,1428.... Округлите полученное число до сотых (3,14). Получилось знакомое число «Пи».
3
Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись тем самым в этом свойстве окружности, открытом Архимедом.
4
Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или радиуса по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С - длина окружности, D - длина ее диаметра, R - длина ее радиуса.Для нахождения площади круга (плоскости, ограниченной линиями окружности) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.
Обратите внимание
А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.
Источники:
  • Архимед

Совет 5: Как найти центр описанной окружности

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить окружность таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности, найти эту точку, как правило, не очень трудно.
Вам понадобится
  • Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.
Инструкция
1
Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центра круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.
2
Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности - ее центр в выпуклом многоугольнике с любым числом сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим сторонам.
3
Для правильных многоугольников определение центра вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали - их пересечение и будет центром вписанной окружности. В правильном многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными отрезками две пары лежащих друг напротив друга углов - центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры - гипотенузы.
4
Если из условий неизвестно, можно ли в принципе начертить описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центра любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из вершин, установите циркуль в предполагаемый центр окружности и начертите круг - каждая вершина должна лежать на этой окружности. Если это не так, значит, не выполняется одно из основных свойств и описать окружность около данного многоугольника нельзя.

Совет 6: Как по длине окружности узнать диаметр

Определение диаметра окружности может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.
Инструкция
1
Предположим, требуется купить крышку для колодца, но точный диаметр вам неизвестен, а из известных компонентов только длина окружности.
2
Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.
3
Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2x3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.
4
После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.
5
Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2x100, d=200 см.
Источники:
  • как по длине окружности определить диаметр

Совет 7: Как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.
Инструкция
1
Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и 45 градусов. Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите биссектрису. Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.
2
Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.
3
Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в сантиметрах - при необходимости переведите их в миллиметры.
4
Зная длину окружности (указанную в условиях задачи или измеренную курвиметром), поделите ее на удвоенное число π. Получится диаметр, выраженный в тех же единицах измерения, что и исходные данные. Если это требуется условиями, переведите результат вычисления в другие, более удобные единицы.

Совет 8: Как найти диаметр окружности от ее длины

Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка - центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.
Инструкция
1
Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиус
окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.
2
Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.
3
По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует периметру многоугольника, ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
4
При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к длине окружности L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра окружности разделите ее длину на число π=3,14.

Совет 9: Чему равна окружность земли

Окружность земли принято оценивать по самой длинной параллели - экватору. Однако последние результаты измерений этого параметра показывают, что общепринятое представление о нем не всегда оказывается верным.
Вопрос о том, чему равна величина окружности планеты Земля, интересовал ученых очень давно. Так, первые измерения этого параметра были осуществлены еще в Древней Греции.

Измерение окружности


О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли - экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану, полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени - Французской академии - придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя длинами - она составила 21,4 километра.

Длина окружности


В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, такое различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.
Полезный совет
Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Источники:
  • Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
  • диаметр и длина окружности
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше