Такой вопрос задал мне знакомый много лет назад, студентке первого курса филологического факультета, когда мы ехали в старом автобусе с надписью над окном «запасный выход». К сожалению, я в тот момент не знала ответа на его вопрос. Мне было стыдно за свое невежество, но этот человек побудил меня перелопатить груду словарей и справочников по русскому языку. Я благодарна ему за это и навсегда запомнила, как нужно писать это словосочетание.

В интернете очень много заблуждений, объясняющих вариантность этой фразы. Существует версия, что производители автобусов «Икарус» ошибочно написали слово «запасной» как «запасный». Впоследствии якобы ошибочную надпись заимствовали и другие изготовители автобусов.

В действительности, вины производителей общественного транспорта нет. Такая вариативность появилась в результате смешения старославянских и древнерусских традиций письма. По мнению лингвистов, старославянские прилагательные имели окончания «-ый/ -ий», а древнерусские - «-ой/ -ей». С течением времени языковые нормы смешались. Поэтому у современного носителя русского языка часто возникает недоумение по поводу правописания этого выражения и он нередко задумывается - как правильно: запасный выход или запасной.

В настоящее время прилагательное «запасный» большинство словарей относят к ряду устаревших слов. Прилагательное  «запасный» сочетается только с некоторыми существительными, такими как "выход", "путь" и рядом других слов. Выражения «запасный выход» и «запасной выход» равноправны, можно использовать обе вариации имени прилагательного в сочетании с существительным «выход» и никто не упрекнет вас в незнании орфографии русского языка.