Совет 1: Как перевести числа из одной системы исчисления в другую

Система счисления - это способ записи чисел при помощи определенных знаков. Наибольшее распространение имеют позиционные системы, которые определяются целым числом, называемым основанием. Чаще используются основания 2,8, 10 и 16, а системы называются, соответственно, двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная.
Вам понадобится
  • таблица перевода для двоичной, десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления
Инструкция
1
Рассмотрим перевод из любой системы счисления (с любым целым числом в основании) в десятичную. Для этого искомое число, например, 123 нужно записать по формуле записи числа, принятой в исходной системе счисления. Возьмем для примера восьмеричную систему. Исходя из названия, основанием является цифра 8, это значит, что каждый разряд числа является степенью основания по убыванию, в данном случае это вторая, первая и нулевая степень (8 в нулевой степени = 1). Число 123 записывается следующим образом: 1*8*8+2*8+3*1. Перемножьте цифры и получите 64 +16 +3, в итоге - 83. Это число и будет представлением искомого числа в десятичной системе счисления.
2
Для шестнадцатеричной системы расчет сложнее. В ней кроме цифр в представлении участвуют буквы латинского алфавита, то есть полный разряд составляет цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Например, число 6B6 по формуле записи числа будет выглядеть так: 6*16*16+11*16+6*1, где В=11. Перемножьте цифры и получите 1536+176+6, в итоге - 1718. Это - то же число в десятичной системе счисления.
3
Перевод из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную производится путем последовательного деления на основание (2, 8 и 16) до тех пор, пока не останется число меньше делителя. Остатки выписываются в обратном порядке. Например, переведем число 40 в двоичную систему, для этого: разделите 40 на 2, пишите 0, 20 на 2, пишите 0, 10 на 2, пишите 0, 5 на 2, пишите 1, 2 на 2, пишите 0 и 1. Получаем итоговое число в двоичной системе - 101000.
4
Переведем число 123 из десятичной системы в восьмеричную, остатки также пишутся в обратном порядке. Делите 123 на 8, получается 15 и 3 в остатке, пишите 3. Делите 15 на 8, получается 1 и 7 в остатке, пишите 7. В старшем разряде пишите оставшуюся 1. Итоговое число - 173.
5
Переведем число 123 из десятичной системы в шестнадцатеричную. Делите 123 на 16, получается 7, 11 в остатке. Итак, цифра старшего разряда - 7, цифра 11 меньше основания и обозначается буквой B. Получаем итоговое число - 7B.
6
Чтобы перевести любое число в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру разряда исходного числа записать в виде четверки чисел согласно таблице, например, для десятичной системы: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101 и так далее.
7
Для перевода из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную нужно разбить исходное число на четверки или триады по двоичной системе, а затем каждую из комбинаций (триад или четверок) заменить соответствующей цифрой в итоговой системе.

Совет 2: Как перевести числа из одной системы в другую

В той системе счета, которой мы пользуемся каждый день, десять цифр — от нуля до девяти. Поэтому она называется десятичной. Однако в технических расчетах, особенно тех, которые имеют отношение к компьютерам, используются и другие системы, в частности, двоичная и шестнадцатеричная. Поэтому нужно уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.
Вам понадобится
  • - листок бумаги;
  • - карандаш или ручка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Двоичная система — самая простая. В ней всего две цифры — ноль и единица. Каждая цифра двоичного числа, начиная с конца, соответствует степени двойки. Два в нулевой степени равняется одному, в первой — двум, во второй — четырем, в третьей — восьми, и так далее.
2
Предположим, что вам дано двоичное число 1010110. Единицы в нем стоят на втором, третьем, пятом и седьмом с конца местах. Поэтому в десятичной системе это число равно 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
3
Обратная задача — перевод десятичного числа в двоичную систему. Предположим, у вас есть число 57. Чтобы получить его двоичную запись, вы должны последовательно делить это число на 2 и записывать остаток от деления. Двоичное число будет строиться от конца к началу.
Первый шаг даст вам последнюю цифру: 57/2 = 28 (остаток 1).
Затем вы получаете вторую с конца: 28/2 = 14 (остаток 0).
Дальнейшие шаги: 14/2 = 7 (остаток 0);
7/2 = 3 (остаток 1);
3/2 = 1 (остаток 1);
1/2 = 0 (остаток 1).
Это последний шаг, потому что результат деления равен нулю. В итоге вы получили двоичное число 111001.
Проверьте правильность ответа: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
4
Вторая система счисления, используемая в компьютерных вопросах — шестнадцатеричная. В ней не десять, а шестнадцать цифр. Чтобы не создавать новых условных обозначений, первые десять цифр шестнадцатеричной системы обозначаются обычными цифрами, а остальные шесть — латинскими буквами: A, B, C, D, E, F. десятичной записи они соответствуют числам от 10 до 15. Во избежание путаницы перед числом, записанным по шестнадцатеричной системе, ставят знак # или символы 0x.
5
Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно каждую его цифру умножить на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты. Например, число #11A в десятичной записи равняется 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
6
Обратный перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную совершается тем же методом остатков, что и в двоичную. Например, возьмите число 10000. Последовательно деля его на 16 и записывая остатки, вы получите:
10000/16 = 625 (остаток 0).
625/16 = 39 (остаток 1).
39/16 = 2 (остаток 7).
2/16 = 0 (остаток 2).
Результатом вычислений станет шестнадцатеричное число #2710.
Проверьте правильность ответа: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
7
Переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную гораздо проще. Число 16 является степенью двойки: 16 = 2^4. Поэтому каждую шестнадцатеричную цифру можно записать как четырехзначное двоичное число. Если у вас в двоичном числе получается меньше четырех знаков, добавляйте в начало нули.
Например, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Проверьте правильность ответа: оба числа в десятичной записи равны 8062.
8
Для обратного перевода вам нужно разбить двоичное число на группы по четыре цифры, начиная с конца, и каждую такую группу заменить шестнадцатеричной цифрой.
Например, 11000110101001 превращается в (0011)(0001)(1010)(1001), что в шестнадцатеричной записи дает #31A9. Правильность ответа подтверждается переводом в десятичную запись: оба числа равны 12713.
Видео по теме
Полезный совет
Для облегчения перевода чисел из одной системы в другую используйте таблицы.
Можно воспользоваться online-калькулятором.
Источники:
  • перевод чисел из одной системы в другую
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500