Вам понадобится
  • Заданный многоугольника
  • Линейка
  • Угольник
  • Карандаш
  • Циркуль
  • Транспортир
  • Таблицы синусов и косинусов
  • Математические понятия и формулы
  • Теорема Пифагора
  • Теорема синусов
  • Теорема косинусов
  • Признаки подобия треугольников
Инструкция
1
Постройте многоугольник с заданными параметрами и определите, можно ли описать вокруг него окружность. Если вам дан четырехугольник, посчитайте суммы его противоположных углов. Каждая из них должна равняться 180°.
2
Для того, чтобы описать окружность, нужно вычислить ее радиус. Вспомните, где лежит центр описанной окружности в разных многоугольниках. В треугольнике он находится в точке пересечения всех высот данного треугольника. В квадрате и прямоугольники — в точке пересечения диагоналей, для трапеции- в точке пересечения оси симметрии к линии, соединяющей середины боковых сторон, а для любого другого выпуклого многоугольника — в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Определите, можно ли описать <strong>окружность</strong> вокруг многоугольника
3
Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, вычислите по теореме Пифагора. Он будет равняться квадратному корню из суммы квадратов сторон прямоугольника. Для квадрата, у которого все стороны равны, диагональ равна квадратному корню из удвоенного квадрата стороны. Разделив диаметр на 2, получаете радиус.
Радиус окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, равен половине диагонали
4
Вычислите радиус описанной окружности для треугольника. Поскольку параметры треугольника заданы в условиях, вычислите радиус по формуле R = a/(2·sinA), где а — одна из сторон треугольника, ? — противолежащий ей угол. Вместо этой стороны можно взять любую другую сторону и противолежащий ей угол.
Найдите центр окружности, описанной вокруг треугольника
5
Вычислите радиус окружности, описанной вокруг трапеции.  R = a*d*c / 4 v(p*(p-a)*(p-d)*(p-c))   В этой формуле a и b — известные по условиям задания основания трапеции, h - высота, d - диагональ,  p = 1/2*(a+d+c) . Вычислите недостающие значения. Высоту можно вычислить по теореме синусов или косинусов, поскольку длины сторон трапеции и углы заданы в условиях задачи. Зная высоту и учитывая признаки подобия треугольников, вычислите диагональ. После этого останется только вычислить радиус по указанной выше формуле.
Цеетр окружнсти, описанной вокруг трапеции, лежит в точке пересечения ее серединной линии и оси симметрии