Совет добавлен

Как найти радиус описанной около треугольника окружности

Для каждого треугольника существует только одна описанная окружность. Это такая окружность, на которой лежат все три вершины треугольника с заданными параметрами. Найти ее радиус может понадобиться не только на уроке геометрии. С этим приходится постоянно сталкиваться проектировщикам, закройщикам, слесарям и представителям многих других профессий. Для того, чтобы найти ее радиус, необходимо знать параметры треугольника и его свойства. Центр описанной окружности находится в точке пересечения всех трех высто треугольника.
Умение находить радиус окружности требуется проектировщику
Вам понадобится
  • Треугольник с заданными параметрами
  • Циркуль
  • Линейка
  • Угольник
  • Таблица синусов и косинусов
  • Математические понятия
  • Определение высоты треугольника
  • Формулы синусов и косинусов
  • Формула площади треугольника
Инструкция
1
Начертите треугольник с заданными параметрами
Начертите треугольник с нужными параметрами. Треугольник можно построить либо по трем сторонам, либо по двум сторонам и углу между ними, либо по стороне и двум прилежащим к ней углам. Обозначьте вершины треугольника как А, В и С, углы — как α, β, и γ, а противолежащие вершинам углом стороны — как а, b и c.
2
Проведите высоты ко всем сторонам треугольника и найдите точку их пересечения. Обозначьте высоты как h с соответствующими сторонам индексами. Найдите точку их пересечения и обозначьте ее О. Она и будет являться центром описанной окружности. Таким образом, радиусами этой окружности будут являться отрезки ОА, ОВ и ОС.
3
Радиус описанной окружности можно найти по двум формулам. Для одной вам необходимо сначала вычислить площадь треугольника. Она равна произведению всех сторон треугольника на синус любого из углов, деленному на 2.

S=abc*sinα

В этом случае радиус описанной окружности вычисляется по формуле

R=a*b*c/4S

Для другой формулы достаточно знать длину одной из сторон и синус противолежащего угла.

R=a/2sinα

Вычислите радиус и опишите вокруг треугольника окружность.
Полезный совет
Вспомните, что такое высота треугольника. Это перпендикуляр, проведенный из угла к противолежащей стороне.

Площадь треугольника может быть представлена и как произведение квадрата одной из сторон на синусы двух прилежащих углов, деленное на удвоенный синус суммы этих углов.
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ
Найдите сами

Поделитесь:
Полезен совет?
Добавить комментарий
Осталось символов: 500
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?