Совет 1: Как найти высоту параллелограмма

Как определить высоту параллелограмма, зная некоторые из его остальных параметров? Таких, как площадь, длины диагоналей и сторон, величины углов.
параллелограмм
Вам понадобится
  • калькулятор
Инструкция
1
В задачах по геометрии, точнее по планиметрии и тригонометрии, иногда требуется найти высоту параллелограмма, исходя из заданных значений сторон, углов, диагоналей и т.п.

Чтобы найти высоту параллелограмма, зная его площадь и длину основания, необходимо воспользоваться правилом определения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма, как известно, равняется произведению высоты на длину основания:

S=a*h, где:

S - площадь параллелограмма,

а - длина основания параллелограмма,

h - длина опущенной на сторону а высоты, (или на ее продолжение).

Отсюда получаем, что высота параллелограмма будет равняться площади, разделенной на длину основания:

h=S/a

Например,

дано: площадь параллелограмма равняется 50 кв.см., основание - 10 см.;

найти: высоту параллелограмма.

h=50/10=5 (см).
2
Так как высота параллелограмма, часть основания и прилежащая к основанию сторона образуют прямоугольный треугольник, то для нахождения высоты параллелограмма можно использовать некоторые соотношения сторон и углов прямоугольных треугольников.

Если известны прилежащая к высоте h (DE) сторона параллелограмма d (AD) и противоположный высоте угол A (BAD), то расчета высоты параллелограмма нужно умножить длину прилежащей стороны на синус противоположного угла:

h=d*sinA,

например, если d=10 см, а угол А=30 градусов, то

H=10*sin(30º)=10*1/2=5 (см).
3
Если в условиях задачи заданы длина прилежащей к высоте h (DE) стороне параллелограмма d (AD) и длина отсекаемой высотой части основания (АЕ), то высоту параллелограмма можно найти воспользовавшись теоремой Пифагора:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, откуда определяем:

h=|ED|=√(|AD|^2-|AE|^2),

т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей стороны и отсекаемой высотой части основания.

Например, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 3 см, то длина высоты будет:

h=√(5^2-3^2)=4 (см).
4
Если известны длина прилежащей к высоте диагональ (DВ) параллелограмма и длина отсекаемой высотой части основания (ВЕ), то высоту параллелограмма можно также найти воспользовавшись теоремой Пифагора:

|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, откуда определяем:

h=|ED|=√(|ВD|^2-|ВE|^2),

т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей диагонали и отсекаемой высотой (и диагональю) части основания.

Например, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 4 см, то длина высоты будет:

h=√(5^2-4^2)=3 (см).

Совет 2: Как найти большую высоту

Высотой многоугольника называют перпендикулярный одной из сторон фигуры отрезок прямой, который соединяет ее с вершиной противолежащего угла. Таких отрезков в плоской выпуклой фигуре существует несколько, и длины их не одинаковы, если хоть одна из сторон многоугольника имеет отличную от других величину. Поэтому в задачах из курса геометрии иногда требуется определить длину большей высоты, например, треугольника или параллелограмма.
Как найти большую высоту
Инструкция
1
Определите, которая из высот многоугольника должна иметь наибольшую длину. В треугольнике это отрезок, опущенный на самую короткую сторону, поэтому если в исходных условиях даны размеры всех трех сторон, то гадать не придется.
2
Если кроме длины самой короткой из сторон треугольника (a) в условиях приведена площадь (S) фигуры, формула расчета большей из высот (Hₐ) будет достаточно проста. Удвойте площадь и разделите полученное значение на длину короткой стороны - это и будет искомая высота: Hₐ = 2*S/a.
3
Не зная площади, но имея длины всех сторон треугольника (a, b и c), тоже можно найти самую длинную из его высот, однако математических операций будет значительно больше. Начните с вычисления вспомогательной величины - полупериметра (р). Для этого сложите длины всех сторон и разделите результат пополам: р = (a+b+c)/2.
4
Трижды умножьте полупериметр на разность между ним и каждой из сторон: р*(р-a)*(р-b)*(р-c). Из полученного значения извлеките квадратный корень √(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) и не удивляйтесь - вы использовали формулу Герона для нахождения площади треугольника. Для определения длины наибольшей высоты осталось заменить полученным выражением площадь в формуле из второго шага: Hₐ = 2*√(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.
5
Большая высота параллелограмма (Hₐ) вычисляется еще проще, если известна площадь этой фигуры (S) и длина ее короткой стороны (a). Разделите первое на второе и получите нужный результат: Hₐ = S/a.
6
Если известна величина угла (α) в какой-либо из вершин параллелограмма, а также длины сторон (a и b), образующих этот угол, найти большую из высот тоже будет не очень несложно. Для этого величину длинной стороны умножьте на синус известного угла, а результат разделите на длину короткой стороны: Hₐ = b*sin(α)/a.
Источники:
  • как найти меньшую высоту параллелограмма
Видео по теме
Источники:
  • что такое высота параллелограмма
ПОИСК
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500