Совет 1: Как посчитать определитель матрицы

Математическая матрица представляет собой прямоугольный массив элементов (например, комплексных или действительных чисел). Каждая матрица имеет размерность, которая обозначается m*n, где m – число строк, n – число столбцов. На пересечении строк и столбцов располагаются элементы заданного множества. Матрицы обозначаются заглавными буквами A, B, C, D и т.д., либо A = (aij), где aij – элемент на пересечении i – й строки и j – го столбца матрицы. Матрица называется квадратной, если у неё число строк равно числу столбцов. Теперь введём понятие определителя квадратной матрицы n – го порядка.
Инструкция
1
Рассмотрим квадратную матрицу A = (aij) любого n – го порядка.
Минором элемента aij матрица A называется определитель порядка n -1, соответствующий матрице полученной из матрицы A вычеркиванием из неё i – й строки и j – го столбца, т.е. строки и столбца на которых расположен элемент aij. Минор обозначается буквой M с коэффициентами: i – номер строки, j – номер столбца.
Определителем порядка n, соответствующим матрице A называется число обозначаемое символом ?. Определитель вычисляется по формуле, представленной на рисунке, где M - минор к элементу a1j.
Как посчитать <b>определитель</b> матрицы
2
Таким образом, если матрица A имеет второй порядок, т.е. n = 2, то соответствующий этой матрице определитель будет равен ? = detA = a11a22 – a12a21
Как посчитать <b>определитель</b> матрицы
3
Если матрица A имеет третий порядок, т.е. n = 3, то соответствующим этой матрице определитель будет равен ? = detA = a11a22a33 ? a11a23a32 ? a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 ? a13a22a31
Как посчитать <b>определитель</b> матрицы
4
Вычисление определителей порядка n > 3 можно произвести метод понижения порядка определителя, который основан на обнулении всех, кроме одного, элементов определителя с помощью свойств определителей.

Совет 2: Как считать определитель в матрице

Определитель (детерминант) матрицы - одно из важнейших понятий линейной алгебры. Определитель матрицы представляет из себя многочлен от элементов квадратной матрицы. Для нахождения определителя существует общее правило для квадратных матриц любого порядка, а также упрощенные правила для частных случаев квадратных матриц первого, второго и третьего порядков.
Вам понадобится
  • Квадратная матрица n-го порядка
Инструкция
1
Пусть квадратная матрица имеет первый порядок, то есть состоит одного единственно элемента a11. Тогда определителем такой матрицы будет сам элемент a11.
2
Теперь пусть квадратная матрица имеет второй порядок, то есть представляет из себя матрицу 2x2. a11, a12 - элементы первой строки этой матрицы, а a21 и a22 - элементы второй строки.
Определитель такой матрицы можно найти по правилу, которое можно назвать «крест-накрест». Определитель матрицы A равен |А| = a11*a22-a12*a21.
3
В квадратной матрице третьего порядка можно воспользоваться «правилом треугольника». Это правило предлагает простую для запоминания «геометрическую» схему вычисления определителя такой матрицы. Само правило изображено на рисунке. В результате |А| = a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a11*a23*a32-a12*a21*a33-a13*a22*a31.
Расчет определителя матрицы по правилу треугольника
4
В общем случае для квадратной матрицы n-го порядка определитель задается по рекурсивной формуле:
M с индексами является дополнительным минором этой матрицы. Минор квадратной матрицы порядка n M с индексами от i1 до ik вверху и индексами от j1 до jk внизу, где k<=n, - это определитель матрицы, который получается из исходной вычеркиванием i1...ik строк и j1...jk столбцов.
Формула для определителя матрицы
Видео по теме
Источники:
  • Определители матриц
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500