Основным документом, удостоверяющим личность гражданина РФ на территории России, является паспорт гражданина РФ (Указ Президента РФ от 13.03.1997 N 232 "Об основном документе, удостоверяющем личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации",
Исходя из положений п. 12 Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, утвержденного Постановлением Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 (далее - Положение), одним из оснований для замены паспорта является изменение гражданином в установленном порядке фамилии.
Пунктом 15 Положения установлено, что документы и личные фотографии для замены паспорта должны быть сданы гражданином в территориальный орган ФМС России не позднее 30 дней после изменения гражданином фамилии, произведенного, в частности, при вступлении в брак.
Таким образом, паспорт становится недействительным через 30 дней со дня регистрации брака

Все правильно, можете спокойно лететь.

Паспорт действителен в течение 30 дней, так что месяц после свадьбы спокойно можете лететь со старым паспортом куда захотите, проблем быть не должно, документ еще "в силе".