Совет 1: Как округлять десятичные дроби

Результатом расчетов может оказаться бесконечная десятичная дробь. Чтобы результат был понятен и его можно было использовать в дальнейших расчетах, такую дробь нужно округлить. Это нужно сделать так, чтобы свести к минимуму неточность в ответе или дальнейших расчетах.
Как округлять десятичные дроби
Вам понадобится
  • - знания разрядов десятичных дробей;
  • - навыки действий с десятичными дробями.
Инструкция
1
Определитесь, до какого разряда нужно округлить десятичную дробь. Запишите ее до следующего числа после этого разряда. Например, если нужно округлить число с десятичной дробью 3,6789468… до тысячных, то ее можно записать в виде 3,6789.
2
Посмотрите на цифру, которая следует за тем разрядом, до которого производится округление. Если эта цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, перепишите это число до округляемого разряда без изменений, а все цифры, которые идут далее, просто отбросьте.
3
Например, если нужно округлить число 2,1643678… до сотых, произведите следующую последовательность действий:- найдите цифру, до которой округляется число (в данном примере это цифра 6); - следующая цифра, идущая после сотых, равна 4. - поскольку она входит в диапазон меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), просто отбросьте эту цифру и все цифры, которые идут за ней. Результатом округления до сотых будет число 2,16.
4
Если после разряда, до которого производится округление, стоит цифра, которая больше 4 (5, 6, 7, 8, 9), произведите другие действия. Прибавьте к цифре, которая стоит на месте разряда, до которого производится округление, число 1, а все цифры, идущие после нее, отбросьте.
5
Например, если нужно округлить число 4,3458935 до тысячных, сделайте такие действия:- найдите цифру, которая стоит на месте разряда тысячных. В данном случае это 5;- найдите следующую за ней цифру, которая равна 8;- она больше 4, поэтому к числу 5 прибавьте 1;- запишите результат, который в данном случае будет равен 4,346.
6
Если разряд, до которого производится округление, представлен числом 9, то после прибавления 1 на месте этого разряда ставьте 0 и прибавляйте 1 к предыдущему разряду и так далее. При записи округленной дроби нули отбрасываются. Например, если нужно округлить число 7,899712 до сотых, прибавьте к 9 число 1, запишите на его месте 0, а 1 прибавьте к 8. Получится число 7,90=7,9.
Источники:
  • как округлить до тысячных

Совет 2 : Как округлять числа

Округление чисел - это математическое действие, которое позволяет уменьшить количество цифр в числе, заменяя его приближенным значением. Округление чисел применяют для удобства при расчетах. Ведь не хочется путаться и забивать себе голову числами, которые имеют после запятой пять цифр, а то и больше. Существует несколько правил округления чисел:
Как округлять числа
Инструкция
1
Если первая цифра, которую вы хотите отбросить, больше или равна 5, то последняя цифра, которая остается - увеличивается на единицу. Пример: возьмем число 25,274 и округлим его до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 7, больше 5, значит, последняя сохраняемая цифра - 2 увеличивается на единицу. Т.е., получается округленное число - 25,3.
2
Если первая цифра, которую вы собираетесь отбросить, меньше 5, то увеличение последней сохраняемой цифры не происходит. Пример: 38,436 округлим до десятых. Первая цифра, которую мы хотим отбросить - 3, меньше 5, значит, последняя сохраняемая цифра - 4 не увеличивается. Остается округленное число - 38,4.
3
Если цифра, которую хотим отбросить, равна 5, но за ней нет значащих цифр, то последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная, а если нечетная, то увеличивается на единицу. Пример 1: есть число 42,85, округлим его до десятых. Отбрасываем цифру 5, а, т.к. за ней нет значащих цифр, и последняя сохраняемая цифра 8 - четная, то она остается неизменной. Т.е., получаем число 42,8.

Пример 2: число 42,35 округлим до десятых. Отбрасываемая цифра 5, не имеет за собой значащих цифр, но последняя сохраняемая цифра 3 - нечетная, то она, соответственно, увеличивается на единицу и становится четной. Получаем 42,4.
Полезный совет
Таким же образом, округляются числа до сотых, тысячных и т.д.
Источники:
  • округление чисел
  • 6 713 до десятых округлить число

Совет 3 : Как округлить число до сотых

Задача округления до сотых иногда появляется у программистов. Происходит это в двух случаях. Во-первых, в используемом языке может отсутствовать соответствующая функция округления. Во-вторых, неопытный программист может не знать языковых тонкостей. В том и другом случае выручает 4-х шаговый алгоритм округления.
Числа послушны в умелых руках
Инструкция
1
Умножьте число на 100. В качестве примера округлим до сотых число 23,429. После умножения на 100 имеем 2342,9.
2
Прибавьте число 0,5. В нашем случае получаем 2343,4.
3
Возьмите целую часть числа. Цифру после запятой отбросьте, она не понадобится. Получаем число 2343.
4
Разделите число на 100. На этом шаге имеем 23,43 - это и есть результат округления до сотых.
Видео по теме
Обратите внимание
В рассмотренном алгоритме есть "тонкое место". Он корректно округляет до сотых числа с тремя знаками после запятой. Для чисел же с 4-мя знаками после запятой на 2-м шаге надо прибавлять число 0,55. Для чисел с 5-ю знаками - прибавлять число 0,555, и т.д. Тогда результат будет математически верным.
Полезный совет
Используя алгоритм, обязательно делайте проверку вычислений с помощью разных чисел. Например, вы проверяете число 23,4276 - по указанному алгоритму, с прибавлением на 2-м шаге числа 0,5. Все получается правильно. Если на этом успокоиться, потом возникнут ошибки. Ведь число 23,4246 проверку не проходит. При его округлении алгоритм выдает результат 23,42. Поэтому проверять вычисления надо с разными числами.
Источники:
  • округление чисел до сотых

Совет 4 : Как округлить число до десятых

Математика позволяет превращать числа в приблизительные значения. Ведь не всегда в быту человеку нужны числа, имеющие "хвост" сотых, тысячных и т.д. долей. От верности результата округления часто зависит межличностный исход ситуации, как в отношениях между кассиром и клиентом при расчете в кассе.
Как округлить число до десятых
Инструкция
1
Дробные десятичные числа записывают через запятую. Целая часть пишется слева от запятой, дробная - справа. Смысл процедуры округления заключается в том, чтобы "обрезать" правую часть и приблизить число к целому значению. Точность числа при этом понижается. Округлить до десятых долей означает оставить у дроби одну цифру после запятой справа. Если число не имеет запятой, то есть оно целое, его до десятых округлять не нужно. После запятой у него пишется цифра ноль. Число 65 можно записать в виде 65,0 (шестьдесят пять целых, ноль десятых).
2
Чтобы округлить нецелое число до десятых, обратите внимание на цифру за десятой долей. Она расположена второй справа после запятой. Если она имеет значение больше четырех, т.е. равна одной из цифр 5, 6, 7, 8, 9, то десятая доля увеличится на одну единицу. Число 56,37 после округления равно 56,4 (пятьдесят шесть целых, тридцать семь сотых приблизительно равны пятидесяти шести целым, четырем десятым).
3
Если вторая цифра справа после запятой имеет значение меньшее или равное четырем, т.е. 1, 2, 3, 4, то десятая доля не изменится. Число 3,34 после округления равно 3,3 (три целых, тридцать четыре сотых приблизительно равны трем целым, трем десятым). Число 96,11 после округления равно 96,1 (девяносто шесть целых, одиннадцать сотых приблизительно равны девяносто шести целым, одной десятой).
Обратите внимание
Не забывайте, что округление приводит к понижению класса точности изменяющегося числа.
Полезный совет
Аналогично производится округление числа до любого количества знаков после запятой. Значение последней остающейся цифры зависит от цифр, стоящих после нее.

Совет 5 : Как округлить дроби

Дроби могут быть записаны в виде соотношения двух чисел (числителя и знаменателя). Эту форму записи называют обыкновенной дробью и округляют в большинстве случаев до целого числа или до разрядов, больших единицы (до десятков, сотен и т.д.). Другая форма записи используется в математических вычислениях намного чаще и называется десятичной дробью - целая и дробная части в ней разделяются запятой. Такие дроби достаточно часто округляют и до десятичных разрядов дробной части.
Как округлить дроби
Инструкция
1
Если надо округлить до целых обыкновенную дробь, то начните операцию с приведения ее к смешанной форме записи, чтобы выделить целую часть. Если знаменатель дроби больше ее числителя, то целая часть на этой стадии округления равна нулю. Если же числитель больше знаменателя, то разделите его без остатка и полученное число будет целой частью смешанной дроби. Например, если требуется округлить дробь 43/12, то ее можно записать в смешанной форме 3 7/12.
2
Определите, является ли половина знаменателя дробной части смешанной дроби большим числом, чем ее числитель. Если это так, то дробную часть надо отбросить, а целая часть и будет результатом округления обыкновенной дроби с точностью до целого числа. В противном случае результатом округления будет целая часть, увеличенная на единицу. Например, результатом округления полученной на предыдущем шаге смешанной дроби 3 7/12 будет число 4, так как половина знаменателя (12/2=6) меньше числителя (7).
3
Если округлять нужно десятичную дробь, то определите цифру, которая стоит правее цифры разряда, с точностью до которого нужно округлять. Например, если округлить требуется до сотых долей, то последней цифрой округленного числа будет вторая цифра после десятичной запятой (т.к. 100 - это 10 именно во второй степени), а обратить внимание вам нужно на стоящую правее нее третью цифру. Если эта цифра меньше пяти, то для округления достаточно отбросить все разряды, начиная с нее - например, при округлении до сотых десятичной дроби 1,23489756 нужно отбросить все разряды, начиная с третьего. Результатом округления будет число 1,23. Если же эта цифра будет больше четверки, то и в этом случае разряды надо отбросить, но цифру, стоящую левее, следует увеличить на единицу. Например, при округлении до сотых десятичной дроби 1,23589756 число во втором десятичном разряде надо увеличить до 4, так как правее него стоит 5, а после этого отбросить разряды, начиная с третьего: 1,24.

Совет 6 : Как округлить до десятков

Округление чисел – одно из самых простых преобразований в математике, для выполнения которого необходима смекалка. А постоянные тренировки в этой области позволят отточить полученный навык до совершенства.
Как округлить до десятков
Инструкция
1
Вспомните правило округления. Это значительно упростит процесс понимания действий. По сути, округление – преобразование числа в сторону укрупнения разряда, приведение его к определенному виду. Подобные действия выполняются для упрощения расчётов, если, например, необходимо найти приблизительное значение, и отсутствие единиц в расчетах не критично.

Согласно правилу, цифра порядкового разряда остается неизменной в том случае, если непосредственно за ней находится 1, 2, 3, 4 и, естественно, 0. Можно смело исправлять их на нули. Число оканчивается на 5, 6, 7, 8 или 9 – к разрядной цифре необходимо прибавить 1.
2
Определите цифру разряда с помощью логической подстановки. Любое целое число заканчивается на единицы, потом (справа налево) следуют десятки, сотни, тысячи и т.д. Следовательно, десятки причислены ко второму порядку, а для совершения действия округления понадобятся единицы. Остальные цифры никак не повлияют на конечный результат, поэтому их можно мысленно отбросить.
3
Произведите округление до десятков по следующему алгоритму:
• Запомните значение единиц;
• Замените показатель второго разряда, если за ним находятся цифра равная 5 или больше нее, и оставьте прежним в остальных случаях;
• Поставьте «0» вместо единицы;
• Запишите полученный результат.
Например, требуется округлить число 17983 до десятков. Поскольку граница преобразований находится на втором разряде (десятки – вторая цифра справа), то про всё, что присутствует слева от «8», можно на время забыть. В статусе единиц находится «тройка». Ее значение ниже «5», следовательно, цифра разряда не меняется, а вместо «3» появляется «0». Таким образом, на выходе получается число 17980. Это и есть окончательный результат.

Если округлить до десятков планируется число 7605, то нужно поступить так:
• Заменить цифру разряда «0» на «1» (0+1=1);
• Вместо «5» написать «0».
В результате получается число 7610.

Совет 7 : Как округлить число до десятков

Округление - это математическая операция, при которой точное значение числа заменяется его приблизительным эквивалентом. Это бывает необходимо для упрощения вычислений или приведения нескольких величин к одинаковой степени точности, чтобы удобнее было их сравнивать. Существует несколько различающихся между собой наборов правил такой математической операции, дающих разный результат - округление к большему, к большему по модулю, к меньшему и т.д. Если говорят просто «округление», больше ничего не уточняя, то подразумевается так называемое «округление к ближайшему целому».
Как округлить число до десятков
Инструкция
1
Определите для себя, которые цифры в исходном числе вам необходимо изменить в результате округления. В целом числе и в десятичной дроби каждой позиции соответствует определенный разряд. В результате округления все позиции правее разряда, соответствующего точности операции, должны быть заполнены нулями, а цифра в самом этом разряде может измениться или остаться прежней. При округлении до десятков, точность операции соответствует второй позиции. У дробного числа отсчитывать позицию надо влево от разделительной запятой, а у целого - просто справа налево. Значит, все цифры правее второго разряда вам нужно будет заменить нулями. Например, при округлении до десятков десятичной дроби 1752,46 цифры 2, 4 и 6 будет нужно заменить нулями. А при округлении натурального числа 1752 обнулить достаточно только двойку.
2
Определите, требуется ли изменять цифру во втором разряде. Исходите из того, что полученное в результате округления число должно быть больше исходного, если правее этого разряда стоит цифра, превышающая четверку. В этом случае, значение во втором разряде надо увеличить на единицу. В противном случае, результат операции должен быть меньше либо равен неокругленному значению, а значит, цифру во втором разряде надо оставить без изменений. Например, при округлении до десятков числа 752 стоящую во втором разряде пятерку надо оставить без изменений, а в числе 756 ее надо будет изменить.
3
Если во втором разряде стоит девятка и ее нужно увеличить на единицу, то ставьте в эту позицию ноль, а единицу переносите в старший разряд. Если и в старшие разряды тоже заполнены девятками, то повторяйте это действие нужное количество раз. Например, если округляется до десятков число 79996, то эту операцию надо проделать трижды.
4
Уберите из результата округления дробную часть (разделительную запятую и все нули правее нее), если исходное число было десятичной дробью. Например, результатом округления до десятков 1752,46 по описанным выше правилам станет число 1750,00, а в результате выполнения этого шага его нужно заменить на 1750.

Совет 8 : Как округлить число Пи до десятых

Число π используется во многих формулах. Это одна из важнейших постоянных математических величин. Данная константа представляет собой частное от деления длины окружности на ее диаметр. В результате такого деления получается бесконечная непериодическая десятичная дробь. Обычно для расчетов число π округляют с разной степенью точности.
Как округлить число Пи до десятых
Инструкция
1
При решении задач, где в формулах используется число π, абсолютной точности вычислений добиться невозможно. Степень точности во многом зависит от того, до какого знака после запятой округлить бесконечную десятичную дробь, в том числе и константу π. Наиболее распространенный вариант — округление до сотых, то есть π=3,14.
2
Вспомните правила округления бесконечных дробей. Посмотреть это можно на примере того же самого числа π. Неокругленная дробь выглядит так: π=3,14159… Если округлить его до десятитысячных долей, то получится, что π=3,1416. Обратите внимание на то, что цифра в четвертом разряде после запятой на 1 больше, чем в исходной дроби. Согласно общепринятым правилам округления, такое увеличение происходит, если количество единиц следующего разряда больше или равно 5.
3
Из этого следует одно интересное свойство числа π. У бесконечной десятичной дроби 3,14159... в третьем после запятой разряде стоит цифра 4. То есть если округлять константу до десятых, необходимо оставить то же число, что и в исходной дроби, поскольку 4
4
При округлении до тысячных учтите, что четвертый после запятой знак — 5. То есть значение третьего разряда увеличивается в этом случае на единицу и π=3,142.
Обратите внимание
У числа π немало интересных свойств. Оно не может быть выражено простой дробью, числитель и знаменатель которой являются целыми числами. Кроме того, не существует алгебраического уравнения, корнем которого являлась бы эта константа.
Полезный совет
В разные времена соотношение между длиной окружности и ее диаметром вычислялось с разной степенью точности. Древние математики применяли обычно простые дроби, вроде 22/7. Средневековые ученые довели точность вычислений до 40 знаков после запятой. Современные компьютерные технологии позволили вычислить 500 знаков. Однако даже для высокоточных вычислений достаточно бывает 15-16 знаков. При таком значении погрешность в оценке, например, межпланетных расстояний составит всего несколько миллиметров.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500