Совет 1: Как по функции вычислить формулу

Один из распространенных способов изучения функций – построение их графиков. Однако, зная основные свойства графического отображения функций, можно вычислить по графику формулу.
Как по функции вычислить формулу
Инструкция
1
Проще всего вычислить формулу прямой, в общем виде она соответствует уравнению у=kx+b. Найдите координаты любых двух точек, принадлежащих прямой, и подставьте их в уравнение (абсциссу вместо х, ординату вместо у). У вас получится система из двух уравнений, решив которую, вы найдете коэффициенты k и b. Подставив значения в общий вид уравнения, вы увидите формулу, соответствующую вашему графику.
2
Посмотрите, как выглядят графики стандартных квадратичных функций, и сравните их со своим рисунком. Если график симметричен относительно какой-либо линии и формой напоминает параболу или гиперболу, вам понадобятся три точки для определения коэффициентов уравнения. Например, уравнение параболы в общем виде выглядит как у=ax^2+bx+c. Подставив значения трех точек и получив систему из трех уравнений, вы сможете найти коэффициенты a, b, c.
3
Если график похож на синусоиду или косинусоиду, попробуйте найти уравнение следующим способом. Определите, насколько отличается график от стандартного. Если он сжат по оси ординат в n раз, значит, в уравнении перед знаком sin или cos стоит множитель меньше единицы (если растянут по оси оу, то множитель больше единицы).
4
Если график растянут или сжат по оси ох, сделайте вывод о том, что перед переменной внутри тригонометрической функции есть число (если число больше 1, график сжат, если меньше 1 – растянут).
5
При возведении тригонометрической функции в степень ее график становится либо более пологим (при степени меньше 1), либо более крутым (при степени больше 1). Кроме того, при возведении в четную степень часть графика ниже оси ох будет симметрично отображена вверх.
6
График может быть просто перенесен вверх или вниз на некоторое расстояние. В таком случае добавьте к значению функции это число, например, у=tgx+2. Если же график перенесен влево или вправо, добавьте число к значению аргумента, например, y=tg(х+П).
Видео по теме
Полезный совет
После того как составите формулу уравнения, не забудьте проверить ее правильность - найдите координаты двух-трех точек на графике и подставьте их значения в формулу.

Совет 2 : Как найти значение функции

Под понятием функции в математике понимают связь между элементами множеств. Если говорить более точно, это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).
Как найти значение функции
Вам понадобится
  • Знания в области алгебры и математического анализа.
Инструкция
1
Значения функции это некая область, значения из которой может принимать функция. Например область значения функции f(x)=|x| от 0 до бесконечности. Чтобы найти значение функции в конкретной точке необходимо подставить вместо аргумента функции его числовой эквивалент, полученное число и будет значением функции. Пусть дана функция f(x)=|x| - 10 + 4x. Найдем значение функции в точке x=-2. Подставим вместо x число -2: f(-2)=|-2| - 10 + 4*(-2) = 2 - 10 - 8 = -16. То есть значение функции в точке -2 равно -16.
Обратите внимание
Прежде чем искать значение функции в точке - убедитесь, что она входит в область определения функции.
Полезный совет
Аналогичным способом можно найти значение функции нескольких аргументов. Отличие в том, что вместо одного числа необходимо будет подставить несколько - по числу аргументов функции.

Совет 3 : Как задать аналитически функцию

Задать функцию можно путем установления определенного закона, согласно которому, при помощи определенных значений независимых переменных можно будет вычислять соответствующие им функциональные значения. Различаются аналитический, графический, табличный, а также словесный способы задания функций.
Как задать аналитически функцию
Инструкция
1
Примите к сведению, что при аналитическом способе задания функции связь между аргументом и функцией выражается при помощи формул. Посредством такого метода можно по каждому цифровому значению аргумента х вычислить подходящее для него цифровое значение функции y. Причем, сделать это можно точно или с некоторой погрешностью.
2
Аналитический способ считается наиболее распространенным в процессе задания функций. Он лаконичен, компактен, а также дает возможность определять значение функции при любом значении аргумента, входящем в область определения. Недостатком можно посчитать лишь ненаглядность в задании функции, однако здесь есть возможность начертить график, который способен продемонстрировать связь между аргументом и функцией.
3
Задайте функцию явно, выразив взаимосвязь между аргументом и функцией посредством формулы, при помощи которой непосредственно можно вычислить у. Такое аналитическое выражение может иметь вид у = f (х).
4
Попробуйте задать функцию неявно, когда значения аргумента и функции будут связаны посредством определенного уравнения, имеющего вид F = (х, у) = 0. То есть, формула в этом случае не будет разрешена относительно у.
5
Укажите у функции область определения в квадратных скобках рядом с формулой. Если же область определения функции отсутствует, то под ней будет приниматься область осуществления функции. Другими словами, совокупность действительных значений аргумента, для которых формула имеет смысл.
6
Не отождествляйте функцию и аналитическое выражение, или формулу, посредством которого формула задана. При помощи одного и того же аналитического выражения задаются совершенно различные функции. В то же самое время, одну и ту же функцию на различных промежутках ее области определения можно задать путем различных аналитических выражений.
Видео по теме

Совет 4 : Как задать функцию одной формулой

Математическая функция может быть задана одной формулой различными способами. Нижеприведенные приемы позволяют решить подобную задачу, опираясь, как на высшую математику, так и на более простой школьный курс.
Как задать функцию одной формулой
Вам понадобится
  • - учебник по высшей математике;
  • - учебник по математике для средней школы;
  • - учебник по физике
Инструкция
1
Примите к сведению, что функцию можно задать в параметрическом виде, например, х=а*cos(f); y=a*sin(f), где f – параметр.
2
Учтите, что на разных участках числовой прямой функцию можно задать разными формулами. Такие функции называются кусочными. Участки числовой прямой, различающиеся формулами задания, называются составляющими области определения, их объединение является областью определения кусочных функций. Точки, делящие область определения на составляющие, называются граничными точками. Выражения, которые определяют кусочную функцию на каждой области определения, называются входящими функциями.
3
Также, в более простом рассмотрении, применимом для учащихся начального и среднего звена, можно задать функцию одной формулой, установив зависимость между значением аргумента и значением функции. Запишите формулу, устанавливающую зависимость между вышеуказанными значениями. Например, чтобы задать функцию формулой нахождения пути, если тело движется с постоянной скоростью V = 60 км/ч, необходимо записать следующее выражение S = 60 × t, где t – время движения, S – путь, V –скорость движения. Если обозначить V как y, то функция будет иметь вид y = 60 × t.
4
В старших классах школы можно привести такой пример задания функции одной формулой. Запишите функцию с помощью формулы для вычисления длины окружности. Рассмотрим случай, когда радиус принимает натуральные значения в промежутке от одного до десяти. Функция в данном случае задается формулой С = 2ПR, где R принадлежит промежутку от одного до десяти. R принадлежит множеству натуральных чисел, обозначающегося как N. R – радиус окружности, П – постоянная величина и приблизительно рана 3,14. Если значение С обозначить как у, то формула, задающая функцию будет выглядеть следующим образом: у = 2ПR.
5
Кроме того, не только математика, но и физика оперирует возможностью задания функции одной формулой. Пример: Выразить массу (m) как функцию, от объема куска гранита. Плотность гранита составляет 2600 кг/м³. Функция может быть задана формулой:m = V × Р, где Р – плотность гранита. Или, если величину m обозначить как у, формула будет иметь вид: у = V × Р.
Видео по теме

Совет 5 : Как найти значение аргумента при заданном значении функции

Каждому значению функции соответствует одно или несколько значений аргумента, при которых выполняется заданная функциональная зависимость. Нахождение аргумента зависит от способа задания функции.
Как найти значение аргумента при заданном значении функции
Инструкция
1
Функция может быть задана в виде математического выражения или графическим изображением. Если многочлен записан в каноническом виде, а график представляет узнаваемую кривую, то возможно определить значения аргумента на разных участках координатной плоскости. Например, если задана функция Y=√x, то аргумент может принимать только положительные значения. А для функции F=1/х недопустимо значение аргумента х=0.
2
Если функция задана графически некоторой произвольной кривой, выводы о значениях аргумента можно делать лишь на видимой части графика в области координат. Возможно, что на разных интервалах действуют разные функциональные зависимости. Для нахождения значения аргумента, соответствующего определенному значению функции, найдите заданное число на оси OY. Проведите из этой точки перпендикуляр до пересечения с заданной кривой. Из полученной точки опустите перпендикуляр на ось ОХ. Число на оси ОХ является искомым значением аргумента. Возможно, что перпендикуляр оси ординат пересекает график в нескольких точках. В этом случае из каждой точки пересечения опустите перпендикуляры на ось абсцисс и запишите найденные числовые значения аргумента. Все они соответствуют заданному числовому значению функции.
3
Если функция задана математическим выражением, сначала упростите запись. Затем для нахождения аргумента решите уравнение, приравняв математическое выражение к заданному значению функции. Например, для функции Y=х² значению функции Y=4 соответствуют значения аргумента х₁=2 и х₂=-2. Эти значения получены из решения уравнения х² =4.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500