Инструкция
1
Значение десятичного числа зависит от расположения его цифр. Этот способ записи называется позиционной системой. Таких систем множество, ведь за основание можно взять не только 10. Например, довольно распространены восьмеричная и шестнадцатеричная системы, а также двоичная, которую используют компьютеры для передачи, хранения и кодирования данных. Двоичный код числа представляет собой различные комбинации всего лишь двух символов: 0 и 1. Несмотря на удобство применения вычислительными машинами, такая система трудно воспринимается человеком.
2
Число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы элементов. Эти элементы являются произведениями цифр числа на основание, возведенное в соответствующую степень. Разряды чисел идут по убыванию, следовательно, удобнее начинать справа, т.е. с нулевой степени. Например, двоичное число 011101 равно 1•2^0 + 0•2¹ + 1•2² + 1•2³ + 1•2^4 + 0•2^5 = 29.
3
Таким образом, можно перевести в десятичную систему любое число. Попробуйте преобразовать семеричное число 743: 743_7 = 3•7^0 + 4•7¹ + 7•7² = 374_10. Несколько сложной, на первый взгляд, выглядит ситуация, когда основание больше 10, но это не так. В этом случае просто необходимо вспомнить, что когда заканчиваются цифры, в ход идет латинский алфавит. Применительно к шестнадцатеричной записи это значит, что в ней участвуют заглавные буквы A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Пример:
12FE_16 = 14•16^0 + 15•16¹ + 2•16² + 1•16³ = 4849.
4
Помимо позиционных систем счисления существуют также непозиционные, когда позиция символа в числе не влияет на его общее значение. Ярким примером такой записи является римская. В ней используется ограниченный набор заглавных латинских букв: I, V, Х, L, С, D и М. Для перевода таких чисел в десятичный вид необходимо знать значения этих символов:
I = 1; V = 5; Х = 10; L = 50; С = 100; D = 500; М = 1000
5
Кроме того, есть два основных принципа. Принцип сложения состоит в том, что если большая цифра занимает позицию перед меньшей, то они складываются. В обратном случае – меньшая вычитается из большей:
МСМLХХХI = 1 + 10 + 10 + 10 + 50 + 900[CM=1000–100] + 1000 = 1981;
ММХII = 2 + 10 + 1000 + 1000 = 2012.