Инструкция
1
Закон всемирного тяготения заключается в том, что все тела во вселенной притягиваются друг к друг с большей или меньшей силой. Найти эту силу можно из уравнения: F=G*m1*m2/r^2, где G – гравитационная постоянная, равная 6,6725 * 10^(-11); m1 и m2 – массы тел, а r – расстояние между ними. Данный закон, впрочем, описывает суммарную силу притяжения обоих тел: теперь нужно выразить F для каждого из двух объектов.
2
Согласно закону Ньютона F=m*a, т.е. произведение ускорения на массу и дает силу. Исходя из этого, закон всемирного тяготения можно записать как m*a=G*m1*m2/r^2. При этом m и а, стоящие в левой части, могут быть как параметрами одного тела, так и второго.
3
Следует построить систему уравнений для двух тел, где в левой части будут стоять m1*a1 или m2*a2. Если сократить стоящую в обеих частях уравнения m, то получатся законы изменения ускорения a1 и a2. В первом случае a1=G*m2/r^2 (1), во втором a2=G*m1/r^2 (2). Суммарное ускорение притяжения объектов является суммой a1+a2.
4
Теперь стоит произвести оценку уравнений с учетом поставленной задачи – нахождения сил всемирного тяготения между землей и близким к нему телом. Для простоты делается допущение, что притяжение происходит засчет ядра Земли (т.е. центра), а потому r = расстоянию от ядра до объекта, т.е. радиусу планеты (подъем над поверхностью считается пренебрежимо малым).
5
Второе уравнение может быть отброшено: в числителе стоит значение m1 первого порядка (кг), в то время как знаменатель имеет -11+(-6), т.е. -17 порядок. Очевидно, что получившееся ускорение пренебрежимо мало.
6
Ускорение тела на поверхности земли может быть определено подстановкой вместо m2 массы земли, а вместо r – радиуса. a1=6,6725*10^(-11)*5,9736*10^24/(6,371*10^6)^2=9.822.