Совет 1: Как выразить в процентах дробь

Дробная форма записи чисел содержит информацию о том, на сколько частей разделено общее целое (знаменатель дроби) и сколько таких частей включено в это число (числитель). Точно такой же смысл вкладывается и в процентную форму выражения величин, но в этом случае знаменатель указывать нет необходимости - он всегда равен сотне.
Инструкция
1
Если исходная доля представлена в формате правильной обыкновенной дроби, за сто процентов следует принять значение, стоящее в знаменателе. Например, для дроби ¾ сто процентов должно содержаться в четырех долях общего целого. Из этого вытекает, что на каждую из долей должна приходиться четверть всех имеющихся процентов: 100/4 = 25%. А сколько таких долей содержит исходная дробь, показывает числитель - в приведенном примере их три, значит процентное выражение одной доли (25%) следует утроить 25*3=75. Полученное значение и будет искомой величиной. Вывод: для нахождения процентного эквивалента числа, выраженного обыкновенной дробью, делите число сто на знаменатель и умножайте на числитель.
2
Для неправильной обыкновенной дроби используйте такой же алгоритм вычислений. Отличительная особенность этого случая лишь в том, что полученное значение всегда будет больше ста процентов. Например, для перевода в проценты дроби 7/4 надо разделить 100 на 4 и умножить результат на 7: 100/4*7 = 175%.
3
Пересчет в проценты смешанной обыкновенной дроби имеет такую же особенность - результат всегда превышает сто процентов. Дробную часть переведите в проценты в соответствии с алгоритмом из первого шага. Целую же часть умножьте на сто и прибавьте результат к полученному значению. Например, дробь 3¼ эквивалентна 325%, так как 100/4*1 + 3*100 = 25 + 300 = 325.
4
Дробь, записанную в десятичном формате, можно рассматривать как смешанную обыкновенную, в которой за вас уже произвели часть вычислений по переводу в проценты. Число, стоящее правее десятичной запятой - это числитель, разделенный на знаменатель, а стоящее левее - целая часть, которую уже прибавили к полученному от деления частному. Осталось умножить обе суммированные части на сто. Например, десятичная дробь 2,17 эквивалентна 217%, так как 2,17*100 = 217.

Совет 2: Как умножить обыкновенную дробь

По форме записи дробные числа делятся на десятичные и обыкновенные. Обыкновенные, в свою очередь, могут быть записаны в формате неправильных либо смешанных дробей. Часто в математических операциях с обыкновенными дробями задействованы числа, записанные в разных форматах.
Инструкция
1
Если обыкновенную дробь надо умножить на целое число, то в числителе результирующей дроби должен быть числитель исходной дроби, умноженный на целое число, а знаменатель должен остаться без изменений. Например, если надо умножить 4/7 на 5, то числителем будет 4*5=20, а знаменателем останется число 5, то есть 4/7 * 5 = 20/7.
2
Если надо перемножить две обыкновенные дроби, то в числителе результата должно быть произведение числителей обеих дробей, а в знаменателе - произведение их знаменателей. Например, если надо умножить 4/7 на 2/3, то числителем будет 4*2=8, а знаменателем 7*3=21, то есть 4/7 * 2/3 = 8/21.
3
Если обыкновенную дробь (множимое) нужно умножить на дробь, записанную в смешанном виде (множитель), то множитель сначала надо привести к виду неправильной дроби. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель и прибавить полученный результат к числителю. Например, если множимым является обыкновенная дробь 4/7, а множителем - смешанная дробь 3 2/3, то после перевода в неправильный вид множитель будет выглядеть как 11/3. Затем обе дроби надо перемножить, как это было описано в предыдущем шаге, то есть умножить числитель множимого на числитель множителя, а знаменатель множимого на знаменатель множителя: 4/7 * 3 2/3 = 4/7 * 11/3 = 44/21 = 2 2/21.
4
При умножении обыкновенной дроби на дробь десятичную, надо множитель привести к виду обыкновенной дроби, если результат тоже должен быть представлен в виде обыкновенной дроби. В числителе множителя будет десятичное число, из которого надо изъять запятую, а в знаменателе - число десять, возведенное в степень, равную количеству цифр после запятой. Например, если множимым является обыкновенная дробь 4/7, а множителем - десятичная дробь 2,34, то множитель надо привести к виду 234/100. После этого дроби нужно умножить обычным способом - числитель множимого на числитель множителя, знаменатель множимого на знаменатель множителя. То есть 4/7 * 2,34 = 4/7 * 234/100 = 936/700 = 234/175 = 1 59/175.
Видео по теме

Совет 3: Как перевести дробь в обыкновенное число

Десятичные дроби более удобны для автоматизированных расчетов, чем натуральные. Любая натуральная дробь может быть переведена в натуральную либо без потери точности, либо с точностью до заданного количества знаков после запятой, в зависимости от соотношения между числителем и знаменателем.
Инструкция
1
Чтобы перевести в десятичный вид правильную дробь, у которой отсутствует целая часть, либо любую неправильную дробь, поделите числитель на знаменатель. В случае правильной дроби результат будет меньше единицы, в случае неправильной - больше. При одних соотношениях между этими величинами количество знаков после запятой получается конечным и очень небольшим, при других - очень большим, а иногда и бесконечным. Во втором случае потеря точности будет платой за удобство выполнения дальнейших математических действий над дробью.
2
При необходимости округлите результат до требуемого количества знаков после запятой. Правила округления следующие: если в старшем из удаляемых разрядов расположена цифра от 0 до 4, то следующий по старшинству разряд (который не удаляется) не изменяется, а если цифра от 5 до 9 - увеличивается на единицу. В случае если последней из этих операций подвергнут разряд с цифрой 9, осуществляется перенос единицы в другой, еще более старший разряд, как при сложении столбиком. Учтите, что калькулятор, округляя десятичную дробь до доступного количества знакомест, осуществляет эту операцию не всегда правильно. Иногда в его памяти имеются скрытые разряды, не выводимые на индикатор. Логарифмическая линейка, обладая малой точностью (до двух знаков после запятой), зачастую при этом справляется с округлением в нужную сторону лучше.
3
Обнаружив, что после запятой повторяется определенная последовательность цифр, поместите эту последовательность в скобки. О ней говорят, что она находится «в периоде», поскольку она повторяется периодически. Например, число 53,7854785478547854... можно записать как 53,(7854).
4
Правильная дробь, значение которой больше единицы, состоит из двух частей: целой и дробной. Вначале поделите числитель дробной части на ее знаменатель. Затем результат деления сложите с целой частью. После этого при необходимости округлите результат до необходимого количества знаков после запятой либо найдите периодичность и выделите ее скобками.

Совет 4: Как обычную дробь превратить в десятичную

Все измерения выражаются числами, например, длина, площадь и объем в геометрии, расстояние и скорость в физике и т.д. Не всегда результат получается целым, так появляются дроби. Существуют различные действия с ними и способы их преобразования, в частности, можно обычную дробь превратить в десятичную.
Инструкция
1
Дробь – это запись вида m/n, где m принадлежит множеству целых чисел, а n – натуральных. Причем если m>n, то дробь является неправильной, из нее можно выделить целую часть. При умножении числителя m и знаменателя n на одно и то же число результат остается неизменным. На этом правиле основаны все операции преобразования. Таким образом, можно превратить обычную дробь в десятичную, подобрав соответствующий множитель.
2
Десятичную дробь отличает знаменатель, кратный десяти. Такая запись подобна разрядам целых чисел, идущая по возрастанию справа налево. Поэтому для перевода обыкновенной дроби нужно вычислить такой общий коэффициент для ее делимого и делителя, чтобы последний содержал только десятичные, сотые, тысячные и т.п. доли.

Пример: переведите дробь ¼ в десятичный вид.
3
Подберите такое число, чтобы результат его умножения на знаменатель был кратен 10. Рассуждения ведите от обратного: можно ли превратить число 4 в 10? Ответ: нет, потому что 10 не делится нацело на 4. Тогда 100? Да, 100 делится на 4 без остатка, в итоге получается 25. Умножьте числитель и знаменатель на 25 и запишите ответ в десятичном виде:
¼ = 25/100 = 0,25.
4
Не всегда можно воспользоваться методом подбора, существует еще два способа. Принцип их применения практически один и тот же, различается лишь запись. Один из них – постепенное выделение десятичных знаков. Пример: переведите дробь 1/8.
5
Рассуждайте следующим образом:
• 1/8 не имеет целой части, следовательно, она равна 0. Запишите эту цифру и поставьте после нее запятую;
• Умножьте 1/8 на 10, получите 10/8. Из этой дроби можно выделить целую часть, равную 1. Впишите ее после запятой. Продолжите работу с образовавшимся остатком 2/8;
• 2/8*10 = 20/8. Целая часть равна 2, остаток – 4/8. Промежуточный итог – 0,12;
• 4/8*10 = 40/8. Из таблицы умножения следует, что 40 нацело делится на 8. На этом ваши расчеты завершены, итоговый ответ – 0,125 или 125/1000.
6
И, наконец, третий метод - деление в столбик. Каждый раз, когда вам приходится делить меньшее число на большее, спускайте «сверху» ноль (см. рис).
Как обычную дробь превратить в десятичную
7
Чтобы превратить неправильную дробь в десятичную, нужно сначала выделить целую часть. Например: 25/3 = 8 1/3. Запишите целую часть 8, поставьте запятую и переведите дробную часть 1/3 одним из описанных выше способов. К сожалению, не существует числа, кратного 10, которое делось бы на 3 без остатка. В подобной ситуации используется так называемый период, когда бесконечно повторяющуюся цифру записывают в круглых скобках:
8 1/3 → 8,…;
1/3*10 = 10/3 → 8,3…, остаток = 1/3;
1/3*10 = 10/3 → 8,33…, остаток = 1/3;
и т.д. до бесконечности.
Ответ: 8 1/3 = 8,3….3 = 8,(3).
Видео по теме

Совет 5: Как выразить число в процентах

В общем случае процент - это дробное число, равное одной сотой доле единицы. Однако чаще его используют в качестве относительной единицы измерения количества чего-либо, и тогда один процент принимает самые разные численные значения. Измеренная в этих единицах количественная мера некоторой доли от общего целого должна наглядно показать, насколько эта доля меньше или больше целого.
Инструкция
1
Если требуется выразить в процентах некоторое число и в условиях задачи нет никаких других пояснений, значит, речь идет о соотношении процентов и десятичных дробей. В этом случае проценты используются для сравнения заданного числа (N) с единицей - она принимается за величину, равную ста процентам. Исходя из этих условий задачи, составьте уравнение, в левой части которого будет отношение исходного числа к неизвестному числу процентов (x), а в правой - отношение единицы к ста процентам: N/x = 1/100.
2
Выразите искомую величину (x) из составленного уравнения: x = N*100/1. Подставьте в полученную формулу заданное в условиях число и рассчитайте соответствующий ему процент. Например, если исходным числом является десятичная дробь 0,74, в процентах ее можно выразить как 0,74*100/1 = 74% от единицы. А натуральное число 3 соответствует 3*100/1 = 300% от единицы.
3
Однако чаще в задачах дается какой-либо базисный показатель (B) - число, выражающее общее целое, с которым надо сравнить заданную в условиях величину. В этом случае в пропорции, составленной на первом шаге числитель дроби правой части (единицу) надо заменить базисным показателем - ему должна соответствовать доля в 100%: N/x = B/100.
4
Выразите из равенства предыдущего шага искомую переменную: x = N*100/B. Подставьте в формулу базисный показатель, заданное число и рассчитайте соответствующий ему процент. Например, если надо посчитать, какой процент суток расходуется на семичасовый сон, базисным показателем будет количество часов в сутках - ему соответствует сто процентов суточного времени. Время же сна в процентном выражении, согласно формуле, приблизительно равно 7*100/24 ≈ 29,17%.
Видео по теме
Полезный совет
Если выраженное в процентах число очень мало, его можно записать в десятых долях процента. Они имеют собственное название - промилле - и обозначаются схожим с символом процента значком - ‰.
Источники:
  • дроби и проценты
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше