Для того чтобы прописать ребенка по месту жительства одного из родителей, не требуется согласия второго. Регистрация по месту жительства носит уведомительный, а не разрешительный характер. Перечень документов, предоставляемый для регистрации закрытый, закреплен в п. 26.1 Административного регламента предоставления ФМС гос. услуги по регистрационному учету граждан (Приказ ФМС России то 11.09.2012 № 288). Предъявляются: документ, удостоверяющий личность; заявление о регистрации по месту жительства по форме N 6 (приложение N 3 к Регламенту); документ, являющийся основанием для вселения в жилое помещение (ордер, договор, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, или иной документ). Другие документы не имеют права требовать. Заявление о регистрации по месту жительства от имени граждан, не достигших 14-летнего возраста, представляют их законные представители (родители, опекуны) (п. 27 Регламента). Если отказывают в регистрации – обращайтесь с жалобой на незаконные действия должностных лиц в прокуратуру. УФМС любят ссылаться на ст. 65 Семейного кодекса о том, что при раздельном проживании родителей место жительства детей устанавливается соглашением родителей, но в законе нет формы такого соглашения. Исходя из принципа равенства прав и обязанностей родителей (п. 2 ст. 31 СК РФ), являющихся законными представителями своих несовершеннолетних детей, предполагается, что при совершении одним из родителей действий по вселению детей по месту своего жительства он действует с согласия другого родителя. Если родитель не согласен с проживанием ребенка с другим родителем, у него есть право обратиться в суд с заявлением об определении места жительства ребенка.
По поводу лишения родительских прав. Процедура судебная, долгая. Если вам это необходимо – действуйте. Если же вопрос только в «прописке» ребенка, я бы посоветовала бороться с «паспортным столом». Требуйте мотивированный письменный отказ в регистрации ребенка по месту жительства со ссылкой на законодательные акты, получив его (если конечно до этого дойдет) – направляете жалобу в прокуратуру. Удачи в борьбе с бюрократией.