Я бы сделала так.

Затереть эти пятна наждачной бумагой, пока вся чернота не сойдет (очень аккуратно, чтобы за края "ожога" не выходить), обезжирить ацетоном или средством для снятия лака, покрыть бесцветным мебельным лаком, если пятна не сильно отличаются по цвету. Если отличается - подобрать лак в цвет поверхности.