Здравствуйте.
Перевестись в другой город на ту же специальность и в той же фирме (Сбербанк) можно, но только если в новом городе есть свободные вакансии, в противном случае придется ждать освобождения места, либо соглашаться на новую должность.
Для перевода в другой город Работодатель составит приказ и доп. соглашения к трудовому договору (если конечно в нем есть пункты, требующие изменения, например, структурное подразделение, а если оплата труда отличается - то изменят и ее).
Вам же нужно привести все свои документы в надлежащее состояние, т.е. сняться с регистрации в паспортном столе своего старого города, а затем встать на учет в том городе, где будете работать.
Также не забудьте написать заявление о согласии на перевод в другой город. Заявление потребуется для отдела кадров, чтобы составить приказ, в котором Вы должны обязательно расписаться - это защитит и Вас и Вашего работодателя.
П.С.: Некоторые работодатели даже могут оплатить все издержки, связанные с переводом в другой город, особенно если перевод осуществляется по инициативе работодателя.