Совет добавлен

Как определить степень многочлена

Многочлен (или полином) от одной переменной - это выражение вида c0 * x^0 + c1 * x^1 + c2 * x^2 + ... + cn * x^n, где c0, c1, ... , cn - коэффициенты, x - переменная, 0, 1, ... , n - степени, в которые возводится переменная x. Степень многочлена - это максимальная степень переменной x, встречающаяся в многочлене. Как ее определить?
Как определить степень многочлена
Инструкция
1
Внимательно посмотрите на заданный многочлен. Если он представлен в стандартном виде, просто найдите максимальную степень у переменной.

К примеру, степень многочлена (5 * x^7 + 3 * x + 6) равна 7, т.к. максимальное число, в которое возводится x, - 7.
2
Частный случай многочлена - одночлен - выглядит как (c * x^n), где c - коэффициент, x - переменная, n - некоторая степень переменной x. Степень одночлена определена однозначно: та степень, в которую возводится переменная x, и является степенью одночлена.

Например, степень одночлена (6 * x^2) равна 2, т.к. x в этом одночлене возводится именно в квадрат.
3
Обычное число также может рассматриваться в качестве частного случая одночлена и даже многочлена. Тогда степень такого одночлена (многочлена) равна 0, ибо только возведение в нулевую степень дает единицу.

К примеру, 9 = 9 * 1 = 9 * x^0. Степень одночлена (9) - 0.
4
Многочлен задан неявно

Многочлен может быть задан не в каноническом виде, а представлен, к примеру, некоторым выражением в скобке, возводимой в какую-то степень. Тут есть два способа определить степень многочлена:

1. Раскрыть скобку, привести многочлен к стандартному виду, найти наибольшую степень при переменной.

Пример.

Пусть задан многочлен (x - 1)^2

(x - 1)^2 = x^2 - 2 * x + 1. Как видно из разложения, степень этого многочлена равна 2.

2. Рассмотреть отдельно степень каждого слагаемого в скобке с учетом той степени, в которую возводится сама скобка.

Пример.

Пусть задан многочлен (50 * x^9 - 13 * x^5 + 6 * x)^121

Пытаться раскрывать такую скобку, очевидно, не имеет смысла. Но вот предугадать максимальную степень многочлена, который при этом получится, можно: достаточно лишь взять максимальную степень переменной из скобки и домножить ее на степень скобки.

В данном конкретном примере надо домножить 9 на 121:

9 * 121 = 1089 - это и есть степень рассматриваемого изначально многочлена.
Найдите сами
Поделитесь:
Полезен совет?
Добавить комментарий
Осталось символов: 500
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?