Совет 1: Как начертить параболу

В процессе изучения математики, многие школьники и студенты сталкиваются с построением различных графиков, в частности, парабол. Параболы являются одними из самых часто встречающихся графиков, используемых на многих контрольных, проверочных и тестовых работах. Поэтому знание простейших инструкций по их построению окажет вам значительную помощь.
Вам понадобится
  • - линейка и карандаш;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Для начала, начертите на листе бумаги координатные оси: ось абсцисс и ось ординат. Подпишите их. После этого, поработайте над данной квадратичной функцией. Она должна быть такого вида: y=ax^2+bx+c. Самой популярной функцией является y=x^2, поэтому ее можно привести в качестве примера.
2
После построения осей, найдите координаты вершины вашей параболы. Чтобы найти координату по оси X, подставьте известные данные в эту формулу: x=-b/2a, по оси Y — подставьте полученное значение аргумента в функцию. В случае с функцией y=x^2, координаты вершины совпадают с началом координат, т.е. в точке (0;0), так как значение переменной b равно 0, следовательно и x=0. Подставив значение x в функцию y=x^2, нетрудно найти ее значение — y=0.
3
После нахождения вершины, определитесь с направлением ветвей параболы. Если коэффициент a из записи функции вида y=ax^2+bx+c положителен, то ветви параболы направлены вверх, если отрицателен — вниз. График функции y=x^2 направлен вверх, так как коэффицент a равен единице.
4
Следующим шагом будет вычисление координат точек параболы. Чтобы их найти, подставьте в значение аргумента какое-либо число и вычислите значение функции. Для построения графика хватит 2-3 точек. Для большего удобства и наглядности, начертите таблицу со значениями функции и аргумента. Также не забывайте, что парабола обладает симметричностью, следовательно это облегчает процесс создания графика. Самые часто используемые точки параболы y=x^2 — (1;1), (-1;1) и (2;4), (-2;4).
5
После нанесения точек на координатную плоскость, соедините их плавной линией, придавая ей округлые формы. Не заканчивайте график в верхних точках, а продлите его, так как парабола бесконечна. Не забудьте подписать график на чертеже, а также напишите необходимые координаты на осях, в противном случае, это вам могут посчитать за ошибку и снять определенное количество баллов.

Совет 2: Как нарисовать параболу

Парабола – это плоская кривая второго порядка, каноническое уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид y²=2px. Где р – это фокальный параметр параболы, равный расстоянию от фиксированной точки F, называемой фокусом, до фиксированной прямой D в этой же плоскости, носящей имя – директриса. Вершина такой параболы проходит через начало координат, а сама кривая симметрична относительно оси абсцисс Ох. В школьном курсе алгебры принято рассматривать параболу, ось симметрии которой совпадает с осью ординат Оу: x²=2py. А уравнение при этом записывается несколько иначе: y=ax²+bx+c, а=1/(2p). Нарисовать параболу можно несколькими способами, условно которые можно назвать алгебраическим и геометрическим.
Инструкция
1
Алгебраическое построение параболы.
Выясните координаты вершины параболы. Координату по оси Ох вычислите по формуле: x0=-b/(2a), а по оси Оy: y0=-(b²-4ac)/4a или подставьте полученное значение х0 в уравнение параболы y0=ax0²+bx0+c и вычислите значение.
2
На координатной плоскости постройте ось симметрии параболы. Ее формула совпадает с формулой координаты х0 вершины параболы: x=-b/(2a). Определите, куда направлены ветви параболы. Если а>0, то оси направлены вверх, если а
3
Возьмите произвольно 2-3 значения для параметра х так, чтобы: х0
4
Поставьте точки 1', 2', и 3' так, чтобы они были симметричны точкам 1, 2, 3 относительно оси симметрии.
5
Соедините точки 1', 2', 3', 0, 1, 2, 3 плавной кривой линией. Продолжите линию вверх или вниз, в зависимости от направления параболы. Парабола построена.
6
Геометрическое построение параболы.
Данный метод основан на определении параболы, как совокупности точек, равноудаленных как от фокуса F, так и от директрисы D.
Поэтому сначала найдите фокальный параметр заданной параболы р=1/(2а).
7
Постройте ось симметрии параболы, как описано во 2 шаге. На ней поставьте точку F с координатой по оси Оу равной у=р/2 и точку D с координатой у=-р/2.
8
При помощи угольника постройте линию, проходящую через точку D, перпендикулярную оси симметрии параболы. Эта линия – директриса параболы.
9
Возьмите нить по длине равной одному из катетов угольника. Один конец нити кнопкой закрепите на вершине угольника, к которому прилегает данный катет, а второй конец – в фокусе параболы в точке F. Линейку положите так, чтобы ее верхний край совпадал с директрисой D. На линейку поставьте угольник, свободным от кнопки катетом.
10
Карандаш установите так, чтобы он своим острием прижимал нить к катету угольника. Двигайте угольник вдоль линейки. Карандаш вычертит нужную вам параболу.
Видео по теме
Обратите внимание
Не рисуйте вершину параболы в виде угла. Ее ветви сходятся друг с другом, плавно закругляясь.
Совет полезен?
При построении параболы геометрическим способом следите, чтобы нить всегда была натянута.
Источники:
  • Сборник задач по аналитической геометрии, Д.В. Клетеник,1998.
Источники:
  • как нарисовать параболу
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500