Совет 1: Как построить линию пересечения двух плоскостей

Линия пересечения двух плоскостей представляет собой множество точек, которые общие для данных плоскостей. Из этих точек выделяют опорные, с которых и начинается построение линии. К ним относят верхнюю и нижнюю точки относительно той либо иной плоскости, точки, находящиеся в зоне видимости, и другие важные для построения этой линии точки.
Вам понадобится
  • - простой карандаш;
  • - тетрадь;
  • - ручка.
Инструкция
1
Внимательно изучите условия задания: от того, насколько правильно вы его поймете, во многом зависит окончательный результат.
2
Для построения линии пересечения двух плоскостей найдите две общие точки данных плоскостей, через которые в дальнейшем будете проводить прямую линию. Обратите внимание на то, что заданная треугольником ABC плоскость может быть представлена прямыми линиями (АВ), (АС), (ВС). Точку, с которой прямая (АВ) пересекается с плоскостью a', обозначьте D, а с прямой (AС) назовите точкой F. Таким образом, отрезок (DF) определит линию пересечения этих двух плоскостей. Ввиду того, что a является горизонтально проецирующей плоскостью, проекция отрезка D1F1 будет совпадать со следом от плоскости aП1. Отсюда выходит, что вам осталось лишь построить недостающие проекции отрезка (DF) на плоскостях П2, а также П3.
3
В том случае если даны плоскости общего положения, назовем их a(m,v) и b (ABC), построение линии между двумя плоскостями осуществите путем ввода двух вспомогательных секущих плоскостей (y и в). После этого найдите линии пересечения данных плоскостей с теми плоскостями, которые заданы по условию задания. Пусть плоскость y будет пересекаться с плоскостью a по прямой (12), а с плоскостью b - по прямой (34). Прямые (12) и (34) имеют общую точку пересечения Р, которая одновременно принадлежит трем плоскостям a, b и y. Предположите, что плоскость в пересекается с плоскостью a по прямой (56), а с плоскостью b - по прямой (78). Точка пересечения прямых (56) и (78) – К (она принадлежит трем плоскостям a, b и y, а также линиям пересечения плоскостей a и b). Ввиду этого, РК и будет линией пересечения плоскостей a и b.

Совет 2: Как определить линию пересечения плоскостей

В пространстве две плоскости могут быть параллельными, совпадающими и пересекающимися. Линия пересечения двух плоскостей – это прямая, для построения которой нужно определить две точки, общие для этих плоскостей.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - ручка;
  • - простой карандаш.
Инструкция
1
Постройте две непараллельные плоскости, которые в то же время не должны совпадать между собой, и назовите их a и b
2
Пусть плоскость b задана будет треугольником (АВС). Для решения данной задачи вам необходимо найти две точки, которые были бы одновременно общими для двух плоскостей, и провести через них прямую линию.
3
Плоскость b может быть представлена тремя прямыми линиями: АВ, ВС и АС. Точку пересечения прямой АВ с плоскостью a назовите точкой D.
4
Найдите точку пересечения плоскости a с прямой АС и назовите ее точкой F. Отрезок DF и будет представлять собой линию пресечения двух заданных плоскостей.
5
Частный случай пересекающихся плоскостей – взаимно перпендикулярные плоскости. Две пересекающиеся плоскости будут перпендикулярными в том случае, если третья плоскость (назовем ее g) будет перпендикулярна прямой пересечения заданных плоскостей (a и b). Другими словами, плоскость a будет перпендикулярна плоскости b, если плоскость g перпендикулярна прямой с (являющейся линией пересечения плоскостей a и b), при этом прямая а принадлежать будет плоскости a, а прямая b – плоскости b.
6
Первый признак перпендикулярности двух плоскостей: если плоскости b принадлежит прямая b, которая в свою очередь перпендикулярна плоскости a, то плоскости a и b перпендикулярны между собой.
7
Второй признак перпендикулярности рассматриваемых плоскостей: если плоскость a перпендикулярна плоскости bи к плоскости a подведен перпендикуляр, который имеет общую с плоскостью bточку, то данный перпендикуляр лежит в плоскости b. Прямая, проходящая между перпендикулярными плоскостями (в этом случае прямая с), и будет линией пересечения заданных плоскостей.
Обратите внимание
Следите за тем, чтобы в ходе выполнения данного задание не допустить ошибку при обозначении плоскостей!
Совет полезен?
Угол между прямыми а и b называется углом между плоскостями a и b. Если заданные плоскости взаимно перпендикулярные, то они пересекаются под прямым углом, составляющим 90 градусов.
Источники:
  • Взаимное расположение двух прямых
  • как найти пересечение плоскостей
Обратите внимание
Не запутайтесь с названием плоскостей!
Полезный совет
Выделяют следующие схемы построения линии пересечения поверхностей: секущие сферы и секущие плоскости.
Источники:
  • Пересекающиеся плоскости
  • пересечение прямой линии с плоскостью
Поиск
ВАЖНО! Проблемы сердца сильно "помолодели". Потратьте 3 минуты на просмотр ролика. Защитите себя и близких от страшных проблем.
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500