Само слово «сумма» произошло из латинского языка. Латинское слово summa обозначало «итог, результат». В современном его значении слово стало потребляться в конце XV века. Сумма - синоним сложения. При сложении берется некая совокупность различных величин, которые впоследствии будут сложены и будет получена новая величина, которая будет результатом данного суммирования. Слагаемыми называются величины, которые подверглись суммированию. Сумма, включающая в себя несколько слагаемых, обладает рядом свойств:- a + b = b + a (от перемены мест слагаемых сумма не меняется);- a + (b + c) = (a + b) + c (от очередности сложения слагаемых сумма не меняется);- (а + b) * с = а*с + b*c (общий множитель за скобками должен быть умножен на все слагаемые в данных скобках);- с*(а + b) = c*a + c*b (от изменения места общего множителя сумма не меняется).В простейшем виде сумму можно представить как результат суммирования A, полученный при сложении разнообразных величин а1, а2, а3 и т.д.:A = a1+a2+a3...Но в математике для большего удобства записи применяется специальный знак, который обозначает саму сумму. Это знак ? (сигма). Подобно простым скобкам, за знаком «сигма» можно выставить определенное количество слагаемых, которые необходимо сложить. Это будет выглядеть так:A = ?an, где a - это слагаемое, n - это общее количество данных слагаемых.В противовес суммированию есть операция вычитания. При вычитании из определенной величины вычитается некая другая величина, в результате чего первая уменьшается на значение второй. Если вычитаемая величина больше той, из которой она вычитается, то результат может быть отрицательным. Под вычитанием можно также понимать и сложение отрицательных и положительных чисел, например:(-7) + 10 = 310 - 7 = 3Описанные выше действия возможны благодаря одному из свойств сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.