Совет 1: Как найти наименьший положительный период функции

Наименьший положительный период функции в тригонометрии обозначается f. Он характеризуется наименьшим значением положительного числа T, то есть меньше его значение T уже не будет являться периодом функции.
Вам понадобится
  • - математический справочник.
Инструкция
1
Обратите внимание на то, что периодическая функция не всегда имеет наименьший положительный период. Так, к примеру, в качестве периода постоянной функции может быть абсолютно любое число, а значит, у нее может и не быть наименьшего положительного периода. Встречаются также и непостоянные периодические функции, у которых нет наименьшего положительного периода. Однако в большинстве случаев наименьший положительный период у периодических функций все же есть.
2
Наименьший период синуса равен 2?. Рассмотрите доказательство этого на примере функции y=sin(x). Пусть T будет произвольным периодом синуса, в таком случае sin(a+T)=sin(a) при любом значении a. Если a=?/2, получается, что sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Однако sin(x)=1 лишь в том случае, когда x=?/2+2?n, где n представляет собой целое число. Отсюда следует, что T=2?n, а значит, наименьшим положительным значением 2?n является 2?.
3
Наименьший положительный период косинуса тоже равен 2?. Рассмотрите доказательство этого на примере функции y=cos(x). Если T будет произвольным периодом косинуса, то cos(a+T)=cos(a). В том случае если a=0, cos(T)=cos(0)=1. Ввиду этого, наименьшим положительным значением T, при котором cos(x)=1, есть 2?.
4
Учитывая тот факт, что 2? – период синуса и косинуса, это же значение будет и периодом котангенса, а также тангенса, однако не минимальным, поскольку, как известно, наименьший положительный период тангенса и котангенса равен ?. Убедиться в этом сможете, рассмотрев следующий пример: точки, соответствующие числам (х) и (х+?) на тригонометрической окружности, имеют диаметрально противоположное расположение. Расстояние от точки (х) до точки (х+2?) соответствует половине окружности. По определению тангенса и котангенса tg(x+?)=tgx, а ctg(x+?)=ctgx, а значит, наименьший положительный период котангенса и тангенса равен ?.

Совет 2: Как находить период функции

Периодической функцией называется функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период. Периодом функции называется число, при добавление которого к аргументу функции значение функции не меняется.
Вам понадобится
  • Знания по элементарной математике и началам анализа.
Инструкция
1
Обозначим период функции f(x) через число К. Наша задача найти это значение К. Для этого предположим, что функция f(x), пользуясь определением периодической функции, приравняем f(x+K)=f(x).
2
Решаем полученное уравнение относительно неизвестной K, так, как будто x - константа. В зависимости от значения К получится несколько вариантов.
3
Если K>0 - то это и есть период вашей функции.

Если K=0 - то функция f(x) не является периодической.

Если решение уравнения f(x+K)=f(x) не существует ни при каком K не равном нулю, то такая функция называется апериодической и у неё тоже нет периода.
Видео по теме
Обратите внимание
Все тригонометрические функции являются периодическими, а все полиномиальные со степенью больше 2 - апериодическими.
Совет полезен?
Периодом функции, состоящей из двух периодический функций, является Наименьшее общее кратное периодов этих функций.

Совет 3: Как найти период функции

Если рассматривать точки на окружности, то точки x, x + 2π, x + 4π и т.д. совпадают друг с другом. Таким образом, тригонометрические функции на прямой периодически повторяют свое значение. Если известен период функции, можно построить функцию на этом периоде и повторить ее на других.
Инструкция
1
Период - это число T, такое что f(x) = f(x+T). Чтобы найти период, решают соответствующее уравнение, подставляя в качестве аргумента x и x+T. При этом пользуются уже известными периодами для функций. Для функций синуса и косинуса период составляет 2π, а для тангенса и котангенса - π.
2
Пусть дана функция f(x) = sin^2(10x). Рассмотрите выражение sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Воспользуйтесь формулой для понижения степени: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Тогда получите 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) или cos 20x = cos (20x+20T). Зная, что период косинуса равен 2π, 20T = 2&#960. Значит, T = π/10. Т - наименьший положительный период, а функция будет повторяться и через 2Т, и через 3Т, и в другую сторону по оси: -T, -2T и т.д.
Совет полезен?
Пользуйтесь формулами для понижения степени функции. Если вам уже известны периоды каких-либо функций, пробуйте свести имеющуюся функцию к известным.

Совет 4: Как найти наименьший период функции

Функция, значения которой повторяются через определенное число, называется периодической. То есть сколько бы периодов вы ни прибавили к значению х, функция будет равна одному и тому же числу. Любое исследование периодических функций начинается с поиска наименьшего периода, чтобы не выполнять лишнюю работу: достаточно изучить все свойства на отрезке, равном периоду.
Инструкция
1
Воспользуйтесь определением периодической функции. Все значения х в функции замените на (х+Т), где Т – наименьший период функции. Решите полученное уравнение, считая Т неизвестным числом.
2
В результате вы получите некое тождество, из него попробуйте подобрать минимальный период. Например, если получилось равенство sin(2T)=0,5, следовательно, 2Т=П/6, то есть Т=П/12.
3
Если равенство получается верным только при Т=0 или параметр Т зависит от х (например, получилось равенство 2Т=х), делайте вывод о том, что функция не периодична.
4
Для того чтобы узнать наименьший период функции, содержащей лишь одно тригонометрическое выражение, воспользуйтесь правилом. Если в выражении стоит sin или cos, периодом для функции будет 2П, а для функций tg, ctg ставьте наименьший период П. Учтите при этом, что функция не должна быть возведена в какую-либо степень, а переменная под знаком функции не должна быть умножена на число, отличное от 1.
5
Если cos или sin внутри функции возведены в четную степень, уменьшите период 2П в два раза. Графически вы можете увидеть это так: график функции, расположенный ниже оси ох, симметрично отразится вверх, поэтому функция будет повторяться в два раза чаще.
6
Чтобы найти наименьший период функции при том, что угол х умножен на какое либо число, действуете так: определите стандартный период этой функции (например, для cos это 2П). Затем разделите его на множитель перед переменной. Это и будет искомый наименьший период. Уменьшение периода хорошо видно на графике: он сжимается ровно во столько раз, на сколько умножен угол под знаком тригонометрической функции.
7
Обратите внимание, если перед х стоит дробное число меньше 1, период увеличивается, то есть график, напротив, растягивается.
8
Если в вашем выражении две периодические функции умножены друг на друга, найдите наименьший период для каждой по отдельности. Затем определите наименьший общий множитель для них. Например, для периодов П и 2/3П наименьший общий множитель будет 3П (он делится без остатка как на П, так и на 2/3П).

Совет 5: Как найти среднюю зарплату

Расчет размера средней заработной платы сотрудников необходим для начисления пособий по временной нетрудоспособности, оплаты командировок. Средний заработок специалистов исчисляется, исходя из фактически отработанного времени, и зависит от оклада, надбавок, премий, указанных в штатном расписании.
Вам понадобится
  • - штатное расписание;
  • - калькулятор;
  • - законодательство;
  • - производственный календарь;
  • - табель учета рабочего времени или акт выполненных работ.
Инструкция
1
Для того чтобы сделать расчет средней заработной платы сотрудника, сначала определите период, за который необходимо ее исчислить. Как правило, таким периодом выступает 12 календарных месяцев. Но если работник трудится на предприятии менее года, к примеру, 10 месяцев, то вам нужно найти средний заработок за время, которое специалист выполняет свою трудовую функцию.
2
Теперь определите сумму заработной платы, которая была фактически начислена ему за расчетный период. Для этого используйте расчетные ведомости, по которым сотруднику выдавались все положенные ему выплаты. Если невозможно воспользоваться этими документами, то месячный оклад, премии, надбавки умножьте на 12 (или то количество месяцев, которое работник трудится на предприятии, если он оформлен в компании менее года).
3
Рассчитайте среднедневной заработок. Для этого сумму заработной платы за расчетный период разделите на среднее количество дней в месяце (в настоящее время оно составляет 29,4). Полученный результат разделите на 12.
4
Затем определите количество фактически отработанного времени. Для этого используйте табель учета рабочего времени. Этот документ должен заполнять табельщик, кадровый служащий или иной сотрудник, у которого это прописано в должностных обязанностях.
5
Количество фактически отработанного времени умножьте на среднедневной заработок. Полученная сумма является средней заработной платой специалиста за год. Результат разделите на 12. Это будет среднемесячным заработком. Такой расчет применяется для работников, у которых начисление заработной платы зависит от фактически отработанного времени.
6
Когда сотруднику установлена сдельная оплата труда, то тарифную ставку (указанную в штатном расписании и определенную трудовым договором) умножьте на количество произведенных изделий (используйте акт выполненных работ или другой документ, в котором это фиксируется).
Источники:
  • Как рассчитать среднюю заработную плату
  • как рассчитать среднюю зарплату за год
Обратите внимание
Не путайте функции y=cos(x) и y=sin(x) - имея одинаковый период, эти функции изображаются по-разному.
Полезный совет
Для большей наглядности изобразите тригонометрическую функцию, у которой рассчитывается наименьший положительный период.
Источники:
  • Справочник по математике, школьная математика, высшая математика
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500