Совет 1: Как найти площадь треугольника

Треугольник – простейший математический многоугольник, состоящий из трех вершин и сторон. Основная количественная характеристика треугольника, площадь, вычисляется несколькими способами на основе различных измерений: длин сторон и высоты, углов между сторонами, периметра, радиусов вписанной и описанной окружности и пр.
Инструкция
1
Основная формула площади произвольного треугольника ABC вычисляется следующим образом: S = ?*c*h, где c – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию.
2
Формула расчета площади через произведение сторон и sin угла между ними:S = ?*a*b*sin?.
3
Пусть в треугольник вписана окружность радиуса r, тогда формула площади треугольника будет иметь вид:S = ?*P*r, где P – периметр треугольника, т.е. S = ?*(a + b + c)*r.
4
Пусть вокруг треугольника описана окружность радиуса R. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности и длины сторон треугольника:S = (a*b*c)/(4*R).Формула площади треугольника через радиус описанной окружности и углы треугольника:S = 2*R^2*sin?*sin?*sin?.
5
Существует формула Герона для площади треугольника, названная по имени древнегреческого математика Герона Александрийского, жившего в самом начале нашей эры. Эта формула дает определение площади через длины всех сторон треугольника:S = ?*v((a + b + c)*(b + c - a)*(a + c - b)*(a + b - c)).Запись формулы с введением понятия полупериметра упрощается:S = v(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)), где p = (a + b + c)/2 - полупериметр.
6
Формула площади треугольника через длину стороны и углы треугольника:S = a^2*sin?*sin?/(2*sin?), где ? и ? – прилежащие углы, а ? – противолежащий угол к стороне a.
7
Для прямоугольного треугольника формула площади упрощается и выглядит следующим образом:S = ?*a*b, т.е. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов.
8
Формула площади для равностороннего треугольника:S = (a^2*v3)/4.
9
Формула площади для равнобедренного прямоугольного треугольника:S = ?*(a^2 + b^2), где a и b – катеты треугольника.Кроме того, для любого треугольника справедливо следующее неравенство:S < ?*(a^2 + b^2).

Совет 2: Как находится площадь треугольника

При решении различных геометрических задач нередко требуется найти площадь треугольника или фигур, которые можно представить в схеме нескольких треугольников. Иногда площадь этой фигуры требуется вычислить и в быту. Для определения площади существует несколько способов, применение каждого из которых определяется видом треугольника и известными его параметрами.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - лист бумаги;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Используйте для определения площади треугольника так называемую формулу Герона. Для этого измерьте вначале длину сторон фигуры, затем вычислите их сумму. Сумму длин стoрон треугольника разделите пополам, чтобы получить полупериметр. Полученные значения подставьте в следующую формулу:

S = √ p (p - a) * (p - b) * (p - c), где a, b, c – длины стoрон треугoльника; p – полуперимeтр; √ - знак извлечения квадратного корня.
2
Если известны длина одной из сторон треугольника и его высота, опущенная на эту сторону, перемножьте длину стороны на высоту, а полученный результат разделите на два.
3
Чтобы узнать площадь равностороннего треугольника, вначале возведите длину его стороны во вторую степень. Теперь полученный промежуточный результат умножьте на квадратный корень из трех. Получившееся число разделите на четыре.
4
Если перед вами прямоугольный треугольник, измерьте при помощи линейки длины егo катетoв, то есть сторон, которые прилегают к прямому углу. Перемножьте длины катетов, а полученный результат разделите на два.
5
Если вы располагаете данными о величине угла между двумя сторонами треугольника, и вам известны длины этих сторон, то площадь треугольника найдите по формуле:

St = ½ * A * B * sinα, где St – площадь треугольника; A и B – длины сторон треугольника; α - величина угла, расположенного между этими сторонами.
6
Если вы знаете величины одного из углов (α), длину прилегающей к нему стороны, а также величину второго прилегающего к данной стороне угла (β), то для определения площади вначале возведите длину стороны в квадрат, а затем полученный результат разделите на удвoенную сумму кoтангенсов известных углов:

St = ½ * A² / (ctg(α) + ctg(β)).
Видео по теме
Видео по теме
Обратите внимание
Треугольники с целочисленными сторонами, площадь которых также равна целому числу, называются треугольниками Герона.
Источники:
  • формулы площади треугольника через радиус описанной окружности
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500