Совет 1: Как рассчитать диагональ прямоугольника

В памяти многих осталась математическая прибаутка: Пифагоровы штаны во все стороны равны. Воспользуйтесь ею, чтобы вычислить диагональ прямоугольника.
Вам понадобится
  • Лист бумаги, линейка, карандаш, калькулятор с функцией вычисления корней.
Инструкция
1
Прямоугольник - это четырехугольник, все углы которого прямые. Диагональ прямоугольника – отрезок прямой, соединяющий две противоположные его вершины.
2
На листе бумаги с помощью линейки и карандаша нарисуйте произвольный прямоугольник АВСD. Лучше это сделать на тетрадном листе в клетку – так проще будет нарисовать прямые углы. Соедините отрезком вершины прямоугольника А и С. Полученный отрезок АС является диагональю прямоугольника АВСD.
3
Обратите внимание, диагональ АС разделила прямоугольник АВСD на треугольники АВС и АСD. Полученные треугольники АВС и АСD – прямые треугольники, т.к. углы АВС и АDС равны 90 градусам (по определению прямоугольника). Вспомните теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4
Гипотенуза – это сторона треугольника, противолежащая прямому углу. Катеты – стороны треугольника, прилежащие к прямому углу. Применительно к треугольникам АВС и АСD: АВ и ВС, АD и DC– катеты, АС – общая гипотенуза для обоих треугольников (искомая диагональ). Следовательно, АС в квадрате = квадрат АВ + квадрат ВС или АС в квадрате = квадрат АD + квадрат DС. Подставьте значения длин сторон прямоугольника в вышеприведенную формулу и вычислите длину гипотенузы (диагонали прямоугольника).
5
Например, стороны прямоугольника АВСD равны следующим значениям: АВ = 5 см и ВС = 7см. Квадрат диагонали АС данного прямоугольника рассчитывается по теореме Пифагора: АС в квадрате = квадрат АВ + квадрат ВС = 52+72 = 25 + 49 = 74 кв.см. С помощью калькулятора вычислите значение квадратного корня 74. У вас должно получиться 8,6 см (округленное значение). Имейте в виду, что по одному из свойств прямоугольника, его диагонали равны. Значит длина второй диагонали BD прямоугольника АВСD равна длине диагонали АС. Для вышеприведенного примера эта величина составляет 8,6 см.

Совет 2: Как посчитать диагональ

В геометрии существует несколько видов диагоналей. Диагональю называется отрезок, который соединяет две не соседние (не принадлежащие одной стороне или одному ребру) вершины многоугольника или многогранника. Различают так же диагонали граней, рассматриваемых как многоугольники и пространственные диагонали, соединяющие вершины разных граней многогранника. Существуют фигуры, у которых все диагонали равны между собой. На плоскости это правильный пятиугольник и квадрат, в пространстве – правильный октаэдр.Зная длины сторон правильного многоугольника или длины рёбер правильного многогранника можно вычислить длину любой диагонали.
Инструкция
1
В любом правильном многоугольнике углы равны между собой и вычисляются по формуле
?? = (N - 2) * 180?/N, где ?? – любой из углов правильного многоугольника, N – число вершин.
Зная углы при вершинах многоугольника, его диагонали можно вычислить, используя теорему косинусов
BE = v(AB? + AE? – 2 * AB * AE * cos??)
Как посчитать диагональ
2
Если количество вершин больше пяти, то для вычисления диагоналей, которые соединяют вершины, лежащие на разных сторонах можно воспользоваться той же теоремой косинусов для вычисления углов образующихся треугольников. Например, в шестиугольнике ABCDEF, для нахождения диагонали BE, необходимо вычислить диагональ CE, затем по той же теореме косинусов вычислить угол ??, тогда ?? = ?? - ??. Таким образом,
BE = v(BC? + CE? – 2 * BC * CE * cos??).
Как посчитать диагональ
Видео по теме
Обратите внимание
Для вычисления пространственной диагонали многогранника, необходимо построить сечение, содержащее эту диагональ, вычислить углы при вершинах этого сечения, рассматривая сечение как плоский многоугольник. Тогда диагональ можно рассчитать по приведённой выше схеме.
Видео по теме
Источники:
  • как найти длину диагонали прямоугольника
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500