Совет 1: Как вписать четырехугольник в окружность

С построением вписанных и описанных многоугольников постоянно сталкиваются представители самых разных профессий. Обычно никаких проблем не вызывают треугольники, поскольку вписать в окружность можно любую фигуру этого типа. С четырехугольниками дело обстоит несколько иначе. Сначала необходимо решить, можно ли вообще его вписать в окружность.
Вам понадобится
  • - четырехугольник с заданными параметрами;
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - транспортир;
  • - калькулятор;
  • - лист бумаги.
Инструкция
1
Измерьте все углы данного вам четырехугольника. Найдите суммы противолежащих углов. Вписать четырехугольник в окружность можно только в том случае, если суммы противоположных углов равны 180°. Таким образом, построить описанную окружность всегда можно вокруг квадрата, прямоугольника и равнобедренной трапеции.
2
Начертите окружность с радиусом R. Определите ее центр. Как правило, он обозначается буквой О. Найдите на самой окружности произвольную точку и назовите ее любой буквой. Допустим, это будет точка А. Ваши дальнейшие действия зависят от того, какой именно четырехугольник вам дан. У квадрата диагонали перпендикулярны друг другу и являются радиусами описанной окружности. Поэтому постройте два диаметра, угол между которыми составляет 90°. Точки их пересечения с окружностью последовательно соедините прямыми линиями.
3
Чтобы вписать прямоугольник, вам нужно знать угол между диагоналями или же размеры сторон. Во втором случае угол можно будет вычислить, использовав теоремы Пифагора, синусов или косинусов. Проведите один из диаметров. Обозначьте его, например, точками А и С. От точки О, которая одновременно является и серединой диагонали, отложите угол между диагоналями. Через центр и новую точку проведите второй диаметр. Точно так же, как и в случае с квадратом, соедините последовательно точки пересечения диаметров с окружностью.
4
Для построения равнобедренной трапеции найдите на окружности произвольную точку. Постройте от нее хорду, равную верхнему или нижнему основанию. Найдите ее середину и проведите через нее и центр окружности диаметр, перпендикулярный хорде. Отложите на диаметре размер высоты трапеции. Через эту точку проведите перпендикуляр в обе стороны до пересечения с окружностью. Соедините попарно концы оснований.

Совет 2: Как вписать трапецию в окружность

Трапецией называют плоскую четырехугольную фигуру, две стороны которой (основания) параллельны, а две другие (боковые стороны) обязательно должны быть не параллельны. Если все четыре вершины трапеции лежат на одной окружности, этот четырехугольник называется вписанным в нее. Построить такую фигуру несложно.
Вам понадобится
  • Бумага, карандаш, угольник, циркуль.
Инструкция
1
Если никаких дополнительных требований к вписанной трапеции нет, вы можете использовать стороны любой длины. Поэтому начните построение с произвольной точки, например, в нижней левой четверти окружности. Обозначьте ее буквой А - здесь будет одна из вершин вписанной в окружность трапеции.
2
Проведите горизонтальную линию, начинающуюся в точке А и заканчивающуюся в месте пересечения с окружностью в нижней правой четверти круга. Это место пересечение обозначьте буквой В. Построенный отрезок АВ - это нижнее основание трапеции.
3
Любым удобным способом начертите параллельный нижнему основанию отрезок, расположенный выше центра круга. Например, если в вашем распоряжении есть угольник, это можно сделать так: сначала приложите его к основанию АВ и начертите вспомогательную перпендикулярную линию. Затем приложите инструмент к вспомогательной линии выше центра круга и начертите перпендикуляры в обе стороны от нее, заканчивая каждый на пересечении с окружностью. Эти два перпендикуляра должны лежать на одной прямой и тогда они образуют верхнее основание трапеции. Левую крайнюю точку этого основания обозначьте буквой D, а правую - буквой С.
4
Если угольника нет, но есть циркуль, то построение верхнего основания будет еще проще. Поставьте на левой верхней четверти окружности произвольную точку. Единственное условие - она не должна располагаться строго вертикально над точкой А, иначе построенная фигура будет квадратом. Обозначьте точку буквой D и отложите на циркуле расстояние между точками А и D. Затем установите циркуль в точку В и в правой верхней четверти окружности отметьте точку, соответствующую отложенному расстоянию. Обозначьте ее буквой С и начертите верхнее основание, соединив точки D и С.
5
Начертите боковые стороны вписанной трапеции, проведя отрезки АD и ВС.
Видео по теме
Полезный совет
При построении вписанных многоугольников в программе AutoCAD сначала найдите в главном меню выпадающее окно "Рисование", а в нем - функцию "Многоугольник". Количество сторон квадрата выставляется сразу. После того, как он появится на экране, перейдите к функции "Вписанный/описанный многоугольник". Нужное построение тут же появится на экране.

Для построения в этой программе трапеции или прямоугольника найдите координаты точки пересечения диагоналей. Она же будет являться и центром описанной окружности.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500