Формулировка закона Ома для участка цепи, как говорится, прозрачна. То есть, понятна без дополнительных разъяснений: ток I в участке цепи, обладающем электрическим сопротивлением R, равен напряжению на нем U, деленному на величину его сопротивления:

I = U/R (1)


Но вот формулировка закона Ома для полной цепи: ток в цепи равен электродвижущей силе (э.д.с.) его источника, деленной на сумму сопротивлений внешней цепи R и внутреннего сопротивления источника тока r:

I = E/(R + r) (2),

нередко вызывает затруднения в понимании. Неясно, что такое э.д.с., чем она отличается от напряжения, откуда берется внутреннее сопротивление источника тока и что оно значит. Пояснения необходимы, потому что закон Ома для полной цепи («полный Ом», на профессиональном жаргоне электриков) имеет глубокий физический смысл.

Смысл «полного Ома»



Закон Ома для полной цепи неразрывно связан с фундаментальнейшим законом природы: законом сохранения энергии. Если бы у источника тока не было внутреннего сопротивления, то он во внешнюю цепь, то есть потребителям электроэнергии, он мог бы отдавать сколь угодно большой ток и, соответственно, сколь угодно большую мощность.

Э.д.с. – это разность электрических потенциалов на клеммах источника без нагрузки. Она аналогична напору воды в поднятом баке. Пока расхода (тока) нет, уровень воды стоит на месте. Открыли кран – уровень без подкачки падает. В подающей трубе вода испытывает сопротивление ее току, как и электрические заряды в проводе.

Если нагрузки нет, клеммы разомкнуты, то E и U совпадают по величине. При замыкании цепи, например, включении лампочки, часть э.д.с. создает напряжение на ней и производит полезную работу. Другая часть энергии источника рассеивается на его внутреннем сопротивлении, превращается в тепло и рассеивается. Это – потери.

Если сопротивление потребителя оказывается меньше внутреннего сопротивления источника тока, то на нем выделяется большая часть мощности. При этом доля э.д.с для внешней цепи падает, зато на его внутреннем сопротивлении выделяется и теряется зря основная часть энергии тока. Природа не позволяет взять у нее больше, чем она может отдать. Именно в этом и заключен смысл законов сохранения.

Интуитивно, но хорошо понимают смысл внутреннего сопротивления обитатели старых «хрущевских» квартир, поставившие у себя кондиционеры, но поскупившиеся на замену проводки. Счетчик «мотает как бешеный», греется розетка, стена там, где под штукатуркой проходит старая алюминиевая проводка, а кондиционер еле холодит.

Природа r



«Полный Ом» плохо понимают чаще всего потому, что внутреннее сопротивление источника в большинстве случаев имеет не электрическую природу. Поясним на примере обычной солевой батарейки. Точнее, элемента, так как электрическая батарея составляется из нескольких элементов. Пример готовой батареи – «Крона». Она состоит из 7 элементов в общем корпусе. Схема цепи из одного элемента и лампочки показана на рисунке.

Как батарейка вырабатывает ток? Обратимся вначале к левой позиции рисунка. В сосуд с проводящей электричество жидкостью (электролитом) 1 помещены угольный стержень 2 в оболочке из соединений марганца 3. Стержень с марганцевой оболочкой составляют положительный электрод, или анод. Угольный стержень в данном случае работает просто как токосъемник. Отрицательный электрод (катод) 4 – металлический цинк. В продажных батарейках электролит гелевый, а не жидкий. Катод же – цинковый стаканчик, в который помещен анод и налит электролит.

Секрет батарейки в том, что собственный, природой заданный, электрический потенциал марганца меньше, чем у цинка. Поэтому катод притягивает к себе электроны, а взамен отталкивает от себя к аноду положительные ионы цинка. Из-за этого катод понемногу расходуется. Всем известно, что, если севшую батарейку не заменить, она потечет: электролит вытечет через разъеденный цинковый стаканчик.

Вследствие движения зарядов в электролите на угольном стержне с марганцем накапливается положительный заряд, а на цинке – отрицательный. Поэтому они и называются анодом и катодом соответственно, хотя изнутри батарейки выглядят наоборот. Разность зарядов и создаст э.д.с. батарейки. Движение зарядов в электролите прекратится, когда величина э.д.с. станет равной разности собственных потенциалов материалов электродов; силы притяжения сравняются с силами отталкивания.

Теперь замкнем цепь: подключим к батарейке лампочку. Заряды через нее вернутся каждые к себе «домой», сделав полезное дело – лампочка загорится. А внутри батарейки электроны с ионами снова «забегают», так как заряды с полюсов ушли наружу, и вновь появилось притяжение/отталкивание.

В сущности, батарейка дает ток и лампочка светит, за счет расходования цинка, который при этом превращается в другие химические соединения. Чтобы вновь извлечь из них чистый цинк, нужно, по закону сохранения энергии, затратить ее, но уже не электрической, столько, сколько батарейка отдала лампочке, пока не потекла.

И вот теперь, наконец-то, мы сможем разобраться в природе r. В батарейке – это сопротивление движению прежде всего больших и тяжелых ионов в электролите. Электроны без ионов не двинутся, так как не возникнет силы их притяжения.

В промышленных электрогенераторах возникновение r обусловлено не только электрическим сопротивлением их обмоток. Свою лепту в его величину вносят и внешние причины. Например, в гидроэлектростанции (ГЭС) на его значение оказывают влияние КПД турбины, сопротивление току воды в водоводе, потери в механической передаче от турбины к генератору. Даже температура воды за плотиной и ее заиленность.

Пример расчета по закону Ома для полной цепи



Чтобы уяснить себе окончательно, что значит «полный Ом» на практике, рассчитаем описанную выше цепь из батарейки и лампочки.Для этого придется обратиться к правой части рисунка, где она представлена в более «электрифицированном» виде.

Здесь уже ясно видно, что даже в простейшей цепи существуют фактически две петли тока: одна, полезная, через сопротивление лампочки R, а другая, «паразитная», через внутреннее сопротивление источника r. Тут есть важный момент: паразитная цепь не разрывается никогда, так как электролит обладает собственной электропроводностью.

Если к батарейке ничего не подключено, в ней все равно течет маленький ток саморазряда. Поэтому запасать батарейки впрок нет смысла: просто потекут. Хранить до полугода можно в холодильнике под морозилкой. Перед использованием нужно дать прогреться до наружной температуры. Но вернемся к расчетам.

Внутреннее сопротивление дешевой солевой батарейки около 2 Ом. Э.д.с. пары цинк-марганец – 1,5 В. Попробуем подключить к батарейке лампочку на 1,5 В и 200 mA, то есть 0,2 А. Ее сопротивление определим из закона Ома для участка цепи:

R = U/I (3)

Подставляем: R = 1,5 В/0,2 А = 7,5 Ом. Полное сопротивление цепи R+r тогда будет 2 + 7,5 = 9,5 Ом. Поделим на него э.д.с., и по формуле (2) получим ток в цепи: 1,5 В/9,5 Ом = 0,158 А или 158 mA. Напряжение на лампочке при этом будет U = IR = 0,158 А*7,5 Ом = 1,185 В, а внутри батарейки зря останется 1,5 В – 1,185 В = 0,315 В. Лампочка горит явно с «недокалом».

Не все так плохо



Закон Ома для полной цепи не только показывает, где таятся потери энергии. Он также подсказывает пути борьбы с ними. К примеру, в описанном выше случае уменьшать r батарейки не совсем правильно: она получится очень дорогой и с высоким саморазрядом.

А вот если сделать волосок лампочки потоньше и наполнить ее баллон не азотом, а инертным газом ксеноном, то она будет светить так же ярко при втрое меньшем токе. Тогда почти вся э.д.с. батарейки окажется приложенной к лампочке и потери будут малы.