Вам понадобится
- - бумага;
- - ручка;
- - линейка.
Инструкция
1
На практике вертикальные асимптоты отыскиваются совсем просто. Это точки нулей знаменателя функции f(x).
Вертикальная асимптота – это вертикальная прямая. Ее уравнение x=a. Т.е. при х стремящимся к a (справа или слева), функция стремится к бесконечности (положительной или отрицательной).
Вертикальная асимптота – это вертикальная прямая. Ее уравнение x=a. Т.е. при х стремящимся к a (справа или слева), функция стремится к бесконечности (положительной или отрицательной).
2
Горизонтальная асимптота – это горизонтальная прямая y=A, к которой график функции неограниченно приближается при стремлении х к бесконечности (положительной или отрицательно) (см. рис.1), т.е.
3
Наклонные асимптоты находят немного более сложно. Определение их остается прежним, но задаются они уравнением прямой линии y=kx+b. Расстояние от асимптоты до графика функции здесь, в соответствии с рисунком 1 составляет |MP|. Очевидно, что если |MP| стремится к нулю, то к нулю стремится и длина отрезка |MN |. Точка М – ордината асимптоты, N – функции f(x). Абсцисса у них общая.
Расстояние |MN|=f(xM)- (kxM + b) или просто f(x)- (kx + b) , где k - тангенс угла наклона пряной (асимптоты) к оси абсцисс. f(x)- (kx + b) стремится к нулю, поэтому k можно найти как предел отношения (f(x)- b)/х, при х стремящемся к бесконечности (см. рис.2).
Расстояние |MN|=f(xM)- (kxM + b) или просто f(x)- (kx + b) , где k - тангенс угла наклона пряной (асимптоты) к оси абсцисс. f(x)- (kx + b) стремится к нулю, поэтому k можно найти как предел отношения (f(x)- b)/х, при х стремящемся к бесконечности (см. рис.2).
4
После нахождения k, следует определить b, вычислив предел разности f(x)- kх, при х стремящимся к бесконечности (см. рис.3).
Далее вам необходимо построить график асимптоты, также как и прямой y=kx+b.
Далее вам необходимо построить график асимптоты, также как и прямой y=kx+b.
5
Пример. Найти асимптоты графика функции y=(x^2+2x-1)/(x-1).
1. Очевидная вертикальная асимптота x=1 (как ноль знаменателя).
2. y/x = (x^2+2x-1)/(x-1)x = (x^2+2x-1)/(x^2-x). Поэтому, вычислив предел
на бесконечности от последней рациональной дроби, получиттся k=1.
f(x)-kx= (x^2+2x-1)/(x-1) – x = (x^2+2x-1-x^2+x)/(x-1)=3x/(x-1) - 1/(x-1).
Таким образом, вы получите b=3. . исходное уравнение наклонной асимптоты будет иметь вид: y=x+3 (см. рис.4).
1. Очевидная вертикальная асимптота x=1 (как ноль знаменателя).
2. y/x = (x^2+2x-1)/(x-1)x = (x^2+2x-1)/(x^2-x). Поэтому, вычислив предел
на бесконечности от последней рациональной дроби, получиттся k=1.
f(x)-kx= (x^2+2x-1)/(x-1) – x = (x^2+2x-1-x^2+x)/(x-1)=3x/(x-1) - 1/(x-1).
Таким образом, вы получите b=3. . исходное уравнение наклонной асимптоты будет иметь вид: y=x+3 (см. рис.4).
Видео по теме
