Возведение в степень предполагает, что данное число необходимо умножить само на себя определенное количество раз. Например, возведение числа 2 в пятую степень будет выглядеть следующим образом:

2*2*2*2*2=64.


Число, которое нужно умножать само на себя, называется основанием степени, а количество умножений – ее показателем. Возведению в степень соответствуют два противоположных действия: нахождение показателя и нахождение основания.

Извлечение корня



Нахождение основание степени называется извлечением корня. Это означает, что необходимо найти число, которое нужно возвести в степень n, чтобы получить данное.

Например, необходимо извлечь корень 4-й степени из числа 16, т.е. определить, какое число нужно умножить само на себя 4 раза, чтобы в итоге получить 16. Это число – 2.

Такое арифметическое действие записывается с помощью особого знака – радикала: √, над которым слева указывается показатель степени.

Арифметический корень



Если показатель степени является четный числом, то корнем могут оказаться два числа с одинаковым модулем, но с разными знаками – положительное и отрицательное. Так, в приведенном примере это могут быть числа 2 и -2.

Выражение должно быть однозначным, т.е. иметь один результат. Для этого и было введено понятие арифметического корня, который может представлять собой только положительное число. Быть меньше нуля арифметический корень не может.

Таким образом, в рассмотренном выше примере арифметическим корнем будет только число 2, а второй вариант ответа – -2 – исключается по определению.

Квадратный корень



Для некоторых степеней, которые используются чаще других, в математике существуют специальные названия, которые изначально связаны с геометрией. Речь идет о возведении во вторую и третью степени.

Во вторую степень возводят длину стороны квадрата, когда нужно вычислить его площадь. Если же нужно найти объем куба, длину его ребра возводят в третью степень. Поэтому вторая степень называется квадратом числа, а третья – кубом.

Соответственно, корень второй степени называется квадратным, а корень третьей степени – кубическим. Квадратный корень – единственный из корней, при записи которого над радикалом не ставится показатель степени:

√64=8

Итак, арифметический квадратный корень из данного числа – это положительное число, которое необходимо возвести во вторую степень, чтобы получить данное число.