Совет 1: Как найти объем пирамиды

Пирамида - это один из частных случаев конуса. Эта пространственная фигура образуется боковыми поверхностями, одна из которых (основание) может иметь любое число углов. Все остальные грани полноразмерной, то есть не усеченной пирамиды, представляют собой треугольники, имеющие с основанием две, а с любой другой боковой гранью не меньше одной общей вершины. Объем пространства, ограниченного такой геометрической фигурой, можно рассчитать несколькими способами.
Инструкция
1
Если в исходных условиях задачи присутствуют данные о площади основания пирамиды (S) и ее высоте (h), то вам повезло - есть возможность воспользоваться самой простой из формул вычисления объема (V) этой объемной фигуры. Перемножьте оба известных значения, а результат поделите на три: V= S*h.
2
Если площадь основания не известна, то определите ее, исходя из формул для соответствующих многогранников. Для определения площади основания правильной треугольной формы рассчитайте четверть от произведения квадратного корня из тройки на возведенную в квадрат длину ребра (a) основания. Полученный результат умножьте на треть от высоты (h) пирамиды и ее объем (V) будет найден: V = ¼*√3*a²*⅓*h = √3*a²*h/12.
3
Если в основании этой объемной фигуры лежит прямоугольник, то сначала найдите его площадь, перемножив длины двух смежных ребер (a и b) основания. Затем, как обычно, умножьте площадь основания на треть от высоты (h) этого многогранника и получите его объем (V): V=⅓*a*b*h.
4
Используйте такой же алгоритм для нахождения объемов пирамид с основаниями любой другой геометрической формы - вычисляйте площадь основания и умножайте его не одну третью часть высоты фигуры.
5
Для вычисления объема усеченной пирамиды вам необходимо вычислить площади как основания этой фигуры (S₁), так и ее сечения (S₂). Полученные результаты сложите между собой, а затем прибавьте квадратный корень из произведения этих двух площадей. В заключение получившееся число умножьте на треть высоты (h) пирамиды - на этом нахождение объема (V) будет завершено. В общем виде формулу нахождения объема усеченной пирамиды при известных площадях двух ее параллельных плоскостей можно записать так: V=⅓*h*√(S₁+S₂+(S₁*S₂)).

Совет 2: Как найти объём пирамиды

Пирамида представляет собой многогранник, в основании которого лежит многоугольник, в то время как все остальные грани представляют собой треугольники, у которых есть общая вершина.Объем пирамиды рассчитывается по общей формуле.
Вам понадобится
  • -Площадь грани - основания пирамида;
  • -Высота пирамиды.
Инструкция
1
Пускай в основании пирамиды лежит многоугольник площадью S, а высота, опущенная из вершины пирамиды к ее основанию, будет равна h. Тогда объем пирамиды будет рассчитан по формуле:
V = (S*h)/3.
2
Пример. Дана пирамида ABCDE, в основании которой лежит четырехугольник ABCD площадью 36 кв.см., а длина высоты EK 20 см. Тогда, пользуясь формулой объема пирамиды, ее объем составит:
V = (36*20)/3 = 240 кубических сантиметров.
Видео по теме

Совет 3: Как вычислить объем пирамиды

Пирамида – геометрическая фигура, имеющая многоугольник в основании и треугольники с одной общей вершиной в качестве боковых граней. Объем пирамиды – ее пространственная количественная характеристика, которая вычисляется по известной формуле.
Инструкция
1
При слове «пирамида» на ум приходят величественные египетские великаны, хранители покоя фараонов. Древние строители не зря использовали эту геометрическую фигуру. Для них, детей непредсказуемой пустыни, пирамида была символом постоянства, точности. Углы пирамиды были направлены строго по сторонам света, а вершина устремлялась в небо, символизируя единство земли и неба.
2
Современных школьников и студентов мало волнует история этого геометрического чуда света. Самое важное – это формулы и расчеты, связанные с ней, которые являются основой для решения любой геометрической задачи и, как следствие, получение хорошей оценки. Итак, формула объема полной пирамиды равна трети площади основания на высоту:V = 1/3*S*h.
3
Таким образом, чтобы вычислить объем пирамиды, нужно сначала найти площадь основания, а затем умножить ее на длину высоты. По определению пирамиды ее основанием является многоугольник. По количеству углов пирамида может быть треугольной, четырехугольной и т.д. Площадь любого треугольника вычисляется как полупроизведение основания на высоту, площадь четырехугольника – это произведение основания на высоту.
4
В случае многоугольника в основании пирамиды задача усложняется. Если многоугольник правильный, т.е. все его стороны равны, то формула площади имеет вид:S = (n*a^2)/(4*tg (π/n)), где n – количество сторон, a – длина стороны.
5
Если многоугольник имеет неправильную форму, то расчет его площади сводится к разбиению на треугольники и квадраты. Вычисляется площадь каждого элемента, а потом суммируется в общую.
6
Задача нахождения объема упрощается для прямоугольной пирамиды, в которой одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. В этом случае это ребро и есть высота пирамиды. Правильной пирамидой называется фигура с правильным многоугольником в основании и высотой, которая опускается из общей вершины точно в центр основания.
7
Существует понятие усеченной пирамиды, которая получается из полной пирамиды проведением секущей плоскости параллельно основанию. В этом случае объем определяется на основе площадей двух оснований и высоты:V = 1/3*h*(S_1 + √(S_1*S_2) + S_2).

Совет 4: Как найти объем усеченной пирамиды

Одной из особенностей стереометрии является возможность подходить к решению задач с разных сторон. Проанализировав известные данные, вы сможете выбрать наиболее удобный метод вычисления объема усеченной пирамиды.
Инструкция
1
Понятие усеченной пирамидыПирамидой называется многогранник, основанием которого служит многоугольник с произвольным количеством сторон, а боковыми гранями – треугольники с общей вершиной. Усеченная пирамида представляет собой фрагмент пирамиды между ее основанием и параллельным ему сечением, боковые грани в ней имеют форму трапеций.
2
Способ первыйВоспользуйтесь формулой: V = 1/3h ∙ (S1 + S2 + √S1 + S2), где h –высота усеченной пирамиды, S1 – площадь основания, а S2 – площадь верхней грани (сечения, образующего данную фигуру). Расчет базируется на теореме, гласящей, что объем усеченной пирамиды равен одной третьей произведения высоты на сумму площадей оснований и среднего арифметического между ними. Доказательство можно произвести как для трехгранной пирамиды (тетраэдра), так и для многогранника с любым другим основанием.
3
Способ второйИногда для решения задачи на объем усеченной пирамиды удобнее достроить ее до полной, а затем вычислить искомое как разность объемов двух многогранников. Воспользовавшись общей формулой вычисления объема пирамиды V = 1/3 h ∙ S, где S – площадь основания пирамиды, вычислите сначала объем полной пирамиды, а затем – ее отсеченной части.
4
Способ третийВычислите объем усеченной пирамиды, воспользовавшись понятием подобия фигур. Полная и образованная выше секущей плоскости (отсеченная) пирамиды являются подобными, равно как и основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники. Общее правило для подобных объемных фигур звучит так: отношение объемов подобных многогранников равняется коэффициенту подобия, возведенному в третью степень. То есть если известен коэффициент подобия, можно воспользоваться формулой: V1/V2 = k3. Оперируя известными по условиям задачи данными, подставьте общую формулу объема пирамиды V = 1/3 h ∙ S.
Видео по теме
Источники:
  • Справочник математических формул
  • задачи с решением на усеченную пирамиду
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500