Значение и толкование



Действительно, слово аксиома происходит от греческого axioma, что значит исходное и принятое положение какой-либо теории, принимаемое без логического доказательства и лежащее в основании доказательства других ее положений. Иными словами, это отправной пункт, истинное положение, которое не может быть доказано и в то же время совершенно не нуждается в доказательстве, поскольку очевидно и в силу этого может являться исходной точкой для других положений.


Нередко аксиома трактовалась как вечная и непреложная истина, которая известна до всякого опыта и не зависит от него. Сама попытка обоснования истины могла только подорвать её очевидность.

Также аксиома являлась принятым на веру положением, недоказуемым в данной теории. Если аксиома принимается на веру, то при честном и добросовестном подходе она может быть предметом дополнительного внимания и критического восприятия во всех важных ситуациях. Иными словами, везде, где решаются практические задачи поиска истины. Обычно в качестве аксиом приводят хорошо известные и многократно проверенные понятия.

Примеры



Существует аксиома торгов, аксиома систем, есть аксиомы статики, аксиомы стереометрии, планиметрии, бывают аксиомы строительные и правовые аксиомы.

Широко известные аксиомы: закон противоречия, закон тождества, закон достаточного основания, закон исключенного третьего. Это логические аксиомы.

Аксиомы геометрии: аксиома параллельных прямых, аксиома Архимеда (аксиома непрерывности), аксиома принадлежности и аксиома порядка.

Переосмысление обоснования


Переосмысление проблемы обоснования аксиомы изменило содержание этого термина. Аксиомой является не исходное начало познания, а его промежуточный результат. Аксиома обосновывается не сама по себе, а как необходимый составной элемент теории. Критерии выбора аксиомы изменяются от теории к теории.

Как сказано выше, начиная с античности и до середины 19-го века, аксиома рассматривалась как априорно истинное и интуитивно очевидное предложение. Однако, при этом упускалось из виду его обусловленность человеческой практической деятельностью. Например, Ленин писал, что практически-познавательная деятельность человека, миллионы и миллиарды раз повторяясь, остается в его сознании логическими фигурами, которые, как раз в силу этого многократного повторения и получают значение аксиомы.

Современное же понимание требует от аксиомы выполнения одного лишь условия: быть исходным положением для вывода при помощи уже принятых логических правил из всех остальных теорем или предложений данной теории. Истинность аксиомы решается в рамках других научных теорий. Также, реализация аксиоматической системы в какой-либо предметной области говорит об истинности принятых в ней аксиом.