Совет 1: Как научиться решать дроби

Научиться решать дроби несложно. Однако некоторые ученики, запутавшись во множестве новых терминов, не могут разобраться в более сложных понятиях, связанных с дробями. Поэтому изучение арифметических действий с дробями нужно начинать с «азов» и переходить к более сложной теме только после полного усвоения предыдущей.
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - бумага;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Сначала вспомните что дробь – это всего лишь условная запись деления одного числа на другое. В отличие от сложения и умножения, при делении двух целых чисел не всегда получается целое число. Вот и договорились называть эти два «делящихся» числа дробью. То число, которое делят, назвали числителем, а то, на которое делят - знаменателем.
2
Чтобы записать дробь, напишите сначала ее числитель, затем проведите под этим числом горизонтальную черту, а под чертой напишите знаменатель. Горизонтальная черта, разделяющая числитель и знаменатель, называется дробной чертой. Иногда ее изображают в виде наклонной черты «/» или «∕». При этом, числитель записывается слева от черты, а знаменатель справа. Так, например, дробь «две третьих» запишется как 2/3. Для наглядности числитель обычно пишут в верхней части строки, а знаменатель - в нижней, то есть вместо 2/3 можно встретить: ⅔.
3
Если числитель дроби больше ее знаменателя, то такую «неправильную» дробь обычно записывают в виде «смешанной» дроби. Чтобы получить из неправильной дроби смешанную, просто разделите числитель на знаменатель и запишите полученное частное. После чего поместите остаток от деления в числитель дроби и запишите эту дробь справа от частного (знаменатель не трогайте). Например, 7/3 = 2⅓.
4
Чтобы сложить две дроби с одинаковым знаменателем, просто сложите их числители (знаменатели не трогайте). Например, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Аналогично производите и вычитание двух дробей (числители при этом вычитаются). Например, 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.
5
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, умножьте числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби – на знаменатель первой. В итоге у вас получится сумма двух дробей с одинаковыми знаменателями, сложение которых описано в предыдущем пункте.

Например, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 17/12 = 1 5/12.
6
Если знаменатели дробей имеют общие делители, то есть делятся на одно и то же число, выберите в качестве общего знаменателя наименьшее число, делящееся на первый и второй знаменатель одновременно. Так, например, если первый знаменатель равен 6, а второй 8, то в качестве общего знаменателя возьмите не их произведение (48), а число 24, которое делится как на 6, так и на 8. Числители дробей при этом умножаются на частное от деления общего знаменателя на знаменатель каждой дроби. Например, для знаменателя 6 таким числом будет 4 – (24/6), а для знаменателя 8 – 3 (24/8). Более наглядно этот процесс виден на конкретном примере:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Вычитание дробей с разными знаменателями производится совершенно аналогично.
7
Чтобы умножить две дроби, перемножьте между собой их числители и знаменатели.
Например, 2/3 * 4/5 = (2*4)/(3*5) = 8/15.
8
Чтобы разделить две дроби, умножьте первую дробь на перевернутую (обратную) вторую дробь.
Например, 2/3 : 4/5 = 2/3 * 5/4 = 10/12.
9
Чтобы сократить дробь, разделите ее числитель и знаменатель на одно и то же число. Так например, результат предыдущего примера (10/12) можно записать как 5/6:
10/12 = (10:2)/(12:2) = 5/6.

Совет 2: Решаем дроби: как научиться премудрости

Дробь представляет собой число, состоящее из одной или нескольких равных долей единицы. С дробями можно выполнять те же арифметические действия, что и с целыми числами: сложение, вычитание, умножение и деление.
Инструкция
1
Посмотрите, какие дроби имеются в решаемом вами примере: правильные, неправильные, десятичные. Для удобства расчетов с разными дробями, целесообразно перевести десятичные в правильные или неправильные, записав значение после запятой в числитель, а в знаменатель поставив 10.
2
Дроби с выделяемой целой частью приведите к неправильному виду, умножив число на знаменатель и полученное произведение прибавив к числителю. И, наоборот, чтобы выделить целое число из изначальной неправильной дроби, поделите числитель на знаменатель. Остаток от деления станет новым числителем. Кроме того, для таких дробей возможно выполнения арифметических действий сначала с целой частью, а потом – с дробной.
3
Чтобы выполнить арифметические действия сложения и вычитания с дробями, приведите их к общему знаменателю. Для этого нужно умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй. В числителе той дроби, чей знаменатель был изначально меньше, укажите значение знаменателя второй дроби и наоборот. Вычислите сумму двух дробей, просто сложив их новые числители. Например: 1/3 + 1/5 = 8/15 (общий знаменатель равен 15, 1/3 = 5/15; 1/5 = 3/15; 5 + 3 = 8). Точно так же выполняется и вычитание.
4
Чтобы рассчитать произведение дробей, умножьте сначала числитель одной дроби на числитель другой. Запишите результат в числитель новой дроби. После этого перемножьте и знаменатели. Итоговое значение укажите в знаменателе новой дроби. Например, 1/3 ? 1/5 = 1/15 (1 ? 1 = 1; 3 ? 5 = 15).
5
Чтобы поделить одну дробь на другую, умножьте сначала числитель первой на знаменатель второй. То же действие произведите и со второй дробью (делителем). Или перед выполнением всех действий сначала «переверните» делитель, если вам так удобнее: на месте числителя должен оказаться знаменатель. После этого умножьте знаменатель делимого на новый знаменатель делителя и перемножьте числители. Например, 1/3 : 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Совет 3: Как научиться решать дроби

Дробные числа позволяют выражать в разном виде точное значение величины. С дробями можно выполнять те же математические операции, что и с целыми числами: вычитание, сложение, умножение и деление. Чтобы научиться решать дроби, надо помнить о некоторых их особенностях. Они зависят от вида дроби, наличия целой части, общего знаменателя. Некоторые арифметические действия после выполнения требуют сокращения дробной части результата.
Вам понадобится
  • - калькулятор
Инструкция
1
Внимательно посмотрите на данные числа. Если среди дробей есть десятичные и непрвильные, иногда удобнее вначале выполнить действия с десятичными, а затем перевести их в неправильный вид. Можете перевести дроби в такой вид изначально, записав значение после запятой в числитель и поставив 10 в знаменатель. При необходимости сократите дробь, разделив числа выше и ниже черты на один делитель. Дроби, в которых выделяется целая часть, приведите к неправильному виду, умножив её на знаменатель и прибавив к результату числитель. Данное значения станет новым числителем дроби. Чтобы выделить целую часть из первоначально неправильной дроби, надо поделить числитель на знаменатель. Целый результат записать слева от дроби. А остаток от деления станет новым числителем, знаменатель дроби при этом не меняется. Для дробей с целой частью возможно выполнение действий отдельно сначала для целой, а затем для дробной частей. Например, сумма 1 2/3 и 2 ¾ может быть вычислена двумя способами:
- Переведение дробей в неправильный вид:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Суммирование отдельно целых и дробных частей слагаемых:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.
2
Для неправильных дробей с разными значениями под чертой найдите общий знаменатель. Например, для 5/9 и 7/12 общим знаменателем будет 36. Для этого числитель и знаменатель первой дроби надо умножить на 4 (получится 28/36), а второй – на 3 (получится 15/36). Теперь можете выполнить необходимые расчёты.
3
Если вы собираетесь вычислять сумму или разность дробей, для начала запишите найденный общий знаменатель под черту. Выполните необходимые действия между числителями, а результат запишите над чертой новой дроби. Таким образом, новым числителем станет разность или сумма числителей первоначальных дробей.
4
Для расчёта произведения дробей перемножьте числители дробей и запишите результат на место числителя итоговой дроби. То же самое проделайте для знаменателей. При делении одной дроби на другую запишите одну дробь, а затем умножьте её числитель на знаменатель второй. При этом знаменатель первой дроби умножается соответственно на числитель второй. При этом происходит своеобразный переворот второй дроби (делителя). Итоговая дробь будет состоять из результатов умножения числителей и знаменателей обеих дробей. Несложно научиться решать дроби, записанные в условии в виде «четырёхэтажной» дроби. Если черта разделяет две дроби, перепишите их через разделитель «:» и продолжите обычное деление.
5
Для получения конечного результата полученную дробь сократите, разделив числитель и знаменатель на одно целое число, наибольшее возможное в данном случае. При этом выше и ниже черты должны быть целые числа.
Обратите внимание
Не выполняйте арифметические действия с дробями, знаменатели которых отличаются. Подберите такое число, чтобы при умножении на него числителя и знаменателя каждой дроби в результате знаменатели обеих дробей были равны.
Совет полезен?
При записи дробных чисел делимое пишется над чертой. Эта величина обозначается как числитель дроби. Под чертой записывается делитель, или знаменатель, дроби. Например, полтора килограмма риса в виде дроби запишется следующим образом: 1 ½ кг риса. Если знаменатель дроби равен 10, такую дробь называют десятичной. При этом числитель (делимое) пишется справа от целой части через запятую: 1,5 кг риса. Для удобства вычислений такую дробь всегда можно записать в неправильном виде: 1 2/10 кг картофеля. Для упрощения можно сократить значения числителя и знаменателя, поделив их на одно целое число. В данном примере возможно деление на 2. В результате получится 1 1/5 кг картофеля. Удостоверьтесь, что числа, с которыми вы собираетесь выполнять арифметические действия, представлены в одном виде.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500