Инструкция
1
Отрицательные числа впервые были использованы в математике такими личностями как Михаэль Штифель (книга «Полная арифметика» 1544 года) и Николя Шюке.
2
Выделяют следующие основные алгебраические свойства целых чисел:
– замкнутость;
– ассоциативность;
– коммутативность;
– существование нейтрального элемента;
– существование противоположного элемента;
– диструбутивность.
3
Замкнутость относительно операции сложения означает, что сумма двух целых чисел даст целое число. Аналогично, произведение двух целых чисел будет также являться целым.
4
Свойство ассоциативности относительно сложения говорит о том, что a + (b + c) = (a + b) + c. Аналогичным образом оно выражается и относительно умножения: a × (b × c) = (a × b) × c.
5
Свойство коммутативности означает, что a + b = b + a. Другими словами, от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Для умножения: a × b = b × a. От перестановки мест множителей произведение не изменяется.
6
При операции сложения нейтральным элементом является ноль: a + 0 = a. При умножении – единица: a × 1 = a. Также для целого числа существует его противоположный элемент: a + (−a) = 0.
7
Свойство дистрибутивности заключается в следующем: a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Другими словами, произведение целого числа и суммы других целых чисел равно сумме произведения этого числа с каждым слагаемым.
8
Положительным целое число называется тогда, когда оно больше нуля. Если оно меньше нуля, оно именуется отрицательным. Нуль не относится ни к положительным числам, ни к отрицательным. Следующие свойства являются справедливыми относительно целых чисел:
– если a < b и c < d, то a + c < b + d;
– если a < b и 0 < c, то a × c < b × c.
9
В языках программирования существует тип данных, который называется «целое число». Во многих из них он является одним из основных. Однако этот тип данных на самом деле не совсем соответствует классу целых чисел. Он является лишь подмножеством. Это связано с тем, что целых чисел – бесконечно много, а память компьютера является ограниченной, какой бы большой она ни была.