Инструкция
1
Сумма четырех внутренних углов ромба равна 360°, как у любого четырехугольника. Противоположные углы ромба равны, при этом всегда в одной паре равных углов — углы острые, в другой - тупые. Два угла, прилегающие к одной стороне в сумме составляют развернутый угол. Ромбы с одинаковым размером стороны могут внешне очень сильно отличаться друг от друга. Это различие объясняется разной величиной внутренних углов. Следовательно, для нахождения угла ромба недостаточно знать только его сторону.
2
Достаточным для определения величины углов ромба является знание диагоналей фигуры. После проведения в ромбе обеих диагоналей ромб будет разбит на четыре треугольника. Диагонали ромба расположены под прямым углом, следовательно, полученные треугольники являются прямоугольными. Ромб — симметричная фигура, его диагонали являются одновременно осями симметрии, поэтому все внутренние треугольники равны. Острые углы треугольников, образованных диагоналями ромба, равны половине углов ромба, которые нужно найти.
3
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению катетов, противолежащего к прилежащему. Половина каждой диагонали ромба является катетом прямоугольного треугольника. Если большую и малую диагонали ромба обозначить d₁ и d₂ соответственно, а углы ромба — А (острый) и В (тупой), то из соотношения сторон в прямоугольных треугольниках внутри ромба следует: tg (A/2)=(d₂/2)/(d₁/2)=d₂/d₁, tg(B/2)=(d₁/2)/(d₂/2)=d₁/d₂.
4
По формуле двойного угла tg (2α) = 2/(сtg α - tg α) найдите тангенсы углов ромба: tg A = 2/((d₁/d₂)-(d₂/d₁)) и tg B =2/((d₂/d₁)-(d₁/d₂)). По тригонометрическим таблицам найдите углы, соответствующие рассчитанным значениям их тангенсов.