Инструкция
1
Если график производной — прямая, параллельная оси ОХ, то ее уравнение Y' = k, тогда искомая функция Y = k*x. Если график производной — прямая, проходящая под некоторым углом к числовым осям, то график функции — парабола. Если график производной похож на гиперболу, то еще до его исследования можно предположить, что первообразная является функцией натурального логарифма. Если график производной — синусоида, то функция является косинусом аргумента.
2
Если график производной — прямая, то ее уравнение в общем виде можно записать Y'=k*x+b. Для определения коэффициента k при переменной х проведите параллельную заданному графику прямую через начало координат. Снимите с этого вспомогательного графика координаты х и у произвольной точки и вычислите k= y/x. Знак k установите по направлению графика производной — если с увеличением значения аргумента график поднимается, следовательно, k>0. Значение свободного члена b равно значению Y' при х=0.
3
Определите формулу функции по составленному уравнению производной:
Y=k/2 * х²+bx+с

Свободный член с найти по графику производной нельзя. Положение графика функции вдоль оси Y не фиксируется. По точкам постройте график полученной функции — параболу. Ветви параболы направлены вверх при k>0 и вниз при k<0.
4
График производной показательной функции совпадает с графиком самой функции, поскольку при дифференцировании показательная функция не меняется. Контрольная точка графика имеет координаты (0, 1), т.к. любое число в нулевой степени равно единице.
5
Если график производной - гипербола с ветвями в первой и третьей четвертях координатной оси, то уравнение производной Y' = 1/х. Следовательно первообразная будет являться функцией натурального логарифма. Контрольные точки при построении графика функции (1,0) и (е, 1).