Инструкция
1
Если функция Y одного аргумента x задана в виде зависимости Y = F (x), определите ее первую производную Y' = F'(x) с помощью правил дифференцирования. Чтобы найти производную функции в определенной точке х₀, предварительно рассмотрите область допустимых значений аргумента. Если х₀ принадлежит этой области, то подставьте значение х₀ в выражение F'(x) и определите искомое значение Y'.
2
Геометрически производная функции в точке определена как тангенс угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной к графику функции в точке касания. Касательная — это прямая, а уравнение прямой в общем виде записывается как y=kx +a. Точка касания х₀ общая для двух графиков - функции и касательной. Следовательно, Y(х₀) = y(х₀). Коэффициент k и есть значение производной в заданной точке Y' (х₀).
3
Если исследуемая функция задана в графическом виде на координатной плоскости, то для нахождения производной функции в нужной точке проведите через эту точку касательную к графику функции. Касательная — это предельное положение секущей при максимальном сближении точек пересечения секущей с графиком заданной функции. Известно, что касательная перпендикулярна радиусу кривизны графика в точке касания. При отсутствии других исходных данных знания о свойствах касательной помогут начертить ее с большей достоверностью.
4
Отрезок касательной от точки касания графика до пересечения с осью абсцисс образует гипотенузу прямоугольного треугольника. Один из катетов — ордината заданной точки, другой — отрезок оси ОХ от точки пересечения с касательной до проекции исследуемой точки на ось ОХ. Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ определяется как отношение противолежащего катета (ординаты точки касания) к прилежащему. Полученное число является искомым значением производной функции в заданной точке.
