Совет 1: Как найти эксцентриситет

Эксцентриситетом называется числовая характеристика конического сечения (фигура, получающаяся при пересечении плоскости и конуса). Эксцентриситет не изменяется при движения плоскости, а также преобразованиях подобия (изменении размеров при сохранении формы). Образно говоря, эксцентриситет является характеристикой формы («сплющенности», в случае эллипса) фигуры, а не ее размера.
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Если заданы фокус и директриса конического сечения, то для нахождения эксцентриситета воспользуйтесь определением этого класса фигур. Все невырожденные конические сечения (за исключением окружности) можно построить следующим способом:- выберите на плоскости точку и прямую;- задайте вещественное положительное число е;- отметьте все точки, для которых расстояние до выбранной точки и до прямой отличается в е раз.
2
При этом выбранная точка будет называться фокусом конического сечения, прямая - директрисой, а число е - эксцентриситетом. В зависимости от величины числа е, получается четыре типа конических сечений:- при е1 – гипербола; - при е=0 – окружность (условно).
3
Исходя из определения, для того чтобы найти эксцентриситет конического сечения:- выберите на этой фигуре произвольную точку;- измерьте расстояние от этой точки до фокуса сечения;- измерьте расстояние от этой точки до директрисы (для этого, опустите на директрису перпендикуляр и определите точку пересечения директрисы и перпендикуляра);- разделите расстояние от точки до фокуса на расстояние от точки до директрисы.
4
Если известны длины большой и малой осей эллипса (его «длина» и «ширина»), то для вычисления эксцентриситета воспользуйтесь следующей формулой:е = √(1-а²/A²), где а, А – длины малой и большой осей (или полуосей), соответственно.
5
Если по условиям задачи заданы радиусы апоцентра и перицентра эллипса, то чтобы найти эксцентриситет, примените следующую формулу:е = (Ra-Rp)/(Ra+Rp), где Ra и Rp – радиусы апоцентра и перицентра эллипса, соответственно (радиусом апоцентра называется расстояние от фокуса эллипса до наиболее удаленной точки; радиусом перицентра называется расстояние от фокуса эллипса до наименее удаленной точки).
6
Если известны расстояние между фокусами эллипса и длина его большей оси, то для расчета эксцентриситета просто разделите расстояние между фокусами на длину оси:е = f/A, где f – расстояние между фокусами эллипса.

Совет 2: Как найти расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости равняется длине перпендикуляра, который опущен на плоскость из этой точки. Все дальнейшие геометрические построения и измерения основаны на этом определении.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - чертежный треугольник с прямым углом;
  • - циркуль.
Инструкция
1
Чтобы найти расстояние от точки до плоскости:• проведите через эту точку прямую линию, перпендикулярную этой плоскости;• найдите основание перпендикуляра - точку пересечения прямой с плоскостью;• измерьте расстояние между заданной точкой и основанием перпендикуляра.
2
Для нахождения расстояния от точки до плоскости методами начертательной геометрии:• выберите на плоскости произвольную точку;• проведите через нее две прямые (лежащие в этой плоскости);• восстановите перпендикуляр к плоскости, проходящий через эту точку (постройте прямую, перпендикулярную одновременно обеим пересекающимся прямым);• проведите через заданную точку прямую параллельную, построенному перпендикуляру;• найдите расстояние между точкой пересечения этой прямой с плоскостью и заданной точкой.
3
Если положение точки задано ее трехмерными координатами, а положение плоскости – линейным уравнением, то, чтобы найти расстояние от плоскости до точки, воспользуйтесь методами аналитической геометрии:• обозначьте координаты точки через x, y, z, соответственно (х – абсцисса, y – ордината, z – аппликата);• обозначьте через А, В, С, D параметры уравнения плоскости (А – параметр при абсциссе, В – при ординате, С – при аппликате, D – свободный член);• вычислите расстояние от точки до плоскости по формуле:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,где s – оасстояние между точкой и плоскостью,|| - обозначение абсолютного значения (или модуля) числа.
4
Пример.Найдите расстояние между точкой А с координатами (2, 3, -1) и плоскостью, заданной уравнением: 7х-6у-6z+20=0.Решение.Из условий задачи следует, что:х=2,у=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20.Подставьте эти значения в вышеприведенную формулу.Получится:s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2.Ответ:Расстояние от точки до плоскости равно 2 (условным единицам).

Совет 3: Как найти фокус эллипса

Форму эллипса имеют многие реальные объекты. Например, в природе эллиптическую форму имеют орбиты планет Солнечной системы, а в технике - втулки. По своим свойствам эллипс напоминает окружность и является ее производной.
Инструкция
1
Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний двух заранее заданных точек на плоскости постоянна. По своей форме эллипс представляет собой сплюснутую окружность. У него имеются так называемые фокусы, относительно которых и строится эллипс. Одним из его параметров является фокусное расстояние.
Прежде чем построить эллипс, ознакомьтесь с определением фокусов и их расположением. Отметьте два фокуса F1 и F2, а затем проведите некоторый отрезок S. Начертите равнобедренный треугольник таким образом, чтобы фокусное расстояние F1F было его основанием. Точка B является вершиной точки треугольника, и она должна касаться дуги эллипса.
2
После того как треугольник построен, сделайте его зеркальное отображение так, как показано на рисунке, и начертите эллипс таким образом, чтобы отрезок BB' был перпендикулярен к отрезку F1F. Тогда расстояние от точки C до точки F называется большой полуосью эллипса и обозначается буквой а. Удвоенное значение 2а этой полуоси равно отрезку S. Малой полуосью является расстояние от центра эллипса до точки C.
3
Снова обратите внимание на треугольник CF1F. Середина отрезка О одновременно является центром как эллипса, так и отрезка F1F, который, в свою очередь, является фокусным расстоянием фигуры. Обратите внимание на треугольник CОF, и вы увидите, что он является прямоугольным. Причем CF - это гипотенуза треугольника, ОВ - меньший катет, OF - больший катет. Для того чтобы найти фокусное расстояние эллипса, нужно определить длину отрезка OF. Поскольку известна гипотенуза BF - большая полуось и меньший катет ОВ - малая полуось эллипса, то по теореме Пифагора найдите OF:
OF = √a^2-b^2.
Расстояние OF также иногда называют эксцентриситетом эллипса, которое обозначается буквой с. Фокусное расстояние вычислите следующим образом:
F1F2 = 2c = 2√a^2-b^2.
Видео по теме
Видео по теме
Источники:
  • найти эксцентриситет эллипса
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500