Совет 1: Как решить задачу по алгебре

Алгебра - это раздел математики, направленный на изучение операций над элементами произвольного множества, который обобщает обычные операции по сложению и умножению чисел.
Вам понадобится
  • - условие задачи;
  • - формулы.
Инструкция
1
Элементарная алгебра

Изучает свойства операций с вещественными числами, правила преобразования математических выражений и уравнений. Именно элементарную алгебру преподают в школах. Для решения задачи требуются следующие знания:

Правила записи символов элементов и операций, например, наличие скобок в выражении указывает на приоритетность заключенного в них действия.

Свойства операций (при перестановке мест слагаемых сумма не меняется).

Свойства равенства (если a=b, то b=a).

Другие законы (если a меньше b, то b больше a).
2
Тригонометрия - часть элементарной алгебры, изучающая тригонометрические функции, например, синус, косинус, тангенс, котангенс и т.д. Задачи на тригонометрические функции решают с помощью специальных формул: тригонометрических тождеств, формул сложения, формул приведения тригонометрических функций, формул двойного аргумента, двойного угла и т.п. Основное тождество тригонометрии: сумма квадратов синуса и косинуса угла равна 1.
3
Производные функции и их применение

В этом разделе для решения применяются основные правила дифференцирования, например, производная суммы равна сумме производных. Область применения производных функций - физика, например, производная координаты по времени равна скорости, это механический смысл производной функции.
4
Первообразная и интеграл

Область применения - физика, а точнее, механика. Например, первообразная (интеграл) от расстояния есть скорость. для нахождения первообразной функции существуют определенные правила, например, если F - первообразная для f, а G - для g, то F+G - первообразная для f+g.
5
Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция - это функция возведения в степень. Число, возводимое в степень, называется основанием функции, а степень - показателем функции. Подчиняется правилам, например, любое основание в нулевой степени равно 1.

В логарифмической функции основанием называется степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить итоговое значение. Некоторые простые правила: логарифм, у которого основание и показатель одинаковы, равен 1; логарифм по основанию 1 с любым показателем будет равен 0.

Совет 2: Как решать задачи с работой по математике

Как утверждают многие источники, решение задач развивает логическое и интеллектуальное мышление. Задачи «на работу» являются одними из самых интересных. Для того, чтобы научиться решать такие задачи, необходимо уметь представлять процесс работы, о которой в них говорится.
Инструкция
1
Задачи «на работу» имеют свои особенности. Для их решения необходимо знать определения и формулы. Запомните следующее:

А=Р*t – формула работы;

P=A/t – формула производительности;

t=A/P – формула времени, где А - работа, Р- производительность труда, t- время.

Если в условии задачи не указана работа, то её принимайте за 1.
2
На примерах разберем, как решаются такие задачи.

Условие. Два рабочих, работая одновременно, вскопали огород за 6 ч. Первый рабочий мог бы выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй рабочий может вскопать огород?

Решение: Примем всю работу за 1. Тогда, в соответствии с формулой производительности - P=A/t , 1/10 часть работы делает первый рабочий за 1час. 6/10 он делает за 6 часов. Следовательно, второй рабочий за 6 часов делает 4/10 работы ( 1 – 6/10). Мы определили, что производительность второго рабочего равна 4/10. Время совместной работы, по условию задачи, составляет 6 часов. За Х примем то, что надо найти, т.е. работу второго рабочего. Зная, что t=6, P=4/10, составим и решим уравнение:

0,4х=6,

х=6/0,4,

х=15.

Ответ: Второй рабочий может вскопать огород за 15 часов.
3
Разберем еще один пример: Для наполнения контейнера водой имеются три трубы. Первой трубе для наполнения контейнера необходимо времени в три раза меньше, чем второй, и на 2 ч больше, чем третьей. Три трубы, работая одновременно, наполнили бы контейнер за 3ч, но по условиям эксплуатации одновременно могут работать только две трубы. Определите минимальную стоимость наполнения контейнера, если стоимость 1ч работы одной из труб равно 230 рублей.

Решение: Эту задачу удобно решать с помощью таблицы.

1). Возьмем всю работу за 1. За Х возьмем время, необходимое третьей трубе. По условию первой трубе надо на 2 часа больше, чем третьей. Тогда первой трубе понадобиться (Х+2) часа. А третьей трубе надо в 3 раза больше времени, чем первой, т.е. 3(Х+2). Опираясь на формулу производительности, получим: 1/(Х+2) – производительность первой трубы, 1/3(Х+2) – второй трубы, 1\Х – третьей трубы. Занесем все данные в таблицу.

Работа Время,час производительность

1 труба А=1 t=(Х+2) P=1/Х+2

2 труба А=1 t=3(Х+2) P=1/3(Х+2)

3 труба А=1 t=Х P=1/Х

Вместе А=1 t=3 P=1/3

Зная, что совместная производительность равна 1/3, составим и решим уравнение:

1/(Х+2)+1/3(Х+2)+1/Х=1/3

1/(Х+2)+1/3(Х+3)+1/Х-1/3=0

3Х+Х+3Х+6-Х2-2Х=0

5Х+6-Х2=0

Х2-5Х-6=0

При решении квадратного уравнения находим корень. Получается,

Х=6(часов) – время, которое понадобиться третьей трубе для наполнения контейнера.

Из этого следует, что время, которое надо первой трубе равно (6+2)=8 (часов), а второй = 24(часа).

2). Из полученных данных делаем вывод, что минимальное время - это время работы 1 и3 труб ,т.е. 14ч.

3). Определим минимальную стоимость наполнения контейнера двумя трубами.

230*14=3220(руб.)

Ответ: 3220 руб.
4
Есть задачи наиболее сложнее, где необходимо вводить несколько переменных.

Условие: Специалист и стажер, работая вместе, сделали определенную работу за 12 дней. Если бы сначала специалист выполнил один половину всей работы, а потом вторую половину закончил один стажер, то на все было бы потрачено 25 дней.

а) Найдите время, которое мог бы потратить специалист на завершение всей работы, при условии, что он будет работать один и быстрее стажера.

б) Как поделить работникам полученные за совместное выполнение работы 15000 рублей?
1).Пусть всю работу специалист может выполнить за X дней, а стажер за Y дней.

Получим, что за 1 день специалист выполняет за 1/X работы, а стажер за 1/Yработы.

2). Зная, что работая вместе, на всю работу у них ушло 12 дней, получим:

(1/X+1/Y)=1/12 – ‘это первое уравнение.

По условию, работая по очереди, в одиночку, было затрачено 25 дней, получим:

X/2+Y/2=25

X+Y=50

Y=50-X – это второе уравнение.

3) Подставим второе уравнение в первое, получим: (50 - х +х) / (х(х-50)) = 1/12

X2-50X + 600 = 0,х1= 20,х2=30 (тогда Y=20) не удовлетворяет условию.

Ответ: X=20,Y=30.

Деньги нужно делить обратно пропорционально затраченному на выполнение работы времени. Т.к. специалист работал быстрее и, как следствие, может сделать больше. Поделить деньги надо в отношении 3:2. Специалисту 15000/5*3 = 9000 руб.

Стажеру 15000/5*2 = 6000 руб.

Полезные советы: Если вы не поняли условие задачи, не надо приступать к ее решению. Сначала внимательно прочитайте задачу, выделите все, что известно, и что надо найти. Если это возможно, нарисуйте рисунок – схему. Так же можно воспользоваться таблицами. Использование таблиц и схем может облегчить понимание и решение задачи.
Обратите внимание
Общая производительность равна сумме производительностей.
Источники:
  • Задачи и решения.
  • как найти работу математика
Видео по теме
Полезный совет
Важно понять область, к которой относится ваша задача, остальное - дело техники.
Невозможно запомнить все формулы, поэтому имейте под рукой математический справочник.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500