Совет 1: Как вычислить объем параллелепипеда

Параллелепипед - это призма (многогранник), в основании которой лежит параллелограмм. У параллелепипеда - шесть граней, тоже параллелограммы. Различают несколько типов параллелепипеда: прямоугольный, прямой, наклонный и куб.
Инструкция
1
Прямым называется параллелепипед, у которого четыре боковые грани - прямоугольники. Для вычисления объема нужно площадь основания умножить на высоту - V=Sh. Предположим, основание прямого параллелепипеда - параллелограмм. Тогда площадь основания будет равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне - S=aс. Тогда V=ach.
2
Прямоугольным называется прямой параллелепипед, у которого все шесть граней - прямоугольники. Примеры: кирпич, спичечная коробка. Для вычисления объема нужно площадь основания умножить на высоту - V=Sh. Площадь основания в данном случае - это площадь прямоугольника, то есть произведение величин двух его сторон - S=ab, где a - ширина, b - длина. Итак, получаем искомый объем - V=abh.
3
Наклонным называется параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны граням основания. В этом случае объем равен произведению площади основания на высоту - V=Sh. Высота наклонного параллелепипеда - перпендикулярный отрезок, опущенный из любой верхней вершины на соответствующую сторону основания боковой грани (то есть высота любой боковой грани).
4
Кубом называется прямой параллелепипед, у которого все ребра равны, а все шесть граней являются квадратами. Объем равен произведению площади основания на высоту - V=Sh. Основание - квадрат, площадь основания которого равна произведению двух его сторон, то есть величина стороны в квадрате. Высота куба - та же величина, поэтому в данном случае объемом будет величина ребра куба, возведенная в третью степень - V=a³.

Совет 2: Как вычислить площадь параллелепипеда

Параллелепипед – это призма, основаниями и боковыми гранями которой являются параллелограммы. Параллелепипед может быть прямым и наклонным. Как найти площадь его поверхности в том и в другом случае?
Инструкция
1
Параллелепипед может быть прямым и наклонным. Если его ребра перпендикулярны основаниям, он является прямым. Боковые грани такого параллелепипеда – прямоугольники. У наклонного боковые грани под углом к основанию. Его грани представляют собой параллелограммы. Соответственно, площади поверхностей прямого и наклонного параллелепипеда определяются по-разному.
2
Введите обозначения:a и b – стороны основания параллелепипеда;c – ребро;h – высота основания;S – общая площадь поверхности параллелепипеда;S1 – площадь оснований;S2 – площадь боковой поверхности.
3
Общая площадь параллелепипеда представляет собой сумму площадей обеих оснований и его боковых граней:S=S1+S2.
4
Определите площадь основания. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, т.е. ah. Суммарная площадь обоих оснований:S1=2ah.
5
Определите площадь боковой поверхности параллелепипеда S1. Она складывается из суммы площадей всех боковых граней, которые являются прямоугольниками. Сторона AD грани AELD является одновременно стороной основания параллелепипеда, AD=a. Сторона LD – его ребро, LD=c. Площадь грани AELD равна произведению ее сторон, т.е. ac. Противоположные грани параллелепипеда равны, следовательно, AELD=BFKC. Их суммарная площадь – 2ac.
6
Сторона DC грани DLKC является боковой стороной основания параллелепипеда, DC=b. Вторая сторона грани – ребро. Грань DLKC равна грани AEFB. Их суммарная площадь – 2dc.
7
Площадь боковой поверхности:S2=2ac+2bc.Общая площадь поверхности параллелепипеда:S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).
8
Разница в нахождении площади поверхности прямого и наклонного параллелепипеда заключается в том, что боковые грани последнего также являются параллелограммами, следовательно, необходимо иметь значения их высот. Площадь оснований и в том, и в другом случае находится аналогично.
Видео по теме
Обратите внимание
Основания параллелепипеда всегда параллельны друг другу, это следует из определения призмы.
Полезный совет
Измерения параллелепипеда - это длины его ребер.

Объем всегда равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда.

Объем наклонного параллелепипеда может быть вычислен, как произведение величины бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500