Совет добавлен

Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Уже из самого названия "прямоугольного" треугольника становится ясно, что один угол в нем составляет 90 градусов. Остальные углы можно найти, вспомнив нехитрые теоремы и свойства треугольников.
Как найти угол в прямоугольном треугольнике
Вам понадобится
  • Таблица синусов и косинусов, таблица Брадиса
Инструкция
1
На этом рисунке все обозначения, которые будут использованы в статье
Обозначим углы треугольника буквами A, B и C, как это показано на рисунке. Угол BAC равен 90º, два других угла обозначим буквами α и β. Катеты треугольника обозначим буквами a и b, а гипотенузу буквой c.
2
Тогда sinα = b/c, а cosα = a/c.

Аналогично для второго острого угла треугольника: sinβ = a/c, а cosβ = b/c.

В зависимости от того, какие стороны нам известны, вычисляем синусы или косинусы углов и смотрим по таблице Брадиса значение α и β.
3
Найдя один из углов, можно вспомнить, что сумма внутренних углов треугольника равна 180º. Значит, сумма α и β равна 180º - 90º = 90º.

Тогда, вычислив значение для α по таблицам, можем для нахождения β воспользоваться следующей формулой: β = 90º - α
4
Если неизвестна одна из сторон треугольника, то применяем теорему Пифагора: a²+b²=c². Выведем из нее выражение для неизвестной стороны через две другие и подставим в формулу для нахождения синуса или косинуса одного из углов.
Обратите внимание
Высота h делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, подобных ему. Здесь срабатывает признак подобия треугольников по трем углам.
Источники
  • Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
Найдите сами
Поделитесь:
Полезен совет?
Добавить комментарий
Осталось символов: 500
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?